sp-3. 関数の組み合わせ

>100 Views

January 26, 22

スライド概要

(Scheme プログラミング)
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/scheme/index.html

profile-image

金子邦彦(かねこくにひこ) 福山大学・工学部・教授 ホームページ: https://www.kkaneko.jp/index.html 金子邦彦 YouTube チャンネル: https://youtube.com/user/kunihikokaneko

シェア

埋め込む »CMSなどでJSが使えない場合

各ページのテキスト
1.

sp-3. 関数の組み合わせ (Scheme プログラミング) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/scheme/index.html 金子邦彦 1

2.

3-1 Scheme の関数 2

3.

アウトライン 3-1 Scheme の関数 3-2 パソコン演習 3-3 課題 3

4.

本日の内容 • Scheme の式から出発して,実行結果に至 るステップを読み,理解する • 複数の関数から構成されたプログラムを読 んで,意味を理解できる能力,知識を身に 付ける • 見やすいプログラムを書くために,ブロッ ク単位での字下げを行う 4

5.

実行結果に至る過程 なぜ? コンピュータの振る舞いを理解 するためには Scheme の式から出発して, 実行結果に至るステップを理解する 5

6.

実行結果に至る過程 • 演算子を含む式が計算される • 括弧の内側が優先される 例: (* 4 12) = 48 (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 • 関数が,その「中身」で置き換わる • 同時に,関数のパラメータは,実際の値で置き換わ る 例: (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = ... (+ (sqr 2) (sqr 4)) = (+ (* 2 2) (sqr 4)) = ... 6

7.

• Scheme 処理系と実行モデルを理解する • 変数と関数の違い 7

8.

Scheme の関数の振る舞い 関数 (procedure arg1 ... argn) に対して • procedure の値を取得する • arg1 から argn の値を取得する • procedure の値に arg1 から argn の値を引き渡す 8

9.

仕事の分割 ○○の仕事を 頼む! △△の仕事を 頼む! 頼む人 担当者A 担当者B 9

10.

関数とは 関数A 呼び出し側 関数C 関数B 呼び出され側 呼び出され側 プログラムは,しばしば,複数の関 数に「分割」される 10

11.

Scheme のプログラムと関数 • Scheme のプログラムは,一般に,複数の関 数の集まり (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) ⇒ 参照: これらは Scheme の式 例題3、4 11

12.

関数でのデータの流れ 関数A 関数Bで使うための 「データ」の流れ 呼び出し側 関数Aで使うための データの流れ 関数B 呼び出され側 12

13.

3-2 パソコン演習 13

14.

パソコン演習の進め方 • 資料を見ながら,「例題」を行ってみる • 各自,「課題」に挑戦する • 自分のペースで先に進んで構いません 14

15.

DrScheme の使用 • DrScheme の起動 プログラム • → PLT Scheme → DrScheme 今日の演習では「Intermediate Student」 に設定 Language → Choose Language → Intermediate Student → Execute ボタン 15

16.

ステップ実行とは • DrScheme の機能 • プログラム実行の振る舞いを観察するための ツール • 「定義用ウインドウ」のみを使用 ← 普通のプログラム実行とは違う • 「Intermediate Student」に設定する必要あり 16

17.

例題1.実行結果に至る過程 • 次の式について,実行結果「48」に至る過程を見 る • DrScheme の stepper を使用する (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) Scheme の式 「*」とあるのは,「乗算」の意味 17

18.

「例題1.実行結果に至る過程」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に,Execute ボタンを押す (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 2. DrScheme を使って,ステップ実行の様子を 確認しなさい (Step ボタン,Next ボタンを使用) • 理解しながら進むこと ☆ 次は,例題2に進んでください 18

19.

例題2.式のステップ実行 定義用ウインドウに入力して, Execute ボタンを押した後,Step ボタンを押すと 19

20.

「(+ 2 2)」は「4」で 置き換わる 20

21.

「(+ 3 5)」は「8」で 置き換わる 21

22.

「(/ 30 10)」は「3」で 置き換わる 22

23.

「(* 8 3)」は「24」で 置き換わる 23

24.

「(/ 24 2)」は「12」で 置き換わる 24

25.

「(* 4 12)」は「48」で 置き換わる 25

26.

実行結果「48」が得られる過程 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 最初の式 = (* 4 (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) (+ 2 2) → 4 = (* 4 (/ (* 8 (/ 30 10)) 2)) (+ 3 5) → 8 = (* 4 (/ (* 8 3) 2)) (/30 10) → 3 = (* 4 (/ 24 2))(* 8 3) → 2 = (* 4 12)(/24 2) → 12 = コンピュータ内部での計算 48 実行結果 26

27.

実行結果「48」が得られる過程 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 最初の式 = (* 4 (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) (+ 2 2) → 4 最初の式 = (* 4 (/ (* 8 (/ 30 10)) 2)) (+ 3 5) → 8 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) = (* 4 (/ (* 8 3) 2)) から始まって,計算を繰り返して,実行結果 (/30 10) → 3 48 = (* 4 (/ 24 2)) (* 8 3) → 2 に至る = (* 4 12) = 48 (/24 2) → 12 実行結果 27

28.

例題2.関数のステップ実行 • 円の半径 r から面積を求める関数 area-of-disk に ついて,実行結果に至る過程を見る • (area-of-disk 5) から 78.5 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 28

29.

例題2.関数のステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に,Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (area-of-disk 5) 例題1と同じ ステップ実行したい ので,入力済みの プログラムは,消さず に残しておく 例題1に 1行書き加える 2. DrScheme を使って,ステップ実行の様子を 確認しなさい (Step ボタン,Next ボタンを使用) • 理解しながら進むこと ☆ 次は,例題3に進んでください 29

30.

例題2.式のステップ実行 定義用ウインドウに入力して, Execute ボタンを押した後,Step ボタンを押すと 30

31.

「(area-of-disk 5)」は 「(* 3.14 (* 5 5))」で置き換わる 注: 「3.14」 は 「157/50」のように表示されている 31

32.

「(* 5 5)」は 「25」で置き換わる 「157/50」とあるのは 3.14 のこと(有理数表示) 32

33.

「(* 3.14 25)」は 「78.5」で置き換わる 「157/2」とあるのは 78.5 のこと(有理数表示) 33

34.

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 最初の式 (* 3.14 (* r r)) に r = 5 が代入される (* 5 5) → 25 コンピュータ内部での計算 実行結果 34

35.

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) 最初の式 最初の式 = (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 5) から始まって,計算を繰り返して,実行結果 =78.5 (* 3.14 25) に至る = 78.5 実行結果 35

36.

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) これは, (define (area-of-disk r) = 78.5 (* 3.14 (* r r))) の r を 5 で置き換えたもの 36

37.

例題3.2乗の和 • x と y とから,x2+y2 を求めるプログラ ム sum-of-squares を作り,実行する • x の値から x2 を求める関数 sqr と組み合 わせる 37

38.

「例題3.2乗の和」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • 入力した後に,Execute ボタンを押す (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) 2. その後,次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (sum-of-squares 2 4) (sum-of-squares 20 30) ☆ 次は,例題4に進んでください 38

39.

まず,Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 39

40.

読み込ませたプログラムを実行 させている. ここでは, (sum-of-squares 2 4) と書いて,x の値を 2, yの値を 4 に設定しての実行 実行結果である「20」が 表示される 40

41.

今度は, (area-of-ring 10 3) と書いて,x の値を 20, y の値を 30 に設定しての実行 実行結果である「1300」が 表示される 41

42.

入力と出力 xの値: 4 16 sqr 入力は 1つの数値 出力は 1つの数値 42

43.

sqr 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (sqr x) 1つの関数 (* x x)) x の値から「(* x x)」 を計算(出力) 値を1つ受け取る(入力) (x のことを「パラメータ」という) 43

44.

入力と出力 x, y の値 2, 4 20 sum-of-squares 入力は 2つの数値 出力は 1つの数値 44

45.

sum-of-squares 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (sum-of-squares x y) 1つの関数 (+ (sqr x) (sqr y))) 「x2 + y2 」 値を2つ受け取る(入力) を計算(出力) 45

46.

2乗の和のプログラム • x2+y2 を求める (define (sqr x) (* x x)) sqr の部分 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) sum-of-squares の部分 46

47.

関数の関係 sum-of-squares 関数 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) sum-of-squares 関数の中で, sqr 関数を使っている(2箇所) sqr 関数 (define (sqr x) (* x x)) 47

48.

データの流れ sum-of-squares 関数 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) ① 数値を, sqr 関数に渡す ②渡された値を, 「x」という名前で使う sqr 関数 (define (sqr x) (* x x)) ③実行結果を sum-of-squares 関数に返す 48

49.

関数を分割する理由 分割する場合 分割しない場合 (define (sum-of-squares x y) (+ (* x x) (* y y))) (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) 「働き」は同じ 自分にとって「分かりやす い」書き方で書くことが重 要 49

50.

例題4.ステップ実行 • 関数 sum-of-squares (例題3)について,実行結 果に至る過程を見る • (sum-of-squares 20 30) から 1300 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) (sum-of-squares 20 30) = (+ (sqr 20) (sqr 30)) = (+ (* 20 20) (sqr 30)) = (+ 400 (sqr 30)) = (+ 400 (* 30 30)) = (+ 400 900) = 1300 50

51.

例題4.ステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に,Execute ボタンを押す 例題3と同じ (define (sqr x) ステップ実行したい (* x x)) ので,入力済みの (define (sum-of-squares x y) プログラムは,消さず に残しておく (+ (sqr x) (sqr y))) 例題3に (sum-of-squares 20 30) 1行書き加える 2. DrScheme を使って,ステップ実行の様子を 確認しなさい (Step ボタン,Next ボタンを使用) • 理解しながら進むこと ☆ 次は,例題5に進んでください 51

52.

「(+ (sqr x) (sqr y))」の 「x」は「20」で「y」は「30」で置き換わる 52

53.

「(* x x)」の 「x」は「20」で置き換わる 53

54.

乗算により 「(* 20 20)」は「400」で 置き換わる 54

55.

「(* x x)」の 「x」は「30」で置き換わる 55

56.

乗算により 「(* 30 30)」は「900」で 置き換わる 56

57.

加算により 「(+ 400 900)」は「1300」で 置き換わる 57

58.

(sum-of-squares 20 30) から 1300 が得られる過程 (sum-of-squares 20 30) 最初の式 = (+ (sqr 20) (sqr 30)) (+ (sqr x) (sqr y)) に x = 2, y = 4 が代入される = (+ (* 20 20) (sqr 30)) = (+ 400 (sqr 30)) (* 2 2) → 4 = (+ 400 (* 30 30)) = (+ 400 900) (* x x)) に x = 4 が代入される (* 4 4) → 16 = 1300 実行結果 (* x x)) に x = 2 が代入される コンピュータ内部での計算 58

59.

(sum-of-squares 20 30) から 1300 が得られる過程 (sum-of-squares 20 30) = (+ (sqr 20) (sqr 30)) = (+ (* 20 20) (sqr 30)) これは, = (+ 400 (sqr 30)) (define (sum-of-squares x y) (+ 30 (sqr30)) x) (sqr y))) = (+ 400 (* の x を 20 で,y を 30 で置き換えたもの = (+ 400 900) = 1300 59

60.

例題5.リングの面積 • 外径 outer, 内径 inner からリングの面積を求める プログラム area-of-ring を作り,実行する • 円の面積を求める関数 area-of-disk と組み合わせる 真ん中に穴のあいた 円の面積と考える 60

61.

リングの面積 • 求める面積は,外側の円の面積から, 内側の穴の円の面積を引いたもの 外側の円 内側の円 61

62.

リングの面積 外径:outer 内径: inner inner outer リングの面積 = 外側の円の面積 半径 outer の円 - 内側の円の面積 半径 inner の円 62

63.

「例題5.リングの面積」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • 入力した後に,Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) 2. その後,次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (area-of-ring 5 3) ☆ 次は,例題6に進んでください 63

64.

まず,Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 64

65.

読み込ませたプログラムを実行 させている. ここでは, (area-of-ring 5 3) と書いて,outer の値を 5, inner の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「50.24」が 表示される 65

66.

今度は, (area-of-ring 10 3) と書いて,outer の値を 10, inner の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「285.74」が 表示される 66

67.

入力と出力 5 78.5 area-of-disk 入力は 1つの数値 出力は 1つの数値 67

68.

area-of-disk 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) 1つの関数 値を1つ受け取る(入力) r の値から「(* 3.14 (* r r))」 (r のことを「パラメータ」 を計算(出力) という) 68

69.

入力と出力 5, 3 50.24 area-of-ring 入力は 2つの数値 出力は 1つの数値 69

70.

area-of-ring 関数 「関数である」ことを 示すキーワード 関数の名前 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) 「外側の円の面積 -内側の円の面積」 を計算(出力) 1つの関数 値を2つ受け取る(入力) 70

71.

リングの面積のプログラム 外径: outer 内径: inner inner (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) outer area-of-disk の部分 area-of-ring の部分 71

72.

関数の関係 area-of-ring 関数 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) area-of-disk 関数 (define (area-of-disk r) (* 3.14 area-of-ring 関数の中で, (* r r))) area-of-disk 関数を使っている(2箇所) 72

73.

データの流れ area-of-ring 関数 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) ① 数値を, area-of-disk 関数に渡す ②渡された値を, 「r」という名前で使う area-of-disk 関数 (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) ③実行結果を area-of-ring 関数に返す 73

74.

関数を分割する理由 分割する場合 (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) 分割しない場合 (define (area-of-ring outer inner) (- (* 3.14 (* outer outer)) (* 3.14 (* inner inner)))) (- (area-of-disk outer) 「働き」は同じ (area-of-disk inner))) リングの面積は,「外側の円の 面積」-「内側の円の面積」で あることがひと目で分かる 74

75.

例題6.ステップ実行 • 関数 area-of-ring (例題5)について,実行結果 に至る過程を見る • (area-of-ring 5 3) から 50.24 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) (area-of-ring 5 3) = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) = (- 78.5 (area-of-disk 3)) = (- 78.5 (* 3.14 (* 3 3))) = (- 78.5 (* 3.14 9)) = (- 78.5 28.26) = 50.24 75

76.

例題6.ステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • • Intermediate Student で実行すること 入力した後に,Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) 例題5と同じ (* 3.14 ステップ実行したい (* r r))) ので,入力済みの (define (area-of-ring outer inner) プログラムは,消さず (- (area-of-disk outer) に残しておく (area-of-disk inner))) 例題5に (area-of-ring 5 3) 1行書き加える 2. DrScheme を使って,ステップ実行の様子を 確認しなさい (Step ボタン,Next ボタンを使用) • 理解しながら進むこと 76 ☆ 次は,例題7に進んでください

77.

例題6.ステップ実行 定義用ウインドウに入力して, Execute ボタンを押した後,Step ボタンを押すと 77

78.

例題6.ステップ実行 78

79.

例題6.ステップ実行 79

80.

例題6.ステップ実行 80

81.

例題6.ステップ実行 81

82.

例題6.ステップ実行 82

83.

例題6.ステップ実行 83

84.

例題6.ステップ実行 84

85.

例題6.ステップ実行 85

86.

(area-of-ring 5 3) から 50.24 が得られる過程 (area-of-ring 5 3) 最初の式 = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner)) に outer = 5, inner = 3 が代入される (* 3.14 (* r r)) に r = 5 が代入される = (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) (* 5 5) → 25 = (- 78.5 (area-of-disk 3)) (* 3.14 25) → 78.5 = (- 78.5 (* 3.14 (* 3 3))) (* 3.14 (* r r)) に r = 3 が代入される = (- 78.5 (* 3.14 9)) (* 3 3) → 9 = (- 78.5 28.26) (* 3.14 9) → 28.26 = 50.24 実行結果 コンピュータ内部での計算 86

87.

(area-of-ring 5 3) から 50.24 が得られる過程 (area-of-ring 5 3) = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) =これは, (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) (define (area-of-ring = (- 78.5 (area-of-disk 3)) outer inner) (- (*(area-of-disk = (- 78.5 3.14 (* 3 3))) outer) (area-of-disk inner))) =の (- 78.5 (* 3.14 outer を 59)) で,inner を 3 で置き換えたも =の (- 78.5 28.26) = 50.24 87

88.

例題7.利益の計算 • 公演での利益を求めるプログラムを作り,実行する • チケット代 ticket-price から利益、収入、支出、観客数を 求める関数 profit, revenue, cost, attendees の作成 • profit: 利益 = 収入(revenue) - 費用(cost) • revenue: 収入 = 観客数(attendees) × チケット代(ticketprice) • cost: 支出 = 固定費 + 観客数(attendees) × 費用 → 「固定費」と「費用」は公演ごとに異なる • attendees: チケット代(ticket-price)と観客数には関係がある → この「関係」は公演ごとに異なる 88

89.

支出の見積もり式 支出 観客数に比例して かかる部分 固定費 観客がいなくても かかる費用 (会場,設備,宣伝, 出演料その他) 0 観客数 • 支出 = 固定費 + 観客数 × 費用 例) 固定費: $180 費用: 観客1人あたり$0.04 89

90.

観客数の見積もり式 観客数 推定された見積もり式 0 チケット代 • チケット代と観客数には関係がある 例) チケット代:$5 のとき,観客数は120人だった チケット代:$0.1 値下げすると15人増えた ⇒ 観客数 = -(15/0.1)×(チケット代-$5) + 120 と見積 もる 90

91.

利益の計算 • あなたが「劇場」の所有者であるとする • チケット代は,あなたが自由に決める • チケット代から,収入,支出,利益などを見積 もりたい 91

92.

観客数 チケット代を上げると, 観客数が減る 観客数 のグラフ 0 チケット代 支出 チケット代を上げると, 観客数が減り,結果 として支出も減る 支出 のグラフ 0 チケット代 観客数 収入 のグラフ 0 チケット代 収入は, 観客数×チケット代 (これは2次曲線) 92

93.

「例題7.利益の計算」の手順 (1/4) 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため,入力した後 Execute ボタンを押す ;; profit : number -> number ;; to compute the profit as the difference between ;; revenue and costs at some given ticket-price (define (profit ticket-price) ... ) ;; revenue:number number → number ;; to compute the revenue, given ticket-price (define (revenue ticket-price) ... ) ;; cost : number -> number ;; to compute the cost, given ticket-price (define (cost ticket-price) ... ) ;; attendees:number → number ;; to compute the number of attendees, ;; given ticket-price (define (attendees ticket-price) ... ) ☆ 次ページに進んでください 94

94.

「例題7.利益の計算」の手順 (2/4) 2. 「定義用ウインドウ」で,profit 関数の中身を書く. • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため,入力した後に, Execute ボタンを押す (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) 3. 「定義用ウインドウ」で,revenue 関数の中身を書く. • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため,入力した後に, Execute ボタンを押す (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) ☆ 次ページに進んでください 95

95.

「例題7.利益の計算」の手順 (3/4) 4. 「定義用ウインドウ」で,cost 関数の中身を書く. • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため,入力した後に, Execute ボタンを押す (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) 5. 「定義用ウインドウ」で,attendees 関数の中身を書く. • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため,入力した後に, Execute ボタンを押す (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price)))) ☆ 次ページに進んでください 96

96.

「例題7.利益の計算」の手順 (4/4) 6. その後,次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい • それぞれの実行結果が,予想通りであることを 確認しながら行うこと (attendees 3) (cost 3) (revenue 3) (profit 3) ☆ 次は,例題8に進んでください 97

97.

まず,Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 98

98.

読み込ませたプログラムを実行 させている. ここでは, (attendees 3) と書いて,ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「420」が 表示される 99

99.

今度は, (cost 3) と書いて,ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「196.8」が 表示される 100

100.

今度は, (revenue 3) と書いて,ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「1260」が 表示される 101

101.

今度は, (profit 3) と書いて,ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「1063.2」が 表示される 102

102.

入力と出力 3 1063.2 profit 入力 出力 103

103.

profit 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) 費用を計算する 式(出力) 値を1つ受け取る(入力) 104

104.

(define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) profit 関数 (cost ticket-price))) (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) revenue 関数 (define (cost ticket-price) (+ 180 cost 関数 (* 0.04 (attendees ticket-price)))) (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 ticket-price)))) attendees 関数 105

105.

関数の関係 profit 関数 (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) revenue, cost 関数を 使っている revenue 関数 (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) attendees 関数を使っている cost 関数 (define (cost ticket-price) (+ 180 (* 0.04 (attendees ticket-price)))) attendees 関数を使っている attendees 関数 (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 ticket-price)))) 106

106.

例題8.ステップ実行 • 関数 profit (例題7)について,実行結果に至る 過程を見る • (profit 3) から 1063.2 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (profit 3) = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (* 420 3) (cost 3)) = (- 1260 (cost 3)) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) = (- 1260 196.8) =1063.2 107

107.

「例題3.ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で,実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に,Execute ボタンを押す ;; profit: number -> number ;; to compute the profit as the difference between ;; revenue and costs at some given ticket-price (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) ;; revenue:number number → number ;; to compute the revenue, given ticket-price (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) ;; cost : number -> number ;; to compute the cost, given ticket-price (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) ;; attendees:number → number ;; to compute the number of attendees, ;; given ticket-price (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price)))) (profit 3) 例題7と同じ ステップ実行したい ので,入力済みの プログラムは,消さず に残しておく 例題7に 1行書き加える 2. DrScheme を使って,ステップ実行の様子を 確認しなさい (Step ボタン,Next ボタンを使用) 108

108.

(profit 3) から 1063.2 が得られる過程 (profit 3) 最初の式 = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (* 420 3) (cost 3)) = (- 1260 (cost 3)) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) コンピュータ内部での計算 = (- 1260 196.8) 109 =1063.2 実行結果

109.

(profit 3) から 1063.2 が得られる過程 (profit 3) 最初の式 = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) =これは, (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) (profit ticket-price) = (- (define (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (*(-420 3) (cost 3))ticket-price) (revenue = (- 1260 (cost 3)) (cost ticket-price))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) ticket-price を (+ 3 120 で置き換えたもの =の (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) = (- 1260 196.8) =1063.2 実行結果 110

110.

3-3 課題 111

111.

課題1 • 関数 profit (授業の例題7)についての問題 • 関数 profit を実行し,チケット代が 3, 4, 5の時の 実行結果を報告しなさい 112

112.

課題2 • 関数 profit (授業の例題7)についての問題 • 固定費が0になるように例題7のプログラムを変 更しなさい • その後,関数 profit を実行し,チケット代が 3, 4, 5の時の実行結果を報告しなさい 113