cs-7. 乱数，シミュレーション

cs-7. 乱数，シミュレーション （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html

アウトライン • 乱数 • Excel での乱数 • 乱数を用いたシミュレーションで円周率を求める • ランダムな到着 • 分布 2

7-1 乱数 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 3

乱数 • 乱数は、ランダムな数値のこと． • 乱数はシミュレーションに欠かせない． ※ コンピュータゲームで，敵キャラがランダムに 登場する ＝ 乱数を使って「現実感」を出す例 ※ シミュレーションで，現実世界の再現のために 乱数を使うことも 4

Paiza.IO さまざまなプログラミング言語の体験， 演習ができるオンラインサービス ① ウェブブラウザで次の URL を開く https://paiza.io/ja ② 「コード作成を試してみる」をク リック ③ 言語を選ぶ．この授業では Python 3 5

• https://paiza.io/ja

乱数を発生させる Python プログラム import random print( random.random() ) 0 から 1 までの数を発生 • 「import」は拡張機能のイン ポート． • 拡張機能についての情報は， https://docs.python.org/ja/3 https://pypi.org/ などで確認できる 6

• https://docs.python.org/ja/3
• https://pypi.org/

乱数を発生させる Python プログラム import random print( random.random() ) import random print( random.random() ) import random print( random.random() ) 乱数は，毎回，値が変わる 7

乱数を発生させる Python プログラム import random a = random.random() if a < 0.2: print("Atari"); else: print("hazure"); 20 % の確率で「Arati」を表示． 80 % の確率で「hazure」を表示． 8

まとめ コンピュータには，ランダムな数（乱数）を発生す る機能がある 9

7-2 Excel での乱数 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 10

Office 365 の種類 • Office 365 のオンライン版 WEBブラウザで使う． https://portal.office.com 各自の ID とパスワードでサインインが必要． • Office 365 のアプリ版 前もってインストールが必要． インストールでは，大量の通信が行われる． （時間がかかる．通信費用にも注意） ２種類ある．この授業では，どちらを使用しても問題 ない 11

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 【要点】 Web ブラウザで，次のページを開き，各自の ID とパスワードでサインイン https://portal.office.com 12

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ① Web ブラウザで，次のページを開く https://portal.office.com ② 電子メールアドレスを入れる．「次へ」をクリック． （例）p1234567@fukuyama-u.ac.jp 13

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ③ パスワードを入れ，「サインイン」をクリック パスワードは，各自が設定したもの ④ Excel を使いたいときは，メニューで Excel を選ぶ さまざまなメニュー 14

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ⑤ Excel のブックの種類を選ぶ この授業では「新しい空白のブック」を使う ⑥ Excel の画面が開く 15

Excel で乱数 =RAND() 0 以上 1 未満の乱数 Excel で、式「=RAND()」を コピー＆貼り付け 16

乱数の範囲の調整 2 1 0 1 0 -1 元の乱数は 0 か ら 1 の範囲とす る 2倍すると，範 囲は 0 から 2 2倍して，1引く と，範囲は -1 から 1 17

① Excel を起動する．起動したら「空白の ブック」を選ぶ オンライン版の場合 アプリ版の場合 18

② -1 以上 1 未満の乱数の式 「=RAND() * 2 - 1」をセル A1 に書く 19

③ セル A1 の式を， A2 から A100 に「コピー＆貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 実行のたびに、違う値になる （乱数なので、ランダムな値） ・表示が「###」のようになっている のが気になる場合には，列の幅を広げる ・あとで使うので，Excel は 終了しないで，そのままにしておく 20

7-3 乱数を用いた シミュレーションで円周率を求める （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 21

いままでのまとめ セル A1 から A100 -1 以上 1 未満の乱数の式 =RAND() * 2 - 1 22

① セル A1 の式を， B1 から B100 にも「コピー＆貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 実行のたびに、違う値になる （乱数なので、ランダムな値） 23

Excel での散布図の作成手順 元データ ① グラフ化したい部分を範囲選択 アプリ版の Excel オンライン版の Excel ② リボンで「挿入」→散布図 散布図が得られる 24

Excel での散布図の種類の選択 挿入 散布図を展開 オンライン版の Excel 一番左の散布図を クリック 挿入 散布図を展開 アプリ版の Excel 一番左上の散布図 をクリック 25

② セル A1 から B100 までのエリア を，マウスでド ラッグして（範囲選択），散布図を作成 マウスでドラッグ（範囲選択） 乱数の散布図が 得られる 26

縦の長さ２，横の長さ２の正方形の中に， 青い点は１００個 27

③ 中心 (0, 0) で半径１の円の式 「=(A1 * A1 + B1 * B1 ) < 1」をセル C1 に 点が「半径1の円の中にあるか」を調べている １００個の点全てを調べ， 円の中の点の数が 60 なら，円の面積は 60 * 4 / 100 縦の長さ２，横の長さ２の正方形 28

④ セル C1 の式を， C2 から C100 に「コピー＆貼り付け」 右クリックメニューが便利 青い点が，円の内側にあれば TRUE 29

Excel で条件に合致するセルを数える =COUNTIF(C1:C100, TRUE) セルの範囲 C1:C100 の中で， 値が TRUE になっているものを数える 30

⑤ セル C101 に 「=COUNTIF(C1:C100, TRUE)」を書いて， TRUE の数を数える 31

⑥ セル C102 「=C101 * 4 / 100」をセル C102 に書いて， 結果を確認する → 円周率に近い近い値が求まる ※ 円の面積 ＝ 円周率 × （半径）２ 32

7-4 ランダムな到着 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 33

• シミュレーションは，仮説の検証に役立つ 例えば， スーパーのレジなどの待ち行列． 意外と，私の寸前に，別の人が並ぶことがある． 私の運が悪いのか？ → No このことをシミュレーションで確認 34

ランダムな客の到着 ◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！ というとき ５分 ５分 ５分 上の図のように、５分ごとに１人ずつ来ることは、 まずあり得ません 35

ランダムな客の到着 ◆ 客が１時間（６０分）の間に、１２人来そう！ というとき 客は６０分の間に、ランダムにやってきます 36

① 新しく Excel の空白のブックを作る ② 0 以上 60 未満の乱数の式 「=TRUNC( RAND() * 60 )」をセル A1 に書く 37

③ 客が１２人来るという状況をシミュレーションしたい A1 の式を A2 から A12 に「コピー＆貼り付け」 右クリックメニューが便利 実行のたびに違う値になる （乱数なので、ランダムな値） 38

④A列にあるもの（式）について， 式の結果の「値」だけを．B列に「コピー＆貼り付け」 ②右クリック メニューで 「コピー」 ③値だけを張り付け セルB1を 右クリックして，「貼り付け のオプション」の「値」 ①まず，A1からA12を ドラッグして，範囲選択 Excel のバージョンによっ ては，違う場合がある 39

⑤ B列の値を並べ替えたい 続く ①まず，B1からB12を 範囲選択 40

オンライン版 Excel での並べ替え ② リボンで「データ」→ 「昇順で並べ替え」 ①まず，B1からB12を 範囲選択 「並べ替えのみ」を選ぶ 41

アプリ版での並べ替え ② リボンで「データ」→「並べ替え」 ①まず，B1からB12を 範囲選択 もし，警告表示が出たら 「並べ替え」をクリック 「最優先されるキー」を 「列B」に設定して「OK」 42

⑥ B列が，左のようになることを確認 ⑦ 次に，セル C2 に次の式を入れる =B2-B1 これは，到着間隔を求める式 ⑧ C2の式を， C3 から C12 に 「コピー＆貼り付け」 右クリックメニューが便利 43

⑨ C列を確認 ６０分の間に １２人 平均で５分間隔 間隔はばらばら ０，１，２分のような小さな値も， けっこう多い 44

7-5 分布 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 45

• コイン投げを５０回繰り返すと，表が何回で，裏が何回か のシミュレーション だいたい ２５ シミュレーションの繰り返しで確認 46

Excel の乱数 • =RAND() 0 以上 1 未満の乱数 • =IF(RAND() < 0.5, 1, 0) 乱数が 0.5 より小さければ 1, さもなければ 0 47

コイン投げのシミュレーション • コインを 50 枚投げる • 表が出る確率 0.5, 裏が出る確率 0.5 • それを繰り返す 48

① 新しく Excel の空白のブックを作る ② セル A1 に「0.5」 ③ セル A2 に次の式 =IF(RAND() < $A$1, 1, 0) 49

④ セル A2 の式を，A3 から A51 に「コピー＆貼り 付け」する 右クリックメニューが便利 ⑤ セル A52 に次の式 =SUM(A2:A51) 50 枚のうち， 表になるのは何枚になりそうか ※ 乱数なので，実行のたびに違った値になる 50

⑥ A2 から A52 を範囲選択して，右クリックメニュー で「コピー」 ⑦ それを，B2から E52に張り付け 51

⑧ 52 行目を確認 50 枚のうち， 表になるのは何枚になりそうか 52

⑨ 100 列に増やしてみる A2 から A52 を範囲選択して，右クリックメニューで「コ ピー」 それを F2から CV52に貼り付け 53

⑩ A52 から CV52 を範囲選択して、挿入を選び、 ヒストグラムを選ぶ ヒストグラムは：頻度分布 アプリ版の Excel オンライン版の Excel 54

ヒストグラム 頻度分布（何が多くて、何が少ないか）を示したグ ラフ 50 枚コインを投げる．表が出る確率は 0.5 表が出る枚数のヒストグラムは 頻度大 頻度小 55

⑪ 表が出た枚数の，平均を求めてみる セル A53 に次の式 =AVERAGE(A52:CV52) 56

50 枚コインを投げる．表が出る確率は 0.5 表が出る枚数の平均は ■ Excel （シミュレーション）では =AVERAGE(A52:CV52) データによる算出 ■ 数式では 平均 25 数式による算出 = 50 × 0.5 57