2進数,16進数,2の補数

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December 17, 21

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(2進数,16進数,メモリ,論理演算,画像と画素)
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金子邦彦(かねこくにひこ) 福山大学・工学部・教授 ホームページ: https://www.kkaneko.jp/index.html 金子邦彦 YouTube チャンネル: https://youtube.com/user/kunihikokaneko

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1.

2進数,16進数,2の補数 (2進数,16進数,メモリ,論理演算,画像と画素) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/math/index.html 金子邦彦 1

2.

デジタル • コンピュータでは,すべてのデータ,プログ ラムを,0,1(デジタル)で表現 2

3.

情報とデータ 情報 人間にとって意味の ある意味内容そのもの あの人の電話番号は 「123-4567」だ 明日は晴れだ 気象情報,個人情報,にせ情報 情報活動,外交情報,情報機関 データ コンピュータの処理できるよう に,情報をコード化したもの 1234567 (数値データ) 晴れ(文字列データ) データ通信,データベース 電子メールのデータ WWWのデータ 3

4.

デジタル • デジタルの世界では,すべてが,「0」,「1」 の列 • 1個の「0」,「1」は,1ビット(ビットは情 報の単位) 00101110100101001010010101001 4

5.

2進数 5

6.

2進数とビット • 2進数では,「0」,「1」 だけを使う 例) 0011010111101110101011 • ビット: 2進数の1桁のこと 例) 00110101 の下から4ビット目は 0 6

7.

2進数と10進数 • 2進数の 1001 は10進数でいくらか 1001(2進)= 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9 • 10進数の 46 は2進数でいくらか 46 = 1×32 + 1×8 + 1×4 + 1×2 = 101110(2進) 7

8.

16進数 8

9.

16進数 • 16個の記号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F を使 う 例) 0065FDF0 9

10.

2進数と16進数の対応 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 10

11.

2進数と16進数の関係 • 2進数 4桁は,16進数の 1桁 0011 0101 1001 1100 3 5 9 C 16桁の2進数は,4桁の16進数 11

12.

10進数と16進数の対応 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 12

13.

10進数と16進数の関係 • 16進数の A0C8 は10進数でいくらか A0C8(16進)= 10×4096 + 0×256 + 12×16 + 8×1 • 10進数の 368 は16進数でいくらか 368 = 1×256 + 7×16 + 0×1 = 170(16進) 13

14.

2の補数 14

15.

2の補数 • 2の補数は,負の整数も扱いたいときに便利 • 2の補数では,最上位ビットが符号ビット 0 → 正の整数または0 1 → 負の整数 10進数の2 0 0 0 0 0 0 1 0 10進数の1 0 0 0 0 0 0 0 1 10進数の0 0 0 0 0 0 0 0 0 10進数の-1 1 1 1 1 1 1 1 1 10進数の-2 1 1 1 1 1 1 1 0 15

16.

2の補数での符号ビット 8ビットの整数データの場合 8 7 6 5 4 3 2 1 2の補数では,最上位ビットは符号ビット 0 → 正の数,0 1 → 負の数 正なのか負なのかの区別に使う 16

17.

-45 と 45 を足すと 0 8ビットの2の補数 45 0 0 1 0 1 1 0 1 -45 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 45 + (-45) 0 2の補数では, マイナスの数は 最上位ビットが1 1繰り上がる 17