cs-9. 一次式,線形計画法

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December 17, 21

スライド概要

コンピューターサイエンス
URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html
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YouTube 動画
https://youtu.be/GKy0Bl5ZCQY

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金子邦彦(かねこくにひこ) 福山大学・工学部・教授 ホームページ: https://www.kkaneko.jp/index.html 金子邦彦 YouTube チャンネル: https://youtube.com/user/kunihikokaneko

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各ページのテキスト
1.

cs-9. 一次式,線形計画法 (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 謝辞:この資料では「いらすとや」のイラストを使用しています 1

2.

アウトライン • 一次式(線形式) • 線形計画法 複数の「量」を決めたいとき,ある規則のもとで, 最適な量を決める一手法 2

3.

Office 365 の種類 • Office 365 のオンライン版 WEBブラウザで使う. https://portal.office.com 各自の ID とパスワードでサインインが必要. • Office 365 のアプリ版 前もってインストールが必要. インストールでは,大量の通信が行われる. (時間がかかる.通信費用にも注意) 2種類ある.この授業では,どちらを使用しても問題 ない 3

4.

Office 365 オンライン版で Excel を起動 【要点】 Web ブラウザで,次のページを開き,各自の ID とパスワードでサインイン https://portal.office.com 4

5.

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ① Web ブラウザで,次のページを開く https://portal.office.com ② 電子メールアドレスを入れる.「次へ」をクリック. (例)p1234567@fukuyama-u.ac.jp 5

6.

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ③ パスワードを入れ,「サインイン」をクリック パスワードは,各自が設定したもの ④ Excel を使いたいときは,メニューで Excel を選ぶ さまざまなメニュー 6

7.

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ⑤ Excel のブックの種類を選ぶ この授業では「新しい空白のブック」を使う ⑥ Excel の画面が開く 7

8.

9-1 一次式(線形式) (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 8

9.

一次式の例 変数 x について ax+b ax+b a < 0 のとき 右下に傾く b 0 x 9

10.

一次式の例 空間中に浮かんでいる平面も一次式 変数 x, y について ax+by+c 10

11.

9-2 一次式(線形式)を Excel で見てみる (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 11

12.

一次式の例 変数 x について ax+b ax+b a < 0 のとき 右下に傾く b 0 x 12

13.

① セル B1, B2 に a, b の値を置く 13

14.

② セル A3 から A10 に x の値を書く 14

15.

③ セル B3 に式「= A3 * $B$1 + $B$2」を書く ④ この式を B4 から B10 にコピーする 15

16.

5x+3 x = 0 のとき 3 x が 1 増えると, 5 増える 16

18.

9-3 2変数の一次式を Excel で見てみる (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 18

19.

一次式の例 変数 x, y について ax+by+c ※ なぜ,数式が大切なのか? コミュニケーションの手段.誤解なく伝えるため. 19

20.

生産計画 資源 原料,労力,設備 例)たまご、牛乳 成果物 製品,サービス 例)プリン,ケーキ 20

21.

資源と成果物の関係 資源 たまご 成果物 プリン、ケーキ たまご2個必要 → プリン1個 たまご1個必要 → ケーキ1枚 プリンの個数を x, ケーキの個数を y とすると: たまご = 2 x + y 一次式 21

22.

① 次の値を書く.数字は半角で. プリン1個 ケーキ1枚 → → たまご2個必要 たまご1個必要 B 列はあとで使いたいのであけておく 22

23.

② 次を書き加える.数字は半角で. 23

24.

③ たまごをどれだけ使うか. 「 2 x + y 」を求めるための、次の式を書く. セル F2 に式「=$C$2 * F$1 + $D$2 * $E2」 0 になるので確認 24

25.

④ セル F2 の式を,F3 から F7 (セル 5個分) に「コピー&貼り付け」する. 右クリックメ ニューが便利 0 1 2 3 4 5 のようになっている ことを確認. 25

26.

⑤ セル F2 の式を,G2 から K7 に「コピー&貼 り付け」する. 右クリックメニューが便利 26

27.

たまごの量 プリン ケーキ 2x + y 27

28.

⑥ セル C2 の値を,4 に変えてみる.数字は半 角で.変化を見る 自動計算 28

29.

⑥ セル C2 の値を,2 に戻しておく.数字は半 角で. 自動計算 29

30.

いまの エクセルファイル に書き加える 牛乳 = 100 x + 200 y 30

31.

⑦ 必要な牛乳の量を求めたい. まず,Excel で次の値を書き加える.(セル A3, C3, D3) 31

32.

⑧ セル E1 から K7 を範囲選択し,右クリックメ ニューで「コピー」を選び,E8 から K14 に張り付け る 32

33.

⑨ 牛乳をどれだけ使うか. 「 100 x + 200 y 」を求めるための、次の式を書く. セル F9 に式「 =$C$3 * F$8 + $D$3 * $E9 」 0 になるので確認 33

34.

④ セル F9 の式を,F10 から F14 (セル 5個 分)に「コピー&貼り付け」する. 右クリッ クメニューが便利 0 200 400 600 800 1000 のようになっている ことを確認. 34

35.

⑤ セル F9 の式を,G9 から K14 に「コピー& 貼り付け」する. 右クリックメニューが便利 35

36.

牛乳の量 プリン ケーキ 次で使うので,Excel を閉じないこと 100 x + 200 y 36

37.

9-4 一次不等式の制約を Excel で見てみる (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 37

38.

たまご =2x+y たまごが 10 しかありません(制約) 38

39.

たまご =2x+y たまごが 10 しかありません(制約) 変数 x, y について 2 x + y ≦ 10 39

40.

① 前のパート「9-3. 2変数の一次式を Excel で見る」の手順で,Excel を準備する ② セル F2 から K7 を範囲選択し、条件付き 書式 どちらか の表示 オンライン版 次ページに続く アプリ版 40

41.

③「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作. 「10」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「10」は半角で 「10」は半角で オンライン版 アプリ版 41

42.

いまできたこと たまごの量 プリン ケーキ ピンクの部分は材料不足 (制約違反) 42

43.

牛乳 = 100 x + 200 y 牛乳が 1000 しかありません(制約) 43

44.

牛乳 = 100 x + 200 y 牛乳が 1000 しかありません(制約) 変数 x, y について 100 x + 200 y ≦ 1000 44

45.

④ セル F9 から K14 を範囲選択し、条件付き 書式 どちらか の表示 オンライン版 次ページに続く アプリ版 45

46.

⑤「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作. 「1000」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「1000」は半角で 「1000」は半角で オンライン版 アプリ版 46

47.

いまできたこと 牛乳の量 プリン ケーキ ピンクの部分は材料不足 (制約違反) 次で使うので,Excel を閉じないこと 47

48.

9-5 線形計画法 (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 48

49.

線形計画法とは 線形計画法とは, 一次不等式(複数可)などの制約のもとで, 一次式の値が最大になるように, 変数の値を調整すること. 49

50.

線形計画法の用途の例 限られた材料で,なるべく多くの製品を作る. 50

51.

線形計画法の有用性 限られた材料で,なるべく多くの製品を作る. 次の問題などを解決 ◆ 資源が余る ◆ 安い生産物をたくさん作っ てしまう 51

52.

最大化の例 プリン ケーキ 1個 1個 150円 200円 プリンの個数を x, ケーキの個数を y : 売り上げ「 150 x + 200 y」 を最大化 一次式の最大化 52

53.

資源と生産物の関係の例 • プリンの原料 たまご 2 • ケーキの原料 たまご 1 牛乳 100 牛乳 200 プリンの個数を x, ケーキの個数を y : たまご = 2 x + y 牛乳 = 100 x + 200 y 一次式が2つ 53

54.

制約の例 プリンの個数を x, ケーキの個数を y : たまご 牛乳 10以下 1000以下 という制約は 2 x + y ≦ 10 100 x + 200 y ≦ 1000 一次式で書かれた制約 54

55.

ここまでのまとめ • 一次不等式の制約 2 x + y ≦ 10 100 x + 200 y ≦ 1000 • 一次式の値が最大になるように, 150 x + 200 y • 変数の値を調整すること. 変数 x, y の値を調整 55

56.

線形計画法の用途の例 • 原料油を混合して,石油製品を作る • 工場で,「通常モード」と「残業モード」を混ぜて, 商品を作りだめする • 飼料を混合して,きちんとした栄養がとれる餌を作 る • 複数種類のタンクがあるときの,石油製品生産計画 を立てる 56

57.

線形計画法の「線形」 「制約式を一次不等式で書く」 → 一次不等式の境界は,直線(まっすぐ)である 線形 y 0 x 57

58.

9-6 線形計画法を Excel で見 てみる (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 58

59.

① 前のパート「9-4. 一次不等式の制約を Excel で見てみる」の手順で,Excel を準備する ② 次を書き加える.数字は半角で. 59

60.

③ 次を書き加える.数字は半角で. 60

61.

④ 収益 「 150 x + 200 y 」を求めるための、次の式を書く. セル F16 に式「 =$C$4 * F$15 + $D$4 * $E16」 0 になるので確認 61

62.

⑤ セル F16 の式を,F17 から F21 (セル 5個 分)に「コピー&貼り付け」する. 右クリッ クメニューが便利 0 200 400 600 800 1000 のようになっている 62 ことを確認.

63.

⑥ セル F16 の式を,G16 から K21 に「コ ピー&貼り付け」する. 右クリックメニュー が便利 63

64.

収益 プリン(1個150円) ケーキ(1個200円) 64

65.

最大の収益は 1100 だと分かる 65

66.

線形計画法の例 ・資源 ・生産物 たまご、牛乳 プリン(x)、ケーキ(y) ・資源と生産物の関係 たまご = 2 x + y 牛乳 = 100 x + 200 y ・資源に関する制約 たまご 最大 10 牛乳 最大 1000 ・目的 150 x + 200 y をなるべく多くすること 一次式 一次式 x = 2, y = 4 のとき,収益 1100 66

67.

9-7 演習 (コンピューターサイエンス) URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 67

68.

最大化の例 ブラックコーヒー ミルクコーヒー 1個 1個 130円 120円 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y : 売り上げ「 130 x + 120 y」 を最大化 一次式の最大化 68

69.

資源と生産物の関係の例 • ブラックコーヒーの原料 キリマンジャロ 0.15 コロンビア 0.05 • ミルクコーヒーの原料 キリマンジャロ 0.05 コロンビア 0.1 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y : キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y 一次式が2つ 69

70.

制約の例 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y : キリマンジャロ コロンビア 50トン以下 40トン以下 という制約は 0.15 x + 0.05 y ≦ 50 0.05 x + 0.1 y ≦ 40 一次式で書かれた制約 70

71.

ここまでのまとめ • 一次不等式の制約 0.15 x + 0.05 y ≦ 50 0.05 x + 0.1 y ≦ 40 • 一次式の値が最大になるように, 130 x + 120 y • 変数の値を調整すること. 変数 x, y の値を調整 71

72.

① 資源の最大値 キリマンジャロ 最大 50トンしか使えない コロンビア 最大 40トンしか使えない Excel に次のように入れる.数字は半角で 72

73.

② 資源と生産物の関係 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個 数を y とすると: キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y Excel に次のように入れる.数字は半角で 73

74.

③ 収益 ブラックコーヒー 130 円 ミルクコーヒー 120 円 Excel に次のように入れる.数字は半角で 74

75.

④ 次のように書き加える.数字は半角で.E 列か ら K 列に 75

76.

ブラックコーヒー ミルクコーヒー 76

77.

⑤ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか セル F2 に式「=$C$2*F$1 + $D$2*$E2」 77

78.

⑥ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか セル F2 の式を,F3 から F7 (セル5個分)に「コピー &貼り付け」する. 右クリックメニューが便利 78

79.

⑦ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか(続き) セル F2 の式を,G2 から K7 に「コピー&貼り付け」 する. 右クリックメニューが便利 79

80.

確認 キリマンジャロの使用量 ブラックコーヒー ミルクコーヒー 80

81.

⑧ セル E1 から K7 を範囲選択し,右クリックメ ニューで「コピー」を選び,E8 から K14 に張り付け る 81

82.

⑨ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 に式「=$C$3*F$8 + $D$3*$E9」 82

83.

⑩ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 の式を,F10 から F14 (セル5個分)に「コ ピー&貼り付け」する. 右クリックメニューが便利 83

84.

⑪ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 の式を,G9 から K14 に「コピー&貼り付 け」する. 右クリックメニューが便利 84

85.

確認 ブラックコーヒー ミルク コーヒー キリマンジャロ の使用量 ミルク コーヒー コロンビア の使用量 85

86.

⑫ セル E1 から K7 を範囲選択し,右クリック メニューで「コピー」を選び,E15 から K21 に 張り付ける 86

87.

⑬ 収益 セル G16 に式「=$C$4*F$15 + $D$4*$E16」 87

88.

⑭ 収益 セル F16 の式を,F17 から F21 (セル5個分)に「コ ピー&貼り付け」する. 右クリックメニューが便利 88

89.

⑮ 収益 セル F16 の式を,G16 から K21 に「コピー&貼り付 け」する. 右クリックメニューが便利 89

90.

収益 ブラックコーヒー ミルクコーヒー 90

91.

⑯ セル F2 から K7 を範囲選択し、条件付き 書式をクリック どちらか の表示 オンライン版 アプリ版 次ページに続く 91

92.

⑰「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作. 「=$B$2」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「=$B$2」は半角で オンライン版 「=$B$2」は半角で アプリ版 92

93.

⑯ セル F9 から K14 を範囲選択し、条件付き 書式をクリック どちらか の表示 オンライン版 アプリ版 次ページに続く 93

94.

⑰「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作. 「=$B$3」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「=$B$3」は半角で オンライン版 「=$B$3」は半角で アプリ版 94

96.

最大の収益は 62000 だと分かる 96

97.

線形計画法の例 ・資源 ・生産物 キリマンジャロ、コロンビア ブラックコーヒー(x)、ミルクコーヒー(y) ・資源と生産物の関係 キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y ・資源に関する制約 キリマンジャロ 最大 50 コロンビア 最大 40 ・目的 130 x + 120 y をなるべく多くすること 一次式 一次式 97