製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう～（2022/02/24）

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February 24, 22

量子コンピュータ量子アニーリングイジングマシン組み合わせ最適化シフト最適化 fixstarsamplifyシリーズ

スライド概要

量子コンピューティング時代を見据え、株式会社Fixstars Amplifyでは、量子アニーリング・イジングマシン向けクラウド基盤「Fixstars Amplify」を活用した、社会課題の解決と実業務への適用を進めています。

今回は製造業におけるDX推進の一例として、量子アニーリング・イジングマシンの力を「Fixstars Amplify」通じて活用し、従業員の勤務シフトを最適化する手法についてワークショップ形式でご紹介します。

製造業界にお勤めのエンジニアの方、量子アニーリング・イジングマシンに興味がある方にオススメの内容となっております。

Fixstars Amplifyについてはウェブサイトをご覧ください。
https://amplify.fixstars.com/ja/

株式会社フィックスターズ

@fixstars

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フィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出すソフトウェア開発のスペシャリストです。車載、産業機器、金融、医療など、幅広い分野での開発経験があります。また、ディープラーニングや機械学習などの最先端技術にも力を入れています。並列化や最適化技術を駆使して、マルチコアCPU、GPU、FPGA、量子アニーリングマシンなど、さまざまなハードウェアでソフトウェアを高速化するサービスを提供しています。さらに、長年の経験から培ったハードウェアの知識と最適化ノウハウを活かし、高精度で高性能なアルゴリズムの開発も行っています。　　　　　　・開催セミナー一覧：https://www.fixstars.com/ja/seminar　　・技術ブログ：https://proc-cpuinfo.fixstars.com/

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各ページのテキスト

Fixstars Corporation www.fixstars.com 本セミナーの位置づけ  弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて定期的に開催しております（オンライン・無料）ビジネス向けプログラマー向け組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します  セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar  今後の予定 1/26 (1h) 5/25 (1h) ビジネス向け 2/24 (1.5h) プログラマー向け（シフト最適化） 3/23 (1.5h) ← 本日ビジネス向け 6/22 (1.5h) プログラマー向け（生産計画最適化） 4/20 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） Copyright © Fixstars Group プログラマー向け（シフト最適化） 7/20 (1.5h) プログラマー向け（生産計画最適化） 8/24 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 2

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

Fixstars Corporation www.fixstars.com 本セミナーのゴール ⮚ 製造業に組合せ最適化問題がたくさんあることを知る ⮚ 組合せ最適化問題を解くためのフレームワークや、問題設定の考え方、目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する ⮚ 最適シフト作成のサンプルコードを活用しながら、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る課題の抽出、問題の数式化、プログラムの実装などお客様のステージやご要望に合わせて柔軟にお手伝いいたしますので、お気軽にお声がけください！ 3 Copyright © Fixstars Group

Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップの準備 (1) • ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google colaboratory を使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします (Googleアカウントが必要です) • https://colab.research.google.com/ • Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人はFixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) • https://amplify.fixstars.com/ja/register 4 Copyright © Fixstars Group

Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップの準備 (2) • お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) • https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます • ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです 5 Copyright © Fixstars Group

https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing

Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップの準備 (3) • ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい • それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい Step1 https://colab.research.google.com/drive/1M9_fty7GQ4gPVa87lkLA9jdJR2OEqvvC?usp=sharing Step2 https://colab.research.google.com/drive/1ZSgLMVgZTjIGODDy_YIJy29zr827OI6Y?usp=sharing Step3 https://colab.research.google.com/drive/100KyhLplCh9oZ854BEXY0aadeE3IkSWl?usp=sharing Step4 https://colab.research.google.com/drive/1wzffv95TAr1cx7j_WiYnXEWzU1z3uIZE?usp=sharing 6 Copyright © Fixstars Group

Fixstars Corporation www.fixstars.com 本日のAgenda ➢ 会社紹介 (2分) ➢ 組合せ最適化・イジングマシン及び製造業における事例の紹介 (15分) ➢ Fixstars Amplifyの紹介 (15分) ➢ Amplify活用のワークショップ (40～50分) • 最適シフト作成質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします対応可能なメンバーが対応いたします 7 Copyright © Fixstars Group

Fixstars Corporation www.fixstars.com フィックスターズの概要概要グループ体制株式会社フィックスターズ会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月 Fixstars Solutions, Inc. 当社完全子会社米国での営業及び開発株式会社Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェア開発上場区分東証一部（証券コード：3687）株式会社Fixstars Amplify 代表取締役社長三木聡資本金 5億5,446万円（2021年9月現在）社員数（連結） 2021/10/1 設立当社完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営株式会社Sider 当社完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営 258名（2021年9月現在）株式会社Smart Opinion キオクシア株式会社主なお客様株式会社ネクスティエレクトロニクス株式会社日立製作所キヤノン株式会社当社連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営オスカーテクノロジー株式会社当社連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供 Copyright © Fixstars Group 9 9

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 量子アニーリング・イジングマシンと組合せ最適化問題量子アニーリング・イジングマシン ⇒ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン膨大な選択肢から、制約条件を満たし、ベストな選択肢を探索する（組合せ最適化問題）スケジューリング配送計画スマートシティー参考: 慶應義塾大学田中宗准教授「量子コンピュータ最前線とイジングマシンの可能性」 Copyright © Fixstars Group 集積回路設計 12

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 組合せ最適化問題は統一的なフレームワークで解くことができる問題設定膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ組合せ最適化問題の例・解候補一つ一つの計算は可能・候補数が膨大ですべての解候補を計算できないバイキングで最も安く必要な栄養が取れる組合せは？ (1 0g単位) 定式化解を取得タンパク質脂質金額目的関数: これを最小化（最大化）する解が最適 8g 1g 1g 10円制約条件: 解が必ず満たすべき条件パン 7g 1g 2g 12円ハンバーグ 1g 5g 4g 50円焼き魚 1g 8g 1g 35円数式で表現実装炭水化物ごはん目的関数: 合計金額（最小化）数式をPythonのプログラムで記述 Amplifyが最適解を探索制約条件: 炭水化物：300g以上タンパク質：150g以上脂質：50g以上最適メニューごはん：380g 焼き魚：140g 金額：870円 13 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 組合せ最適化の取り組み事例シフト作成自動化生産計画最適化経路指示リアルタイム制御人の直観で時間をかけて行っていた生産ラインや物流倉庫の業務シフト作成を、スキルや勤務時間などの条件をもとに最適化します製造工場の設備の利用割り当て (ジョブショップスケジューリング) を、納期や段取り時間などを考慮して最適化します倉庫を走行する多数の搬送ロボット (AGV) が効率よく動作するよう、最適経路だけでなく迂回や交差点での待機などリアルタイムに指示します 3/23セミナーのテーマ 4/20セミナーのテーマ 2/24セミナーのテーマ ← 本日 Copyright © Fixstars Group 15

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 最も効率的な作業員のシフトは？問題設定定式化チーム編成とタスク割り当て目的関数：業務要求の満足度最適化・スキルや業務時間平滑化、個人の希望などの考慮実装解を取得制約条件：チーム人数や一人1タスクなどの制約・従来、ホワイトボードを使い、朝・夕30分程度ずつかけて作成・Amplifyが10秒で推薦配置を提示 16 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 最も効率的な生産スケジュールは？問題設定定式化製品製造工程順序の最適化目的関数：製造完了時間（最小化）・段取り時間、納期、稼動率などを考慮実装解を取得制約条件：機械数や製造可能な製品の制約・従来技術だと数時間かかることも・Amplifyがより高速に妥当な解を提示 October 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Ma chi ne 1 Ma chi ne 2 Ma chi ne 3 Ma chi ne 4 Ma chi ne 5 Ma chi ne 6 Ma chi ne 7 Ma chi ne 8 Ma chi ne 9 Ma chi ne 10 Copyright © Fixstars Group 17

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 電気機器製造メーカー A社様複数の製品事業部から様々なプリント基盤の注文を受け、生産を行う部門段取り時間課題生産する基盤に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手装置1 A A 装置2 B B B B B 段取り時間装置x C E B 段取り時間 E D 生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！効果 (一日あたり数時間 → 数分) 段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！ Copyright © Fixstars Group 18

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 最も効率的な部材や製品の搬送方法は？問題設定定式化実装解を取得 AGV（無人搬送車）の待ち時間を最小化するリアルタイム経路選択目的関数：各AGVの次の一定時間の待ち時間（最小化）制約条件：各AGVが衝突しない、など・Amplifyが他のAGVの行動を考慮し、次の最適動作をリアルタイムに指示・最短経路だけでなく、迂回・交差点制御なども実現 19 Copyright © Fixstars Group

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https://amplify.fixstars.com/ja/news/media

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 量子コンピュータとその周辺 1. 量子コンピュータ 2. イジングマシン量子ゲート方式二値二次多項式模型古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。二次の多変数多項式で表される目的関数の最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 1 2 量子コンピュータイジングマシン IBM/Google/Rigetti/IonQ 富士通/日立/東芝/Fixstars 3 量子アニーリング D-Wave/NEC 3. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が Copyright © Fixstars Group 出力される。 Amplify AE 22

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Fixstars Corporation www.fixstars.com クラウドサービス：Fixstars Amplify 様々な量子コンピュータ・イジングマシンに対応したアプリケーションを開発出来る、クラウドプラットフォームです。量子コンピューティング時代を見据え、シンプルで効率的な開発環境の提供を目指しています。サービス概要主な特長様々なマシンに対応各社が提供する量子アニーリング・イジングマシンを Fixstars Amplifyから利用することが出来ます。シンプルで効率的なアプリ開発複雑で専門性の高いプロセスを自動化し、効率的にマシンを使うための学習コストを、圧倒的に低くします。 PoCから実問題まで対応大規模問題の入力と高速実行が可能で、PoCや実問題を視野に入れたアプリケーション開発が行えます。すぐに開発を開始可能適用分野 (一例) ・・・金融物流開発環境と実行環境がセットで提供されるため、すぐに開発を開始することが出来ます。ライフサイエンス 23 23 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 二次計画問題 • 最適化問題の分類 • 組合せ最適化問題 • 決定変数が離散値 (整数など) • • • 整数計画問題 (決定変数が整数) 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) 連続最適化問題 • • • 量子アニーリング・イジングマシン Quadratic 二次形式 Unconstrained 制約条件なし Binary Optimization 0-1整数 (二値) 計画決定変数が連続値 (実数など) QUBO模型 (0-1整数二次計画問題) 𝑓 = ෍ 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑖<𝑗 𝑖 評価値 (目的関数) 問題設定 (入力・定数) Copyright © Fixstars Group 𝑞𝑖 ∈ 0,1 or 𝑞𝑖 ∈ ±1 決定変数 (出力・変数) 24

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Fixstars Corporation www.fixstars.com イジングマシンの実行手順 1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する 2. QUBO定式化「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する (論理) 3. QUBO定式化 (物理) 各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する (例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く) SWによる支援と自動化 4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する 5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する 25 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Fixstars Amplify の特長 – いつでも開発環境と実行環境がセットのためすぐにプログラミングと実行が出来る – 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要無料で開発がスタート可能 – 高速に 10万ビットクラスの大規模問題の高速処理と高速実行が可能 – あらゆる一般に公開されている全てのイジングマシンを利用可能 26 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Fixstars Amplify クラウドの構成アプリケーション組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできる Amplify SDK 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能 27 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Fixstars Amplifyによる課題解決 ◼ イジングマシンのための革新的な開発環境簡単多くのマシンに対応 ✓ SDKをインストールするだけですぐに使える (pip install amplify) ✓ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる ✓ 進化の早いマシンの発展に追従すべての量子アニーリング/ イジングマシンに対応 ✓ 10万ビット級のアニーリングマシン実行環境が利用可能始めやすい ✓ 研究・開発用途には開発環境と実行環境が無償で利用可能 ✓ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供 https://amplify.fixstars.com Copyright © Fixstars Group 29

https://amplify.fixstars.com

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Amplify SDKによるシンプルプログラミング数独を解くサンプルアプリ SDKなし最適化しても 200行以上富士通・デジタルアニーラの設定用コード SDKあり 30行程度 SDKなし 59行 SDKあり 1行日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード SDKなし 183行 SDKあり 1行 32 出典: Wikipdia Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Amplify Annealing Engine • NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム • WEB経由で計算機能を提供 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 • 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速 • 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル • 64Kビット (全結合) / 100Kビット超 (疎結合) Amplify Cloud 34 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com Amplify 標準提供マシン最先端の並列化技術最先端の量子技術出典:https://www.nvidia.com/ja-jp/data-center/dgx-2/ NVIDIA A100/V100 最大10万ビット以上 D-Wave Advantage 5000量子ビット 36 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 最適シフト作成【問題】業務で求められる役割・役職・スキルと個人の能力や要求を考慮した最適シフトとは業務要求要求管理者数要求スキル量（各従業員が持つスキル値の合計）要求配置(0=NG, 1=OK, 2=要求) ライン責任者主任技師合計前工程後工程組立て合計従業員ID LineA LineB LineC LineA 1 1 2 8 4 5 17 0 1 0 0 LineB 1 1 2 6 9 3 18 1 1 1 1 LineC 1 1 2 7 6 5 18 2 1 2 0 合計 3 3 6 21 19 13 53 23 1 1 1 24 1 1 0 ・・・マッチング各従業員情報担当可能役職スキル値(1=初級, 2=中級, 3=上級) 従業員ID 責任者主任技師技師前工程後工程組立て 0 1 1 1 3 3 3 1 0 1 1 3 3 2 2 0 0 1 2 1 23 0 24 0 0 0 ・・・ 1 0 0 1 1 0 Copyright © Fixstars Group 0 ・・・ 2 1 38

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 最適シフト作成問題設定各ラインの要求を満たすシフトの作成定式化目的関数: 複数の要求のバランス（充足率の平均の最大化、分散の最小化、配置要求とのマッチングの最大化）実装制約条件: ① 従業員は同時に1ラインのみに配置可 ② 各ラインが要求する管理職を配置することなど解を取得 LineA LineB LineC 充足率 39 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 事例紹介: 人員配置の効率化・自動最適化関連インタビュー動画(4:00～): https://www.youtube.com/watch?v=UyvomUej2Xw 充足率の平均の最大化、充足率の分散の最小化を最適化する問題をイジングマシンで実行手動配置一部事前配置自動配置結果の微調整自動配置（アニーリング）各種条件を満たすように、未配置のメンバーを一括割り当て 40 Copyright © Fixstars Group

https://www.youtube.com/watch?v=UyvomUej2Xw

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Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップ: 問題設定 15名の従業員を5名ずつ3つの生産ラインへ振り分けます。各従業員は、各ラインに対するスキル値を持ちます。各ラインに配置された従業員のスキル値 (ラインスキル値) の合計がなるべく高く、また、各ラインのラインスキル値のばらつきが少ない、という2つの目的のバランスの取れたシフトの作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので4つのステップに分けてアルゴリズムの完成を目指します組合せは約1400万通り! Aライン (5名) Bライン (5名) Cライン (5名) 41 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップ: 4 Step 15名の従業員を5名ずつ3つの生産ラインへ振り分けます。各従業員は、各ラインに対するスキル値を持ちます。各ラインに配置された従業員のスキル値 (ラインスキル値) の合計がなるべく高く、また、各ラインのラインスキル値のばらつきが少ない、という2つの目的のバランスの取れたシフトの作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので4つのステップに分けてアルゴリズムの完成を目指します Step1 まず、2つの制約だけを考慮して配置シフトを求めます制約➀: 従業員は同時に1つの製造ラインのみに配置が可能制約②: 各ラインの配置人数が5名ずつになること解の候補多数あり Step2 Step1に「ラインスキル値の合計 (= 全ラインの合計スキル値) を最大化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的を実現するシフトを求めます Step3 Step2に「ラインスキル値のばらつきを最小化」という目的②を追加して、2つの目的を同時に実現するシフトを求めます Step4 Step3に目的➀と目的②の重みを調整する「パラメーター」を追加し、最適なバランスのシフトを作成します Copyright © Fixstars Group 43

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Fixstars Corporation www.fixstars.com まず、2つの制約だけを考慮して配置シフトを求めます Step1 決定変数の準備 BinaryPoly型 (15×3) = 45 [qbit] イジングマシンによる計算で最適な(0,1)の組合せを探す従業員3は line_Cに配置 1: 配置 0: 非配置実装決定変数 45 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation Step1 www.fixstars.com まず、2つの制約だけを考慮して配置シフトを求めます定式化制約➀: 従業員は同時に1つの製造ラインのみに配置が可能 → one_hot制約 3 ෍ 𝑞𝑖,𝑙 = 1 𝑙 制約②: 各ラインの配置人数が要求人数（5名）と一致すること → equal_to制約 (等式制約) 15 ෍ 𝑞𝑖,𝑙 = 5 𝑖 46 Copyright © Fixstars Group

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https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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Fixstars Corporation Step2 www.fixstars.com Step1に「ラインスキル値の合計 (= 全ラインの合計スキル値) を最大化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的を実現するシフトを求めますここでは、工場全体のアウトプットの最大化を目指し、各従業員をできるだけ高いスキル値を持つラインへ配置することを目指します Aライン(5名) ラインスキル値 Bライン(5名) ラインスキル値 Cライン(5名) 全ラインのスキル値の合計これを最大化したい！ラインスキル値 50 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation Step2 www.fixstars.com Step1に「ラインスキル値の合計 (= 全ラインの合計スキル値) を最大化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的を実現するシフトを求めます定式化目的➀: 全ラインの合計スキル値の最大化 3 15 𝑠𝑘𝑖𝑙𝑙_𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 = ෍ ෍ 𝑞𝑖,𝑙 ∙ 𝑠𝑖,𝑙 𝑙 𝑖 決定変数各列の要素同士の掛け算の和 ⇒ 各ラインのラインスキル値 52 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation Step2 www.fixstars.com Step1に「ラインスキル値の合計 (= 全ラインの合計スキル値) を最大化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的を実現するシフトを求めます実装 : 追加コードイジングマシンは、このobjectiveの値が最小になる組合せを探します (全ラインの合計スキル値は大きいものを選びたいので、 skill_scoreにマイナスをつけたものをobjectiveとしています) 制約条件には適切な値の重みを設定する必要があります。典型的なスキル値より大きくしておく必要があるため 150 としました Copyright © Fixstars Group 53

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Fixstars Corporation Step2 www.fixstars.com Step1に「ラインスキル値の合計 (= 全ラインの合計スキル値) を最大化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的を実現するシフトを求めます結果の取得可視化確認ばらつき大二つの制約を満しながら、全ラインの合計スキル値が最大化されたシフトを作ることができました (Step1の全ラインの合 54 計スキル値は1,265) 。但し、ライン間のスキル値のばらつきが大きいので、更なる最適化をかけたい状況です Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation Step3 www.fixstars.com Step2に「ラインスキル値のばらつきを最小化」という目的②を追加して、 2つの目的を同時に実現するシフトを求めます定式化実装 : 追加コード目的②: ラインスキル値のばらつき (分散) を最小化 σ3𝑙 σ15 𝑖 𝑞𝑖,𝑙 ∙ 𝑠𝑖,𝑙 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 = 3 2 σ3𝑙 σ15 𝑖 𝑞𝑖,𝑙 ∙ 𝑠𝑖,𝑙 − 3 2 ばらつきは小さい方が選ばれるようにしたいのでプラスで足します 55 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation Step3 www.fixstars.com Step2に「ラインスキル値のばらつきを最小化」という目的②を追加して、 2つの目的を同時に実現するシフトを求めます結果の取得可視化確認ばらつきなし！二つの制約を満しながら、全ラインの合計スキルが高く、各ライン間のばらつきが全くないシフトを作ることができました（Step1の全ラインの合計スキル値は1,265で、Step2は1,475）。最後に、目的➀と目的②のバランスをチューニングし 56 て最適なシフトの作成を目指します。 Copyright © Fixstars Group

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Fixstars Corporation www.fixstars.com ワークショップ: おさらい制約のみからスタートして、複数の目的を加え、重みを調整することで最適なバランスのシフトを作りました Step1 Step2 Step3 Step4 スキル値合計: 1,265 スキル値合計: 1,475 スキル値合計: 1,440 スキル値合計: 1,460 制約制約制約制約スキル値最大化スキル値最大化スキル値最大化スキル値ばらつき調整スキル値ばらつき調整重みを調整 59 Copyright © Fixstars Group

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https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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Fixstars Corporation www.fixstars.com 次回のセミナーのご案内  弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて定期的に開催しております（オンライン・無料）ビジネス向けプログラマー向け組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します  セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar  今後の予定 1/26 (1h) 5/25 (1h) ビジネス向け 2/24 (1.5h) 6/22 (1.5h) プログラマー向け（シフト最適化） 3/23 (1.5h) プログラマー向け（生産計画最適化） 4/20 (1.5h) ビジネス向け ← 次回プログラマー向け（経路最適化） Copyright © Fixstars Group プログラマー向け（シフト最適化） 7/20 (1.5h) プログラマー向け（生産計画最適化） 8/24 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 62

https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー ～最適化の中身を覗いてみよう～（2022/02/24）