ゲート方式量子コンピュータの概要

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March 27, 19

スライド概要

量子コンピュータについて初めて学ぶ方向けに「量子コンピュータの動作原理」「qubitとは、qubitに対する操作とは」「応用が期待されている分野」「実際にプログラミングをしてみる(量子ゲート回路を組んでみる)際、何から始めるのがよいか」といった基礎的な内容を駆け足でご説明します。

また、量子コンピュータには ゲート方式・アニーリング方式の2種類があるとよく言われますが、今回はゲート方式にフォーカスしてお話させていただきます。

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Mix Leap Study #37 - 世界の最先端量子コンピュータ技術と機械学習 2018年末までの 量子コンピュータ業界/技術の総括 2019/3/19 ヤフー株式会社 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 清水 徹

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自己紹介 ◼ 清水 徹 • ヤフー株式会社 データ&サイエンス統括本部 技術戦略室 • 情報検索・自然言語処理における研究開発、サービス応用 • Yahoo!検索 • Yahoo!知恵袋 • さまざまな先端技術の調査報告 • 深層学習、深層強化学習、量子コンピューティング、HPC、準同 型暗号、ロボティクス、セマンティックウェブ、・・・ • 学生時代は物理畑の専攻 → 量子っぽい話についても少し土地勘あり Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 2

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Introduction Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.

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量子コンピュータ: アニーリング方式 例えば、グラフ中のノード 1〜4を巡回するような 組み合わせ一つ一つにコスト 値を与えておき、 コスト最小の組み合わせを、 量子的なゆらぎ(= 状態の 重ね合わせ)も使いつつ、 焼きなまし方式で見つける のが「量子アニーリング」 スピングラスのハミルトニアン → イジングモデル イジングモデルの基底状態を 求めることに相当 資料: https://www.slideshare.net/shu-t/ss-75844478 http://www-adsys.sys.i.kyoto-u.ac.jp/mohzeki/QA.pdf Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 4

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量子コンピュータ: ゲート方式 量子ビット(qubit)に対する ゲート操作の形で 状態の重ね 合わせを保ったまま計算を行 い、 一通りの操作が終わったところ で 結果読み出し 資料: https://nbviewer.jupyter.org/github/QISKit/qiskit-tutorial/blob/stable/2_quantum_information/fourier_transform.ipynb Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 5

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量子コンピュータ: ゲート方式 量子ビット(qubit)に対する ゲート操作の形で 状態の重ね 合わせを保ったまま計算を行 い、 一通りの操作が終わったところ で 結果読み出し 今回のお話は、こちらの 「ゲート方式」について 資料: https://nbviewer.jupyter.org/github/QISKit/qiskit-tutorial/blob/stable/2_quantum_information/fourier_transform.ipynb Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 6

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ゲート方式 量子コンピュータ: IBMの実機 ・シャンデリア的な形状 4K ・液体窒素、液体ヘリウムを 駆使して段階的に冷却 ・演算装置は先端部分に 800 mK 100 mK ・演算装置のところでの温度 は 15 mK (0 K = −273.15 ℃) 15 mK Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 資料: https://twitter.com/dariogila/status/924301472774393857 7

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ゲート方式 量子コンピュータ: IBMの実機 ・実際はカバーに収めて運用、 中は真空に ・タンクは通常 複数層あり マトリョーシカ状態 ・“cryostat”、“cooling chamber” ・これを吊るしている金属 フレームは建物の基礎に 直結、固有振動数は極小 資料: https://www.research.ibm.com/ibm-q/network/ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 8

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超伝導qubit ・これもIBMのもの ・16 qubit 資料: https://twitter.com/IBMResearch/status/912661912902619136 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 9

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超伝導qubit ・capacitor 2つを ジョセフソン接合 ・クーパー対が上下 どちらにいるかで 1/0が決まる ・マイクロ波照射で 操作、読み出し 資料: https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/community/question?questionId=14f700d260111e9a2bb5c04e37b281de&channel=videos Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 10

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量子もつれ、entanglement ◼ 量子的な計算を行うには、qubit同士が 「もつれあった状態」が必要 0 1 ・量子もつれの持続時間 はこの20年で急速に 改善 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 0 1 ・この量子もつれがまた 非常に不安定 ・それでも現在 百万分の 一秒程度しか持続しな い 0/1 について重ね合わせ状態を 作り、さらに複数qubitで もつれ させる 11

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量子もつれ、entanglement ◼ 量子的な計算を行うには、qubit同士が 「もつれあった状態」が必要 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 百万分の一秒でentanglement は失われ、0/1 が確定して しまった状態に 0 1 12

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量子コンピュータの「性能」 について Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.

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量子コンピュータの並列性 qubit(量子ビット)数が増えるにつれて、多くのケースを同時に計算できるように 「1ステップの処理で幾つの数字を同時に 計算することになるか」の並列数 21000 = 1.1 x 10301 ・・・ 物理的な宇宙にまつわる 数字では例える術がない 大きさ(例: 全宇宙の原子 の数は 1080 個) 272 = 4.7 x 1021 ・・・ 2013年頃における、全世界の 電子的データのバイト数 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 Googleの 最新チップ 1 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 2 3 主要各社 ロードマップ 3〜5年後(?) 4 ・・・ 72 ・・・ 1000 ・・・ qubit数 14

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量子コンピュータの並列性 qubit(量子ビット)数が増えるにつれて、多くのケースを同時に計算できるように 「1ステップの処理で幾つの数字を同時に 計算することになるか」の並列数 21000 = 1.1 x 10301 ・・・ 272 = 4.7 x 1021 ・・・ 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 物理的な宇宙にまつわる 数字では例える術がない ・この計算力を現実のものにするための技術的な 大きさ(例: 全宇宙の原子 ハードルはとてつもなく高く、使えるアルゴリズム の数は 1080 個) も限定されるが・・・ 2013年頃における、全世界の ・部分的にでもこのポテンシャルを実応用できて 電子的データのバイト数 しまうと大変なことになる、 (例: 量子力学に基づく正確な材料化学シミュ 主要各社 Googleの レーションができてしまう) ロードマップ 最新チップ 3〜5年後(?) qubit数 というのが量子コンピュータ開発のモチベーション 1 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 2 3 4 ・・・ 72 ・・・ 1000 ・・・ 15

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典型的な応用例 比較的簡単な有機分子であっても 厳密な解析には天文学的なリソースが必要になる ◼ カフェイン分子の解析(エネルギー 準位の計算)を正攻法で行うには、 1048個の数値の記録が必要 • 地球全体の原子の数と同程度 • 10TB HDDで換算すると、太陽25,000個 分の質量 ・数値一つ 1 byte、HDDは一台500gを仮定 資料: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%8 3%95%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%B3 2018/2、IBM Think Lab訪問時における、量子コン ピュータの必要性についての説明 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. • 実質不可能 • → 160 qubitの量子コンピュータで計算で きてしまう 16

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量子コンピュータの着想 「量子力学な世界の裏側にどれだけ膨大な計算があるか」を考察し、それを逆手に取って応用 量子力学な現象をシミュレートすることを考えると、ス パコンでも到底 太刀打ちできないような、想像を 絶する記憶容量と並列計算が必要に 既存のコンピュータでは不可能だが、量子力学的な現象 そのものを計算に使えばいける・・・! Richard Feynman 理論物理学者、 量子電磁力学への貢献で ノーベル賞受賞 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 資料: https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman 17

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現時点のqubit数 ◼ Google: 72 ◼ IBM: 50 ◼ Intel: 49 ◼ Microsoft: 40 ◼ Rigetti Computing: 19 ◼ Alibaba: 11 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. いろいろな意味で、有用な計算をするには まだまだ足りない 18

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エラー訂正 ◼ qubitは不安定 • 1回の演算・ゲート操作におけるエラー率は state-of-the-artでも 0.5%程度(two-qubit gate) • このままではまともに計算できない • まともじゃないままでも無理やり使う路線もありつつ • approximate quantum computing • 例えば 素因数分解への応用などは、自動でのエラー訂正が前提に • 多数のphysical qubitの群れによって、一つの logical qubitを実現 • 桁感的には: 1 logical qubit = 1000〜10,000 physical qubit Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 19

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エラー訂正 ◼ surface code • 自動エラー訂正メカニ ズム • qubitの格子を、互いに 自然にエラー訂正を行 い合うような形で組む 資料: http://online.kitp.ucsb.edu/online/qcontrol-c13/martinis/pdf/Martinis_QControl13Conf_KITP.pdf Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 20

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エラー訂正 ◼ 2019/3 現時点では、logical qubitベースのシステム は実現できない • 1M physical qubitくらいから logical qubitベースの応用 フェーズ開始 • 桁数の多い素因数分解など まともに出来るようになるのは 1億 qubitとか • 当面の応用は approximate quantum computingベースに限 られる • → 今後の見通しは? Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 21

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今後 予想されるタイムライン 有用なものになり始めるまで 少なくとも5年? qubit数 誤り訂正あり、 (本来の) quantum computing 楽観プロット (願望ベース) 1億 100万 誤り訂正の壁 誤り訂正なし、 approximated quantum computing 1万 100 有用性の壁 悲観プロット 時間 2018 2020 2025 2030 2035 2040 資料: http://tech.nikkeibp.co.jp/it/atcl/column/15/061500148/121200148/?SS=imgview&FD=54139247 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 22

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logical qubitベースのアーキテクチャ ・ともあれ、logial qubit ベースの処理が実現すると、 全体像はこうなるはず ・Physical layer、Logical layer 資料: Building logical qubits in a superconducting quantum computing system (Gambetta et al.), 2017, Nature Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 23

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量子コンピュータの性能指標: Quantum Volume depth gate操作を何回続けられるか qubit数 fidelity 1 stepの操作をどれだけの 精度で行えるか 資料: https://www.qiskit.org/ibmqx-user-guides/full-user-guide/004-Quantum_Algorithms/070-Grover%27s_Algorithm.html Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 24

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資料: Materials in superconducting quantum bits (Oliver, Welander), 2013 コヒーレン時間の 向上 ◼ 量子的な重ね合わせをど れだけ保っていられるか • qubitの寿命 • これに比例してdepthが大 きくなる ・方式を変えながら、ムーアの 法則ぽく、指数的に上昇 ・15年間で 数十万倍に Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 25

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FAQ: 量子コンピュータは、古典な演算をなんでも こなせるというのは本当? ◼ Yes! • 少なくとも、ANDやOR、XORのような gateの組み合わせ で書けるロジックは実行可能 • ただし、量子的な状態のコピーは行えない Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 26

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量子コンピュータの「万能性」 ◼ 量子コンピュータは、古典的なコンピュータで行える ような論理演算を、全て行うことができる • ユニタリ行列で Toffoli gateを表すことができる • Toffoli gateは、NAND gateの可逆バージョン • NAND gateの操作で 古典的な全てのgate操作を実現できる ので、Toffoli gateさえあれば同様のことが可能 • ただし、必然的に全て可逆に • また、あらゆるユニタリ行列を 2種類のgateの組み合わせで 実現できる Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 27

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FAQ: 量子コンピュータで、既存の演算をなんでも 速く出来る? ◼ 速くなるとして 量子コンピュータは、今あるコンピュータ を置き換えるか? ◼ No! なんでも速くなるわけではない • 高速化できる問題・アルゴリズムは非常に限られたものだけ • 「測定を多項式回で済ませられる」ような数学トリックが効くもの • スタンドアローンで動くイメージは全くない • 古典的なコンピュータを一掃するようなことは、未来永劫なさそう • CPU+GPUにおける GPU側のような、タスクを限定したコプロセッサと して使うのが大前提 • ユーザの近くに置かれることも当面なさそう、ネットワーク経由でリクエ ストを投げる形に Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 28

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「測定」の必要性、速度向上にあたっての壁 ◼ 量子コンピュータによる高速化が期待できる対象は、 「多項式時間で結果を取り出せる」都合のよいアルゴリ ズムが使える問題だけ • そしてそのようなアルゴリズム・問題は、Shorのアルゴリズム 考案から24年経った現在でも、比較的 数が限られている • 代表例: • Shorのアルゴリズム • 素因数分解、量子フーリエ変換の応用 • Groverのアルゴリズム • マッチング操作の高速化 • n件のレコードから、マッチするものを n1/2で探せる • 振幅増幅の応用 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 29

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量子コンピュータの適用対象 ◼ BQP: Bounded-error Quantum Polynomial time • quantum computerが、多項式時間で、 エラーとなる確率を一定値(1/3)未 満に抑えられるような問題 • “quantum easy” とも • 量子コンピュータを開発・利用する モチベーションは • 古典的にはNPな問題の中で、実質 多項 式時間で解けるものがでてくる • 他、クラスは変わらなくても 速くなる ケースがある Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 資料: https://en.wikipedia.org/wiki/BQP 30

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量子コンピューティング入門 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.

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FAQ: 量子コンピューティングを理解するため・ 使うためには、量子力学の知識が必要? ◼ No! • ユーザ(プログラマ)の立場では、線形代数さえ分かって いれば ゲームのルールは理解でき、量子コンピュータを動 かせるようになる • 複素数ベース • gate操作 → ユニタリ行列の掛け算 • 1 qubit・2 qubitに対するgate操作を多数のqubitに拡張 → テンソ ル積 • 詳細はこの後のページから Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 32

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量子ビット、qubit ◼ 「コインの表裏」みたいな、2つのうち 必ずどちら かの選択肢・状態を取りうるもの • そして、状態が 量子力学的な重ね合わせになり得るもの • 2つの状態: |0〉、|1〉 qubitをあらわす実体 |0〉 |1〉 ジョセフソン接合されたキャパシタ 基底状態 最初の励起状態 超電導なループ電流 時計回り 反時計回り 光の偏光 水平方向 垂直方向 電子・原子核のスピン 上向き 下向き ・・・ ・・・ ・・・ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 33

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量子ビット、qubit ◼ |0〉、|1〉それぞれに複素数の係数 α、βが掛かっている • 測定したとき、 |0〉となる確率は | α |2、 |1〉となる確率は | β |2 Im α Re 0 β Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 34

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量子ビット、qubit ◼ |0〉、|1〉それぞれに複素数の係数 α、βが掛かっている • 測定したとき、 |0〉となる確率は | α |2、 |1〉となる確率は | β |2 Im α Im(α) Re(α) Re(β) Im(β) Re 0 β Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 35

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量子ビット、qubit 実部、虚部 あわせて(本来は) 自由度4つ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 36

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量子ビット、qubit 実際には 自由度 2 具体例としては・・・ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 37

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量子ビット、qubit ◼ 制約1: |α|2 + |β|2 = 1 • 状態が α |0〉 + β |1〉 のとき、 • |0〉が観測される確率は |α|2 • |1〉が観測される確率は |β|2 • → 確率なので合計は必ず 1 |β| 1 |α| Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 38

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量子ビット、qubit ◼ 制約2: グローバル位相は意味を持たず、無視できる • 位相差だけがリアル • α の虚部は常に 0 とおいてよい Im β α 位相差 Im Im Im グローバル位相 Re Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. Re Re Re 39

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量子ビット、qubit ◼ 制約2: グローバル位相は意味を持たず、無視できる • 位相差だけがリアル • α の虚部は常に 0 とおいてよい このパターンだけ考える、 Im(α) = 0 Im β α 位相差 Im Im Im グローバル位相 Re Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. Re Re Re 40

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量子ビット、qubit ◼ 2つの束縛条件を満たすような 一般的な表式は? • まずは制約条件 |α|2 + |β|2 = 1 を考慮 • cosθ、sin θ で 2乗和が1になる全てのケースを表しきれる 0 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. π/2 41

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量子ビット、qubit ◼ 2つの束縛条件を満たすような 一般的な表式は? • 諸事情あって θ = θ'/2 な θ' に変換 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 42

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量子ビット、qubit ◼ 2つの束縛条件を満たすような 一般的な表式は? • グローバル位相 eiγ を外に出しつつ・・・ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 43

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量子ビット、qubit ◼ 2つの束縛条件を満たすような 一般的な表式は? • eiγ を無視 • あらためて θ' → θ, δ − γ → φ と置くと • 完成形! Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 44

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere → 球面上の点をあらわす式 • 制約条件 |α|2 + |β|2 = 1 を満たし、位相差が 0〜2π となるような状態の一般形 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 45

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere、いろいろな例 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 46

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere、いろいろな例 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 47

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere、いろいろな例 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 48

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere、いろいろな例 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 49

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量子ビット、qubit ◼ Bloch sphere、いろいろな例 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 50

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ X gate: x軸についての 180°回転 X gate X gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 51

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ X gate: x軸についての 180°回転 X gate X gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 52

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ X gate: x軸についての 180°回転 X gate X gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 53

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ X gate: x軸についての 180°回転 X gate X gate X gate → NOT演算 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 54

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Y gate: y軸についての 180°回転 Y gate Y gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 55

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Z gate: z軸に対する 180°回転 Z gate Z gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 56

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Z gate: z軸に対する 180°回転 Z gate Z gate → 位相の反転操作 Z gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 57

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ x, y, z 各軸まわりの回転について • 90°、45°、(パラメータを与えての)任意の角度、など のバリエーションあり ◼ 恒等変換: I Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 58

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Hadamard gate: |0〉のみの状態、 |1〉のみの状態から、2つが重ね合わさ れた状態を作る H gate • 読み方: アダマールゲート H gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 59

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Hadamard gate: |0〉のみの状態、 |1〉のみの状態から、2つが重ね合わさ れた状態を作る H gate • 読み方: アダマールゲート H gate Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 60

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ Hadamard gate: |0〉のみの状態、 |1〉のみの状態から、2つが重ね合わさ れた状態を作る H gate • 読み方: アダマールゲート H gateは大事: 量子ビットは決まった初期状態 が与えられていることが多く H gate (通常 |0〉)、そこから重ね 合わせを作るための基本操作 となる Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 61

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1 qubitに対する量子ゲート操作 ◼ 全てのゲートについて共通して言えるのは、 • ゲート操作は 状態ベクトルのnormを変えない • ユニタリ行列(複素数的な回転をあらわす行列)に相当 • ユニタリ行列の掛け算は可逆 → 全てのゲート操作は可逆 • ちなみに、1 qubitの場合に限らず、多数のqubitがある場合でも ゲート操作は必ずユニタリ行列となる • ゲート方式の量子コンピュータとは「ユニタリ行列 掛け算 マシン」 • 理解の最初のステップとして Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 62

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2 qubitにすると? ◼ 電流やスピンなど、1 qubitをあらわすのに使ってい たものを 2セット使うようになる • qubit 0と qubit 1があったとすると、直交基底系は: シンプルに書くと Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 状態は 63

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2 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「下位qubitにだけ X gate(NOT演算)適用」 上位qubit、 素通し Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 下位qubit、 X gate 64

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2 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「下位qubitにだけ X gate(NOT演算)適用」 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 65

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2 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「下位qubitにだけ X gate(NOT演算)適用」 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 66

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2 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「下位qubitにだけ X gate(NOT演算)適用」 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 67

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2 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 「上位qubitが |1〉のときだけ、下位qubitにX gate(NOT 演算)適用」 • CNOT、controlled gateの例 zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 68

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3 qubitにすると? ◼ 電流やスピンなど、1 qubitをあらわすのに使ってい たものを 3セット使うようになる • qubit 0、1、2があったとすると、直交基底系は: シンプルに書くと 状態は zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 69

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「最上位qubitにだけY gate適用、他の下位qubitは 素通し」 zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 70

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「最上位qubitにだけY gate適用、他の下位qubitは 素通し」 zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 71

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「最上位qubitにだけY gate適用、他の下位qubitは 素通し」 zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 72

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 • 例として「上位2つのqubit 両方が |1〉のときだけ 最下位の qubitに X gate(NOT演算)適用」 • CCNOT zc Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 73

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 Toffoli gate! • 例として「上位2つのqubit 両方が |1〉のときだけ 最下位の NANDの可逆バージョン qubitに X これさえあれば、可逆な前提のもとでも gate(NOT演算)適用」 • CCNOT あらゆる古典的なロジックを組むこと ができる →(古典的な意味での)ユニバーサルな コンピューティングが可能に → 状態のベクトルに対する zcユニタリ 行列の掛け算であらわされ、 量子コンピューティングで利用可能 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 74

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3 qubitにすると? ◼ ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算 Toffoli gate! • 例として「上位2つのqubit 両方が |1〉のときだけ 最下位の NANDの可逆バージョン 量子コンピューティングにおける qubitに X これさえあれば、可逆な前提のもとでも gate(NOT演算)適用」 universalityは「所与のサイズのあらゆる • CCNOT あらゆる古典的なロジックを組むこと ユニタリ行列を、有限のgateの組み合わせ ができる で実現できる」ことを指す →(古典的な意味での)ユニバーサルな → CNOT、H、Rz(π/4) コンピューティングが可能に zc universalityを持つものとして、他にも →→状態のベクトルに対する ユニタリ 多数の組み合わせが可能 行列の掛け算であらわされ、 量子コンピューティングで利用可能 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 75

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応用分野 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.

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向こう5年くらいの応用分野 応用分野の目星はある程度ついており、代表的なものはコンセンサスに 1. 量子化学計算 2. 機械学習 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 77

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量子化学計算 新材料の探索が加速 IBMのパートナープログラム “IBM Q Network” 参加企業 • 化学・材料: JSR、Nagase、Hitachi Metals • 製造: Daimler、Honda Motor、Samsung Electronics • 金融: JPMorgan Chase、Barclays Bank Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 78

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量子化学計算 新材料の探索が加速 IBMのパートナープログラム “IBM Q Network” 参加企業 • 化学・材料: JSR、Nagase、Hitachi Metals 製造業、特に 化学・材料業界の • 製造: Daimler、Honda Motor、Samsung Electronics 期待が大きい • 金融:→ JPMorgan Chase、Barclays Bank 「マテリアルズインフォマティクスの エンジン部分」としての用途 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 79

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FAQ: 量子化学計算が最も有望だとして、二番目に 来る応用分野は? ■ サンプリングとその機械学習応用 IBM Think Lab訪問時、 Gambettaさんより回答 資料: https://researcher.watson.ibm.com/researcher/view.php?person=us-jay.gambetta 機械学習応用の研究が盛り上がりつつある (しかし メインストリームな手法とは隔たりも) Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 80

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応用分野の広がり (と偏り) VR・AR・MR ウェアラブル ブロックチェーン タブレット 黒: 通常のコンピュータの応用分野 紫: 量子コンピュータの応用分野 仮想通貨 オンライン教育 携帯端末 ? 電子書籍 ウェブ検索 検索? FinTech パーソナルアシスタント チャット コンシューマ ボット ロボティクス 画像・映像・音楽 SNS 応用分野の オーサリング チャット 自動運転 機械学習応用 広がり ブログ パーソナル 新聞・雑誌 コンピュータビジョン・ コンピュータ 代替メディア 言語処理・音声認識 電子 (深層学習ベース) ゲーム 広告 マネー 販売管理 文書作成、 量子コンピュータ 在庫管理 Smart メール デスクトップ クラウド 会計 製造管理 開発 Dust ソーシング 環境 eコマース IoT 銀行業務・決済 サプライチェーン管理 バイオ インフォマティクス 量子化学計算 顧客管理 電力・鉄道など 暗号解読 CAE インフラ制御、 マテリアル 弾道計算 宇宙開発 航空管制 インフォマティクス 産業ロボット 1950 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 1975 動画配信 2000 2025 時間 81

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応用分野の広がり (と偏り) VR・AR・MR ウェアラブル ブロックチェーン タブレット 黒: 通常のコンピュータの応用分野 仮想通貨 オンライン教育 紫: 量子コンピュータの応用分野 携帯端末 電子書籍 ウェブ検索 応用分野の 広がり 会計 ? 検索? FinTech パーソナルアシスタント チャット コンシューマ ボット ロボティクス 画像・映像・音楽 SNS オーサリング チャット 自動運転 応用分野の「くさび」が入り、それらが パーソナル 新聞・雑誌 ブログ コンピュータビジョン・ 徐々に増え、かつ 広がっていくイメージ コンピュータ 代替メディア 言語処理・音声認識 電子 (深層学習ベース) ゲーム 広告 マネー 販売管理 文書作成、 在庫管理 Smart メール デスクトップ クラウド 製造管理 Dust ソーシング 環境 eコマース IoT 動画配信 機械学習応用 量子コンピュータ 開発 銀行業務・決済 暗号解読 弾道計算 サプライチェーン管理 バイオ インフォマティクス 顧客管理 電力・鉄道など CAE インフラ制御、 マテリアル 宇宙開発 航空管制 インフォマティクス 産業ロボット 1950 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 1975 2000 量子化学計算 2025 時間 82

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開発環境 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.

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MDR(オープンソース) ◼ Blueqat • https://blueqat.com/ Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 84

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IBM ◼ IBM Q Experience • https://quantumexperience.ng.bluemix.net/ • 5 qubitのシステムを誰でもすぐに使えるよう UI付きでWeb 上に公開 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 85

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IBM ◼ QISKit • https://developer.ibm.com/code/open/projects/qiskit/ • DSLとして QASMを使用 • Python binding ゲート回路図 Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. DSL(QASM) 86

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Rigetti Computing ◼ Forest SDK • https://www.rigetti.com/forest • DSLとして Quilを使用 • Python binding DSL(Quil) Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. Python 87

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Rigetti Computing ◼ Forest SDK ・量子コンピュータを操作するための アセンブラ風な命令セットがDSL • https://www.rigetti.com/forest として定義されていて、 • DSLとして Quilを使用 ・それがPythonにbindされている • Python binding → Pythonで書いて実行 ・TensorFlow等のように、深層学習の DSLをPythonから使うのと ノリとしては近いものが DSL(Quil) Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. Python 88

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おわりに ◼ 量子アニーリングについて もっと聞きたかった、とい う方向けには・・・ • 量子アニーリングがチョット ワカルようになる記事 • 「ヤフー アドベントカレン ダー 2018」などで検索する と見つかります Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 89