巣山凛君学位論文公聴会スライド　舵角と操舵レートの制限をもつ非線形船舶操縦運動システムを対象とした自動操舵制御

舵角と操舵レートの制限をもつ 非線形船舶操縦運動システムを対象とした 自動操舵制御 巣山 凜 大阪大学大学院 工学研究科 船舶海洋

2 背景: 自律運航船舶 自律運航船舶（MASS）への注目が高まっている 国際海事機関（IMO）で 近年盛んに議論・発表 ⚫ 定義 ⚫ 人の関与から独立して， ある程度運航可能な船舶[IMO21] ⚫ 実証試験ガイドライン[IMO19] 期待される貢献 ⚫ 船員の負担軽減 ⚫ 内航船舶で顕著[N22] ⚫ 安全性向上 ⚫ ヒューマンエラー防止 ⚫ 運航の高効率化 ⚫ 既存条約との相互影響 の議論[IMO21] [I MO21]: Internati onal Maritime Organization. (2021). Outcome of the regulatory scoping exercise for the use of m aritime auto nomous surface ships (MA SS). [I MO19]: Internati onal Maritime Organization. (2019). IN TERIM GUIDELINE S FO R MA SS TRI ALS. [N 22]:丹羽 康之. (2022). 無人 運航船 プロジ ェクトME GURI2040(特集 記事: 自動 運航船 の実用 化に向 けた取 り組み). 日本 船舶海 洋工学 会誌, 18(1), 3–6.

3 背景: 船舶自動操舵，オートパイロット 自動操舵は自律運航における基礎技術で 長い研究の歴史がある 応答モデル(運動 eq .) 自動操舵制御 ⚫ 野本[N57] ⚫ PI制御[M22]，PD制御[S49]，P制御[T52] ⚫ Nomoto model, KT model ⚫ Norrbin[N63] ⚫ Nomoto1次モデルに 非線形項を追加 ⚫ Bech[B68, A82] ⚫ 逆スパイラル試験 [N57]: Nomoto, K., Taguchi, K., Honda, K., & Hirano, S. (1957). On the steering qualities of ships. International Shipb uilding Progress, 4(35), 354–370. [N63]: Norrbin, N . H. ( 1963). On the Design and Analysis of the Zig-Zag Test on Base of Quasi-Linear Frequency Response. Proc. of the 10th International Towing Tank Conf erence, 355–374. [B68]: Bech, M . (1968) . The Reverse Spiral Test as Ap plied to Larg e Ships. Shipping World and Shipb uilder, 1753 –1754. [A82]: van Amerong en, J. (1982). Adap tive Steering of Ships -A model-reference app roac h to imp roved manoeuvring and economical course keeping-. [M22]: Minorsky, N . (1922). Directional Stability of Automatically Steered Bodies. Journal of the American Soc iety for Naval Engineers, 34( 2), 280–309. [S49]: Schif f, L. I., & Gimprich, M . (1949). Automatic Steering of Ships by Prop ortional Control. Transactions of the Soc iety Naval Architects and Marine Eng ineers, 57, 94–124. [T52]: Tani, H. (1952). The Course-keeping Quality of a Ship in steered Conditions (in Japanese). Journal of ZosenKiokai, 1952(91) , 25–33. ⚫ LQ制御[P99] ⚫ 適応制御[A82] ⚫ Fuzzy制御[A77] ⚫ ロバスト制御[D98] ⚫ Sliding Mode 制御[M00] ⚫ ANNの利用[A03] ⚫ MPC[Z23] ⚫ Duらの非線形 制御[D04, D07, D17] [P99]: Paraskevopoulos, P. N., Arvanitis, K. G., & Vernardos, A. A. ( 1999). Adaptive LQ optimal autopilots for tankers based on two-point multirate controllers. Progress in System and Robot Analysis and Control Design, 147–158. [A77]: van Amerong en, J., van Nauta Lemke, H. R., & van der Veen, J. C. T. (1977). An autop ilot f or ships designed with fuz zy sets. IFAC Proceedi ngs Volumes, 10(16), 479–487. [D98]: Donha, D. C., Desanj, D. S., Katebi, M . R., & Grimble, M. J. (1998). ℋ ∞ Adaptive controllers f or auto-pilot ap plications. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 12(8), 623–648. [M00]: McGookin, E. W., Murray-Smith, D. J., Li, Y., & Fossen, T. I. (2000). Ship steering control system optimisation using genetic algorithms. Control Engineering Practic e, 8( 4), 429–443. [A03]: Calugi, F., Robertsson, A., & Johansson, R. (2003). An Adaptive Observer for Dynamical Ship Position Control Using Vectorial Observer Backstepping. Proceed ings of the IEEE Conference on Decision and Control, 4, 3262–3267. [Z23]: Zhang, M ., Yu, S. R., Chung, K. S., Chen, M. L., & Yuan, Z. M . (2023). Time -optimal p ath planning and tracking based on nonlinear model pred ic tive control and its app lication on automatic berthing . Ocean Engineering, 286, 115228 [D04]: Du, J., & Guo, C. (2004). Nonlinear adap tive ship c ourse tracking control based on backstepp ing and nussbaum gain. Proceed ing s of the American Control Conf erenc e, 4( 1), 3845 –3850. [D07]: Du, J., Guo, C., Yu, S., & Zhao, Y. (2007) . Ad aptive autopilot design of time-varying uncertain ships with completely unknown control coef ficient. IEEE Journal of Oc eanic Engineering, 32(2) , 346–352. [D17]: Du, J., Hu, X., & Sun, Y. (2017). Adap tive Robust Nonlinear Control Design f or Course Tracking of Ships Subject to Ext ernal Disturbances and Input Saturation. IEEE Transactions on Systems, M an, and Cybernetics: Systems, 50(1), 193 –202.

背景: 自律運航のための制御設計 4 アクチュエータの駆動制限を考慮すべき 2種類の入力制限 入力制約に起因する制御則の劣化 ⚫ 制御入力の 振幅・大きさ ⚫ システムの振動[A89, P15]， 不安定化[Y18] (ex. PIO[D98]) ⚫ 例: 舵角 ⚫ 制御入力のレート ⚫ 例: 操舵レート [S24] [A 89]: Astrom, K. J., & Rundqwist, L. (1989). Integrator Windup and How to Avoid I t. Proceedings of the A merican Control Confe rence , 1693–1698. [P15]: Pylorof, D., & Bakolas, E. (2015). Nonlinear control under polytopic input constraints with application to the attitude control proble m. Proce edings of the Ame rican Control C onference, 2015-July, 4555–4560. [Y18]: Yua n, J., Chen, Y. Q ., & Fei, S. (2018). A nalysis of A ctuator Rate Limit Effects on First -Order Plus Time-Delay Systems under Fractiona l-Order Proportional-Integral C ontrol. IFAC-PapersOnLine, 51(4), 37–42. [D98]: Duda, H. (1998). Flight control system de sign considering rate saturation. A erospace Science and Technology, 2(4), 265 –275. [T09]: Ta rbouriech, S., & Turner, M. (2009). A nti-windup design: An overview of some recent advances and open problems. IE T Control Theory and A pplications, 3(1), 1–19.

5 関連研究: アクチュエータ制限の処理 システム制御分野での様々な既存研究 ⚫ 制限フィルタと補償補助系の 組み合わせ[F03, Y11, X14, D17] ⚫ 最適制御の枠組み ⚫ Dynamic Window Approach[E16] ⚫ 強化学習[G20] [F03]: Farrell , J., Polyca rpou, M., & Sharma , M. (2003). Adaptive backstepping with magnitude, rate, and ba ndwidth constra ints: Aircraft longitude control. Proceedi ngs of the American C ontrol Conference, 5, 3898–3904. [Y11]: Yuan, R., Yi, J., Yu, W., & Fan, G. (2011). A da ptive controller de sign for uncertain nonl ine ar systems with input magn itude a nd ra te limitations. Proce edings of the Ame rican Control C onference, 3536–3541. [X14]: Xia, G., Wu, H., & Sha o, X. (2014). A da ptive Filtering Backste pping for Ships Stee ring Control without V elocity Me asur ements and with Input Constraints. Mathematical Problems in Engineering, 2014(1), 218585. [A 89]: Astrom, K. J., & Rundqwist, L. (1989). Integrator Windup and How to Avoid I t. Proceedings of the A merican Control Confe rence , 1693 –1698. ⚫ Anti-windup[A89, T09] ⚫ 目標信号の整形 ⚫ 手法 ⚫ フィルタ[F11] ⚫ 最適制御[B98] ⚫ 使用なしを目指す [T 09]: Ta rbouriech, S., & Turner, M. (2009). A nti-windup de sign: An overvie w of some recent advances and ope n proble ms. IE T Control Theory and A pplications, 3(1), 1–19. [F11]: T. I. Fossen: Handbook of Marine Craft Hydrodynami cs and Motion Control, John Wiley a nd Sons, 2011 [B98]: Bemporad, A. (1998). Re fe rence governor for constrained nonline ar systems. IEEE Transa ctions on A utomatic Control, 43(3), 415 –419. [D17]: Du, J., Hu, X., & Sun, Y. (2017). Adaptive Robust Nonlinear Control Design for C ourse Tracking of Shi ps Subject to E xt ernal Disturbances and Input Saturati on. IE EE Transactions on Syste ms, M an, and C ybernetics: Systems, 50(1), 193–202. [E 16]: Eriksen, B. O. H., Bre ivik, M ., Pettersen, K. Y., & Wiig, M. S. (2016). A modified dynamic window algorithm for horizo ntal collision avoidance for AUVs. 2016 IEEE Confe rence on Control Applications, CCA 2016, 499–506. [G20]: Gou, H., Guo, X., Lou, W., O u, J., & Yuan, J. (2020). Path following control for undera ctuated ai rships with magnitude and rate saturation. Sensors (Switze rland), 20(24), 1–18.

6 関連研究: アクチュエータ制限の処理 操舵制限のある自動操舵の既存研究 ⚫ 操舵機器を制限フィルタとして 表現[A82] ⚫ 舵角制限を考慮した 適応ロバスト制御[D17] ⚫ 舵角と操舵レートが制限される 野本1次モデルを対象とした Anti-windup[T00] ⚫ Sliding mode制御における チャタリング回避で レート緩和[E17] ⚫ 操舵応答モデルとして 1次系[W07] ⚫ 制御信号をクリップしながらも 安定性を実現[S20] ⚫ Backstepping法に基づく制御設計 [A 82]: van Amerongen, J. (1982). Adaptive Steeri ng of Ships -A model-reference approach to improved manoeuvring and economical course k eeping-. [T 00]: T ze ng, C.-Y., & Lin, K.-F. (2000). Adaptive ship ste ering autopilot design with saturating a nd slew rate limiting actua torS. INT ERNA TIO NAL JO URN AL OF ADAPTI VE C ONTRO L AND SIGNA L PROCESSI NG Int. J. Adapt. Control Signa l Proce ss, 14, 411–426. [W07]: Witkowska, A., Tomera, M., & Śmierzchal ski, R. (2007). A ba ck stepping approa ch to shi p course control. International Journal of A pplied Ma thema tics and Computer Scienc e, 17(1), 73–85. [D17]: Du, J., Hu, X., & Sun, Y. (2017). Adaptive Robust Nonlinear Control Design for C ourse T racking of Shi ps Subje ct to E xt ernal Disturbances and Input Saturati on. IE EE Tra nsactions on Syste ms, M an, and Cybernetics: Systems, 50(1), 193 –202. [E 17]: Ejaz, M., & C hen, M. (2017). Sliding mode control design of a ship steering autopilot with input saturation. Interna ti onal Journa l of Advanced Roboti c Systems, 14(3), 1–13. [S20]: Søre nsen, M. E . N., Bre ivik, M ., & Skjetne, R. (2020). Comparing combina tions of li ne ar and nonlinea r fe edback terms for ship motion control. IEEE Access, 8, 193813 –193826.

7 本研究で取り扱う課題 舵角と操舵レートの制限を持つ非線形応答モデルを 対象とした，より強い安定性をもつ自動操舵制御 既存手法で未達成 ⚫ 制限フィルタと補償補助系の 組み合わせ ⚫ 補償誤差変数の有界性のみ ⚫ 最適制御の枠組み ⚫ 誤差の有界性を保証しない ⚫ Anti-windup ⚫ 非線形系に対しては未達成 ⚫ 操舵応答モデルとして1次系 ⚫ 舵角・操舵レートの制限を 厳密には表現不可 ⚫ チャタリング回避， クリッピング ⚫ 制限保証は不完全

8 研究内容 モデリングと制御 実スケール船MMGの パラメータチューニング 追従制御 ⚫ 実スケール船 操縦運動時系列データ ⚫ 指数安定性をもたらす制御戦略 ⚫ CMA-ESによる最適 パラメータの探索 ⚫ 制限満足を保証する補助系の設計 ⚫ 補償補助系を用いた適応制御戦略 ⚫ Nussbaum関数を用いた制御戦略

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 9

発表の構成 10 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システムの パラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略

11 背景: 船舶の操縦運動モデル 自律運航システムの信頼性向上のために， 正確な操縦運動モデルを備えたシミュレータが必要 ’40年代から続く運動モデルの研究 ⚫ 流体力学の観点[M59,I81] ⚫ MMGモデル[O78, Y15] ⚫ 制御工学の観点[M59,I81] ⚫ 多項式モデル[D23, M24] ⚫ 状態変数に関する テイラー展開[A64, A76] ⚫ ブラックボックス モデル[M03, L09] [M 59]: Motora, S. (1959). O n the Mea sureme nt of Added Mass a nd A dde d Mome nt of Inertia for Shi p Motions. Journal of Zosen Kiokai, 1959(105), 83–92. [I 81]: Inoue , S., Hirano, M., & Kijima, K. (1981). Hydrodynamic de rivatives on ship manoeuvring. International Shipbui lding Progres s, 28(321), 112–125. [M 55]: Motora, S. (1955). C ourse sta bi lity of Ships (in Japanese ). Journal of Zosen Kiokai, 77, 69–90. [A 64]: Abkowitz, M. A . (1964). Ship hydrodynamics - steering and manoeuvrabi lity. [A 76]: Åström, K. J., & Källström, C. G. (1976). Identifi cation of ship steering dynamics. Automatica, 12(1), 9–22. [D23]: Dong, Q., Wang, N., Song, J., Hao, L., Liu, S., Han, B., & Qu, K. (2023). Math -data integrated prediction model for ship maneuvering motion. Ocean E ngineering, 285, 115255. [M 24]: Mi yauchi, Y., A kimoto, Y., & Ma ki, A. (2024). Developm ent of a mathematical model for harbor maneuvers to rea lize modeling automation . Journal of Marine Science and Technology , 29(4), 975–999. [M 03]: M oreira, L., & Guede s Soares, C. (2003). Dyna mic model of manoeuvrability using recursive neural networks. Ocean E ngineering, 30(13), 1669–1697. [L09]: Luo, W. L., & Zou, Z. J. (2009). Param etric identification of ship maneuvering models by usi ng support vector machines . Journal of Ship Res earch, 53(1), 19–30.

12 背景: MMGモデル MMGモデルは高い精度をもつ古典的な 操縦運動モデルであり，様々な操縦運動 シミュレーションの場面で使用される 高い操縦運動推定性能 MMGモデルの使用例 ⚫ 流体力学に基づく定式化 ⚫ 制御則の検証[L13, Zha17] ⚫ 多数のデータに基づく フィッティングによる パラメータ決定 ⚫ 強化学習の学習環境[Zhe17] ⚫ 拘束試験 ⚫ CFD ⚫ 設計した制御則を操縦運動 シミュレーションで検証 ⚫ 状態遷移モデル ⚫ 新造船の性能推定 [L13]: Li, R., Li, T., Bu, R., Zheng, Q ., & Chen, C. L. P. (2013). Active disturbance re jection with sliding mode control based course a nd path following for unde ractuated ships. M athe matical Proble ms in Engine ering, 2013. [Z17]: Zhang, Q., & Wang, C. (2017). Robust adaptive ba ck stepping control for a class of constrained non-affine nonlinear systems via self-organizi ng Hermite-polynomi al-base d neural network disturbance obse rver. Advances in Me chanical E nginee ring, 9(5), 1–12. [M 55]: Zhe ng, Y., Tao, J., Sun, Q., Sun, H., Chen, Z., Sun, M ., & Xie , G. (2022). Soft A ctor –Critic based active di sturbance re jection path following control for unmanne d surfa ce vesse l under wind and wave disturbances. Ocean Engineering, 247, 110631.

背景: 既往の実スケール船MMGモデルのパラメータ決定手法 模型船用パラメータに基づく実スケール船用 パラメータの決定手法は確立されていない 実スケール船MMGのパラメータ決定手法 ⚫ ポテンシャル理論に基づく 付加質量・付加慣性モーメントの算出 ⚫ 模型船MMGパラメータの修正 ⚫ レイノルズ数の差異の影響を補正しきれない ⚫ CFD 13

14 本章の研究内容 実スケール船操縦運動時系列データを 用いたMMGモデルのSI 実スケール船用MMG パラメータ決定手法の現状 ⚫ 模型用パラメータの修正手法は 一部のパラメータに限られている ⚫ 実スケール船の拘束試験は 実施困難である場合が多い ⚫ 実スケール船拘束試験のCFD シミュレーションは計算コスト大 提案: システム同定（SI） ⚫ 必要なのは対象船の操縦運動 時系列データのみ ⚫ 任意のパラメータを対象 ⚫ 模型船用パラメータの チューニング

0 対象船と操縦運動モデル[O23] 0 1 The equation of motion of ship maneuvering is formulated as ( + ) −( + ) m − 2 = コンテナ船の前進運動のMMGモデル ( + ) +( + ) + = m Fig. 1: Coordinate systems. 対象船 ⚫ 内航コンテナ iculars of the subject ship. Item pp [m] [m] [m] b G [m] P [m] R [m] 2 R [m ] Value 83.0 13.5 3.8 0.737 0.93 2.80 3.49 6.282 表: 対象船主要目 ( g+ 2 G + where , , , g, 運動方程式 G G ) + , G ( m+ 15 (7) )= G arethedisplacement, theadded mass for surge motion, the added mass for sway motion, the moment of inertia for yaw motion along the vertical line passing the midship, the added moment of inertia for yaw motion, coordinate of the center of gravity of the ship, respectively. , , and in Eq. (7) represent the forces and moments, excluding centrifugal forces, on the body fixed coordinate O − . The MMG model (Yasukawa and Yoshimura, 2015) represents , , and as the sum of the effects of the hull force, propeller force, and rudder force : チューニング対象 as follows: のパラメータ ( t) = H+ P+ ( t) = H+ P+ R R (8) [O23]: Okuda, R., Yasukawa, H., Yamashita, T., & Matsuda, A. (2023). Maneuvering simulations at large drift angles of a ship with a flapped rudder. Applied Ocean Research, 135, 103567. t

16 船体流体力のモデル ⚫ 無次元係数の多項式モデル : チューニング対象のパラメータ

17 プロペラ力のモデル[O23] ⚫ プロペラ力 ⚫ プロペラの滑りの表現 推力減少率 ⚫ 有効伴流率のモデル : 無次元係数 : プロペラ円盤面積 : プロペラ流入スピード : チューニング対象のパラメータ [O23]: Okuda, R., Yasukawa, H., Yamashita, T., & Matsuda, A. (2023). Maneuvering simulations at large drift angles of a ship with a flapped rudder. Applied Ocean Research, 135, 103567.

18 舵力のモデル[O23] ⚫ 舵力 ⚫ 舵への流入速度の縦成分 ⚫ 舵直圧力 ⚫ 舵への流入速度の横成分 : 舵面積 : 舵への流入スピード : フラップ角の関数 : チューニング対象のパラメータ [O23]: Okuda, R., Yasukawa, H., Yamashita, T., & Matsuda, A. (2023). Maneuvering simulations at large drift angles of a ship with a flapped rudder. Applied Ocean Research, 135, 103567.

チューニング対象と探索範囲 19 12個のパラメータを対象に 模型試験結果に基づく値の近傍でチューニング ⚫ 対象パラメータ ⚫ 事前決定値: ⚫ ポテンシャル理論や拘束模型試験結果に基づき決定された値[O23] ⚫ 探索範囲 ⚫ 事前決定値の近傍 [O23]: Okuda, R., Yasukawa, H., Yamashita, T., & Matsuda, A. (2023). Maneuvering simulations at large drift angles of a ship with a flapped rudder. Applied Ocean Research, 135, 103567.

20 実スケール船操縦運動時系列データ 複数の旋回試験のデータを使用 ⚫ 時系列データ ⚫ チューニング用セットと 検証用セット ⚫ 舵角±10度, ±20度, ±35度, ±40度の旋回試験データを割り当て 図: 舵力10度の旋回試験の時系列データ

パラメータチューニング問題 21 操縦運動の推定誤差を最小化するパラメータを探索 ⚫ 最小化問題の定式化 ⚫ あるパラメータを適用 したMMGモデルによる シミュレーションを実施 ⚫ パラメータに関し、推定誤差の 重み付き総和を最小化 ⚫ CMA-ES[H06, H14]を用いた 最適解の探索 [H06]: Hansen, N. (2006). The CMA Evolution Strategy: A Comparing Review. In Towards a New Evolutionary Computation (pp. 75–102). Springer Berlin Heidelberg. [H14]: Hansen, N., & Auger, A. (2014). Principled design of continuous stochastic search: From theory to practice. In Principles of System Identification (pp. 145–180). Springer.

22 結果: 評価関数の値 探索範囲を広げることでフィッティング性能は 向上するが、偏ったチューニングとなる場合がある ⚫ チューニング用データセットに対しては 探索範囲を広げるほど推定性能が向上する フィッティング誤差 ⚫ フィッティングの際動かせる パラメータの範囲は広くなるため ⚫ チューニングしたパラメータの 検証の必要性 ⚫ テスト用データセットを用いた評価より 偏ったチューニングが確認された ⚫ 探索範囲を拡大することで汎化性能も向上する 傾向があるが、過学習が発生した 汎化誤差

23 結果: 推定された時系列の比較 旋回半径が大きくなるようチューニングされた ⚫ 推定される経路は 実スケール船試験結果に近づいた ⚫ それぞれの探索範囲で チューニングした結果に 大きな差異はない でBest でWorst

結果: チューニング結果のパラメータの値 有効伴流率や操舵抵抗減少率のチューニングの 影響が支配的 ⚫ 全ての例で𝒘𝐏𝟎 > 𝟎と 𝒕𝐑 < 𝟎が大きく ⚫ 𝒖𝐏 小さく →スラスト大きく ⚫ 舵抵抗小さく ⚫ 全ての例で𝒂𝐇 > 𝟎と 𝒙′𝐇 < 𝟎が小さく ⚫ 𝑵𝐑 > 𝟎大きく 図: チューニングされたパラメータのオフセット値 24

まとめ（実スケール船時系列データによるMMGモデルSI） まとめ ⚫ 実スケール船の操縦運動時系列データを用いたSIの枠組みによる MMGモデルのパラメータチューニング ⚫ コンテナ船を対象とした数値例で，提案手法により 旋回運動推定性能が向上 展望 ⚫ どのような時系列データが十分か ⚫ 探索範囲の調整による物理ベースモデルと最適化のトレードオフ 25

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 26

27 問題設定: 非線形応答モデル Norrbinモデルなどの非線形モデル ⚫ 非線形操縦運動 例: Norrbinモデル[N63] [N 63]: Norrbin, N. H. (1963). On the Design and Analysis of the Zig-Zag Test on Base of Quasi-Linear Frequency Response. I n Technica l Report (pp. B104-3). The Swedish State Shipbuil ding Experim enta l Tank.

28 問題設定: 操舵の制約 舵角と操舵レートに固定された限界値がある ⚫ 舵角の制限 ⚫ SOLAS条約[SOLAS] ⚫ 限界値𝑀 = 35 degを記載 ⚫ 操舵レートの制限 ⚫ 対象船の操舵機器により 異なる ⚫ SOLAS条約は「35度から反対 側30度まで28秒以内」を規定 ⚫ 約2.3 deg/s ⚫ 本研究の供試船では 20 deg/s程度 [SOLAS]: International Maritime Organization. International Convention for the Safety of Life at Sea (SOLAS), 1974, as amended.

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 29

30 制限処理のための補助系の基本設計 tanh関数を適用した舵角制限の満足の保証 舵角制限の処理 操舵レート制限の変形 舵角制限: に対して、補助変数を用い 右の表現より と表現． なので，レート制限: は， の制限: へ変形することができる．これを 満足するよう を設計する．

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 31

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 レート制限にもtanh関数を適用 処理すべき条件 tanh関数を適用 舵角を 補助変数を用いて と表現することで，舵角制限 は処理され，レート制限は 補助変数 の条件 と表現することで左記不等式が 満足される．これを時間微分し のシステムが導出される． へ変換された． 32

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 導出されるStrict-feedback系は両制限の 満足を保証する 合成系 もとの制御対象 制限満足を保証する補助系 Backstepping法による 制御設計が可能 ⚫ Strict-feedback ⚫ 入力制約なし ⚫ 制御係数が厳密に正 33

制御戦略 Step 2: 制限処理補助系との合成系に対する制御設計 34 Strict-feedback系に対しBackstepping法を 適用する 誤差変数の安定性 誤差変数 で定義されるLyapunov関数: の時間微分が負定となる． 平衡点が制限内に存在する条件 誤差系の平衡点: の，制限: を満たす範囲での成立を要請する ことより，目標信号に関する以下 の条件が得られる．

35 数値実験: 設定 模型船の変針・保針制御シミュレーションで 検証 模型船の 2つのシナリオ 操縦運動シミュレーション環境 ⚫ 変針 ⚫ M. V. ESSO OSAKA の1/108.3 スケール模型船 ⚫ 滑らかに目標変針角へ変化する 目標信号 ⚫ 保針 ⚫ Norrbinの応答モデルに Wiener過程を付加

数値実験: 結果（変針） 舵角・操舵レートの制限内で変針に成功 10-50度の変針に成功 36

数値実験: 結果（保針） 舵角・操舵レートの制限内で保針に成功 無制御の場合，針路が外れる 37

38 適用範囲 数値的に実装が困難な場合がある ゼロに近づく分母 対策 ⚫ 補助系 ⚫ デザインパラメータの調整 ⚫ 目標信号の平滑化 ⚫ 制御入力

まとめ（指数安定性をもたらす制御戦略） まとめ ⚫ 操舵レート制限をtanh関数と補助変数による表現で保証 ⚫ Strict-feedbackシステムとして導出される合成系に対し Backstepping法に基づく制御設計 ⚫ 追従誤差の指数安定性 展望 ⚫ ゼロ割の処理による実装可能範囲の拡張 39

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 40

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 レート制限に飽和関数を適用 処理すべき条件 舵角を 飽和関数を適用 補助変数 を用いて と表現するとことで， と表現することで，舵角制限 は処理され，レート制限は 補助変数 の条件 へ変換された． が得られ，レート制限の満足が 保証される． 41

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 42 制限の満足を保証する制御対象の立式 制御対象 応答モデルの 係数:未知 任意の入力ηに対し制限の満足を保証 入力η ⚫ 制限処理のための 補助系 大振幅の入力 舵角・操舵スピードは 制限を満足

43 制御戦略 Step 2: 制限処理補助系との合成系に対する制御設計 未知係数をもつシステムに対し， 補償誤差変数に基づく制御設計 未知定数の推定値 を設け 更新則: を設計 飽和非線形性を補償する設計 ⚫ 補償補助変数 未知定数 に 線形な形で表現 ⚫ 補償誤差変数 の影響を 補償する 誤差設計

44 制御戦略 Step 2: 制限処理補助系との合成系に対する制御設計 飽和量に依存した制御性能 中間制御信号，制御入力，また更新則を の時間微分は と準負定になり，追従誤差の安定性が 示される． また追従誤差は飽和量を用いて以下の ように評価される． 累積追従誤差 と設計することで，Lyapunov関数 累積飽和量

数値実験: 設定 提案手法を模型船の変針制御 シミュレーションで検証 ノイズが加わる模型船 ランダムに生成した初期値 操縦運動シミュレーション環境 ⚫ 真値を平均とする正規分布 ⚫ M. V. ESSO OSAKA の1/108.3 スケール模型船 ⚫ Norrbinの応答モデルに Wiener過程を付加 45

46 数値実験: 結果（5度の変針） 許容された操舵器性能を適切に使った 変針制御に成功 全ての試行で変針制御に 成功 外乱に対応する操舵 図: 誤差100試行の変針制御 の結果．𝜓の比較． 図: ある試行における各制御信号の時系列

47 数値実験: 結果（20, 90度の変針） 初期の追従誤差が大きい場合 制御戦略のみでは変針が成功しない場合がある 制御信号の累積飽和量の増加 により誤差の成長を抑制できない 累積追従誤差 累積飽和量 目標信号を整形することで 大変針角の場合でも成功した

48 展望 有界なフィードバック項により 制御則単体での変針制御が完成すると考えられる 有界なFB項を導入することで制御入力の累積飽和量が 軽減される ⚫ 追従誤差に非線形な フィードバック項[S24J, S15] 目標変針角 のみの指示 ⚫ 応答モデルが既知の場合は， 有界フィードバックを用いた 制御則単体での変針制御が示された [S24J]: R. Suyama, S. Satoh, A. Maki, Design of tracking control law for nonlinear response models with limits on rudder angle and steering sp eed. in Conference Proceedings The Japan Society of Naval Architects and Ocean Engineers (2024), in Japanese [S15]: Sørensen, M. E. N., & Breivik, M. (2015). Comparing nonlinear adaptive motion controllers for marine surface vessels. IFAC-PapersOnLine, 48(16), 291–298

まとめ（補償補助系を用いた適応制御戦略） まとめ ⚫ 操舵レート制限を飽和関数と補助変数による表現で保証 ⚫ 補償補助変数・システムを導入し飽和非線形性を補償 ⚫ 飽和量に依存した追従性能 展望 ⚫ 目標信号の整形なしで変針制御が完結可能な制御則の設計 ⚫ 有界なフィードバック項を導入 49

発表の構成 ⚫ モデリング 4章: 実スケール船操縦運動時系列データを用いた操縦運動システム のパラメータチューニング ⚫ 制御 3章: 問題設定 5章: 補助系の基本設計 6章: 指数安定性をもたらす制御戦略 7章: 補償補助系を用いた適応制御戦略 8章: Nussbaum 関数を用いた制御戦略 50

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 レート制限にtanh関数を適用 処理すべき条件 飽和関数を適用 舵角を 補助変数 を用いて と表現することで，舵角制限 は処理され，レート制限は 補助変数 の条件 と表現するとことで， が得られ，レート制限の満足が 保証される． へ変換された． 51

制御戦略 Step 1: 舵角・操舵レート制限を処理する補助系の完成 拡張系は両制限の満足を保証する 拡張系 任意の入力ηに対し制限の 満足を保証 大振幅の入力 制限処理のための補助系 ⚫ 舵角・操舵レートの制限の 満足を保証 ⚫ 微分可能 舵角・操舵スピードは制限を満足 52

制御設計 Step 2: Nussbaum関数を用いた制御信号の設計 53 定義[Y98, W11]: Nussbaum関数 以下を満たす関数𝑁(∙)をNussbaum関数と呼ぶ． 補題[W11, C14]: 信号の有界性 𝑉 ∙ , 𝜒 ∙ は[0, ∞)上定義された滑らかな関数で𝑉 𝑡 ≥ 0, ∀𝑡 ∈ [0, ∞)， 𝐶, 𝑄, 𝛾𝜒 > 0は定数，関数𝜉(∙)は[0, ∞)上で正値をとるとし，𝑁(∙)を Nussbaum関数とする．以下が成立するとき， 𝑽 ∙ , 𝝌 ∙ は[𝟎, ∞)上 有界である． [Y98]: Ye , X., & Jiang, J. (1998). Adaptive nonline ar design without a priori k nowle dge of control directions. IEEE Transa cti ons on Automatic Control, 43(11), 1617–1621. [W11]: Wen, C., Zhou, J., Liu, Z., & Su, H. (2011). Robust adaptive control of uncertain nonlinea r systems in the presence of input saturation a nd externa l disturbance. IEEE Transactions on Automatic Control, 56(7), 1672 –1678. [C 14]: Chen, M., Zhou, Y., & Guo, W. W. (2014). Robust tracking control for uncertain M IMO nonlinea r syste ms with input satur ation using RWNNDO. N eurocomputing, 144, 436–447.

制御設計 Step 2: Nussbaum関数を用いた制御信号の設計 54 以下の誤差変数を定義する． ゼロより大きな下限を持たない正の係数 中間制御信号を以下で設計する． で定義され，補助系により が保証されるので， である． ここで𝑁(∙)はNussbaum関数であり，本 研究では以下を採用した． 文献[W11]にならい，以下で を処理する．以下の補助系を加える． このシステムの入力を以下で設計する． 補助変数 する． のダイナミクスは以下で設計

制御設計 Step 2: Nussbaum関数を用いた制御信号の設計 55 誤差システムは以下となる． これより，Lyapunov関数 これを積分することで の時間微分は以下で評価される． が得られ，これと補題より𝑉, 𝜒の有界性が 示される． これに基づき，追従誤差 を含めた 全制御信号の有界性が示される．

56 数値実験: 設定 模型スケール船制御シミュレーションで 既存手法と比較 単純なBackstepping制御と比較 提案制御則 操縦運動 シミュレーション ⚫ 制約 ⚫ |𝛿| ≤ 35 deg ⚫ |𝛿|ሶ ≤ 20 deg/s ⚫ ソルバ 単純 Backstepping ⚫ 提案制御則: 4次Runge—Kutta法 ⚫ 単純Backstepping: Euler法

数値実験: 結果（10度変針） 舵角・操舵レートの制限を満足しつつ 変針制御に成功 57

数値実験: 結果（曲線追従） 舵角・操舵レートの制限を満足しつつ 追従制御に成功 58

まとめ（Nussbaum関数を用いた制御戦略） まとめ ⚫ 操舵レート制限をtanh関数と補助変数による表現で保証 ⚫ ゼロより大きな下限をもたない正の制御係数を，Nussbaum関数 を用いて処理 ⚫ 追従誤差の有界性を保証 展望 ⚫ ロバスト制御や適応制御 ⚫ 一般化 59

60 総括 モデリング ⚫ 実スケール船操縦運動時系列データを用いたSIの枠組みによる MMGモデルのパラメータチューニング 制御 ⚫ 制限満足を保証する補助系 ⚫ tanh関数を用いた舵角の表現とその時間微分 ⚫ 指数安定性をもたらす制御戦略 ⚫ Strict-feedback系としての合成系の立式 ⚫ 補償補助系を用いた適応制御戦略 ⚫ 入力飽和量による追従誤差の評価 ⚫ Nussbaum関数を用いた制御戦略 ⚫ ゼロより大きな下限を持たない正の制御係数の処理