パズルキューブSquare-1の紹介

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February 25, 24

スライド概要

第29回日曜数学会 - ニコニコ生放送
https://live.nicovideo.jp/watch/lv344369054

Square-1の紹介をしました #日曜数学会 - usami-k 数学日記
https://usami-k.hatenadiary.jp/entry/2024/02/26/001245

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パズルキューブ Square-1 の紹介 宇佐見 公輔 2024 年 2 月 25 日 1/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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きっかけ 昨年末に、立体パズルの専門店 TORIBO の福袋を買いました。 Figure: 福袋に入っていたカレンダーキューブ その中に入っていたパズルのひとつ、Square-1 が結構楽しくて今 ハマっているので紹介します。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 2/19

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Square-1 とは Square-1(スクエアワン)は、ルービックキューブのような立体 パズルです。 3/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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水平方向の回転 4/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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垂直方向の回転(twist 操作) 5/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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ピースの形状 上層と下層は、それぞれ 8 個のピースで構成されています。中心 角が 60 度の大ピースが 4 個、30 度の小ピースが 4 個です。 (a) 上層と下層 (b) 中層 中層は、2 個のピースで構成されています。正方形を斜めに切っ た形で、上層や下層のピースの切れ目と重なっています。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 6/19

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WCA の認定競技 WCA(World Cube Association、世界キューブ協会)は、ルー ビックキューブの世界大会を開催しています。 ルービックキューブ以外の立体回転パズルも認定しており、 Square-1 もそのひとつです。 WCA の認定競技に使われるパズル: 2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5、6×6×6、7×7×7 メガミンクス ピラミンクス スキューブ Square-1 クロック 7/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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WCA 世界記録 スピード競技の世界記録を比べると、立体パズルのおおまかな難 易度が見えてきます。 2×2×2:0.43 秒 3×3×3:3.13 秒 4×4×4:16.79 秒 5×5×5:32.60 秒 Square-1:3.69 秒 Square-1 の難易度は、通常の 3×3×3 のルービックキューブに近 いと言えそうです。 8/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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余談:スピード競技とは何か 立体パズルのスピード競技は何を競っているのでしょうか? 指先の器用さでしょうか? それよりも、次のことが重要です。 最善を求める日頃の研究 その研究を時間内に素早く引き出して実行する能力 つまり、頭脳競技という側面が強いと言えます。 ※僕自身はスピード競技のプレイヤーではないので、参考程度に。 9/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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Square-1 パズルの解き方 よく使われている解法の流れは次のとおりです。 Step 1:上層と下層を正方形に戻す。 Step 2:上層と下層の各ピースを正しい位置に戻す。 Step 3:中層を正方形に戻す。 Step 1 の手順がある点に、立方体以外の形になるという Square-1 の特徴が強くあらわれています。 Step 2 の正方形に戻したあとの手順も、いろいろな手法があって 工夫の余地が多く、興味深いところです。 Step 3 で中層が出てきますが、中層の状態は 2 種類しかなく、垂 直方向の回転の回数が偶数回か奇数回かだけで決まります。 10/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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正方形以外にどんな形ができるか 上層と下層の形状について探ってみます。 正方形になっている場合は、大ピースがコーナー、小ピースが エッジになっています。 しかし正方形以外の形では、そういった単純な関係にはなりませ ん。また、大ピースが 4 つであるとも限りません。最大では 6 つ (小ピースなし)、最小では 2 つ(小ピース 8 つ)になります。 11/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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上層・下層の取りうる形状 (1) Figure: 大ピース 6 Figure: 大ピース 5 +小ピース 2 ※図が見やすいように、小ピースを赤くしています。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 12/19

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上層・下層の取りうる形状 (2) Figure: 大ピース 4 +小ピース 4 ※回転で重なれば同じ形、鏡映は異なる形とします。 13/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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上層・下層の取りうる形状 (3) Figure: 大ピース 3 +小ピース 6 Figure: 大ピース 2 +小ピース 8 14/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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上層と下層の組み合わせ 上層と下層とで大ピースの合計が 8 つになるような組み合わせが ありえます。 ※上層は上から、下層は下から見た図です。 15/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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twist 操作による状態の変化 twist 操作は、上層の半分と下層の半分を入れ替える操作です。 twist ※上層は上から、下層は下から見た図です。 16/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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正方形を作る手順 (1) 正方形を作る手順は、正方形から逆算して考えると良いです。 17/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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正方形を作る手順 (2) 下層に大ピースを 6 つ集めて、上層に大ピース 2 つと小ピース 8 つを並べた形からスタートすれば、正方形に持っていけることが わかります。 18/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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おわりに:その他の情報 twist 操作が可能な状態の数は、全部で 11, 958, 666, 854, 400 通り あります。 そのうち、10, 087, 310, 344, 210 通りは、最短手順が 24 手から 27 手です。どの状態でも 31 手以内で解くことができます。 (※上面 の回転、下面の回転、twist 操作を 1 手と数えています。 ) Square-1 は、店頭ではあまり見かけないかと思います。ネット ショップで購入できます。 立体パズルの専門店 TORIBO(https://store.tribox.com) Amazon 19/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介