StanとRで折れ線回帰──空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に──

01/19 Osaka.Stan #6 2017年11月18日 StanとRで折れ線回帰 空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に 大阪大学大学院人間科学研究科D2・日本学術振興会 武藤 拓之 (Hiroyuki Muto) Twitter: Web: @mutopsy http://kiso.hus.osaka-u.ac.jp/muto/

• http://kiso.hus.osaka-u.ac.jp/muto/

02/19 自己紹介  武藤 拓之 (むとう ひろゆき) • 大阪大学大学院人間科学研究科D2  研究分野 • 認知心理学 • 主な研究テーマは身体と空間的思考のインタラクション

03/19 これまでの発表 Osaka.Stanで発表した資料 (SlideShareで公開中)

04/19 折れ線回帰とは  ふつうの単回帰 • 1本の直線で近似  折れ線回帰 (segmented regression) • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 ← 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より)

05/19 折れ線回帰とは  ふつうの単回帰 • 1本の直線で近似  折れ線回帰 (segmented regression) • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 ← 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より) 折れ線回帰をベイズでやってみたい。 その前に実際の適用例を説明。

06/19 空間的視点取得とは 自分とは異なる視点から見た物の位置関係を把握 ＝空間的視点取得 (spatial perspective taking) 青い人からの 見え方は？

07/19 角度差の効果 角度差の効果 「自分の視点─取得する視点」間の 角度差が大きいほど反応時間 (RT) が長くなる。 Shorter RT Longer RT 取得する視点の位置まで心的に体を移動させる， 運動シミュレーションが行われている (e.g., Muto et al., in press)

08/19 角度差の効果の図示 Simple = 単純反応課題, SPT = 空間的視点取得課題 グラフはMuto, Matsushita, & Morikawa (in prep.) より。

09/19 角度差の効果の原因  視点変換のコストが 量的に増加？ and/or 低角度と高角度で 質的に異なる処理？ (量的 vs. 質的)

質的な変化を検証する方法の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep.) 1. 相関構造に注目する (see also 武藤・松下・森川, 2016) 2. 関数形に注目する 1つのやり方：折れ線回帰アプローチ 10/19

11/19 折れ線回帰式  折れ線回帰 • 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似 切片 (b0) 傾き1 (b1) 傾き2 (b2) ← 分割点が1つの場合の例 (Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep. より) 分割点 (BP) これらのパラメタを使って 回帰式を表現する 𝑅𝑇 = 𝑏0 + 𝑏1𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑏0 + 𝑏1𝐵𝑃 + 𝑏2(𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 − 𝐵𝑃) if 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 < 𝐵𝑃 (if 𝐵𝑃 ≤ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒)

12/19 Stanで折れ線回帰  階層折れ線回帰モデルのStanコード例 全体平均と分散共分散行列から 個人パラメタを生成 (階層モデル) 分割点より低い角度の時の回帰式 分割点より高い角度の時の回帰式

13/19 収束の確認 (N = 96) ・・・ 収束OK

14/19 推定結果 パラメタ EAP 95%ベイズ信頼区間 BP 100.5 [94.6, 106.3] b0 895.9 [862.1, 931.6] b1 0.581 [0.429, 0.732] b2 5.071 [4.302, 5.873] 個々の観測値 観測値の平均値 推定された回帰折れ線 (EAP) と95%ベイズ信頼区間 この前後で処理が質的に変化すると解釈

15/19 補足(1)  微分が不連続な関数を使ったモデルはStanでは収束しにくい。  条件次第でパラメタが自由になりうるモデルでは注意が必要。 → モデルが複雑になる場合には工夫する必要あり (e.g., なるべくif文を回避し，既存の関数を活用する) 今回の設定は warmup = 500, iter = 8,500, chans=4, thin = 2 → つまり，MCMCサンプルの総数は16,000

16/19 補足(2)  最尤法で解くならRのsegmentedパッケージが便利 (Muggeo, 2003, 2008)

17/19 まとめ＆いんぷりけーしょん  折れ線回帰モデルの書き方とその適用例を紹介した。  if文を使ったモデルもStanで書ける。 (ただし収束しにくくなることがあるので注意) → JAGSならもっとうまくいくかも？  ggplot2べんり  ベイズたのしい

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19/19 引用文献 Muggeo, V. M. R. (2003). Estimating regression models with unknown breakpoints. Statistics in Medicine, 22, 3055-3071. Muggeo, V. M. R. (2008). segmented: An R package to fit regression models with broken-line relationships. R News, 8/1, 20-25. Retrieved from https://cran.r-project.org/doc/Rnews/ Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in press). Spatial perspective taking mediated by whole-body motor simulation. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance. doi: 10.1037/xhp0000464 Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in prep.). Dissociating lower- and higher-angle processes in level-2 spatial perspective taking: Applications of segmented regression and exploratory factor analysis to response time data. 武藤 拓之・松下 戦具・森川 和則 (2016). 空間的視点取得に必要なスキルは認知的スキルと 知覚的スキルに分離できる――反応時間データに対する探索的因子分析の適用―― 日本 行動計量学会第44回大会抄録集, 376-377.

• https://cran.r-project.org/doc/Rnews/