【ゼロから作るDeap Learning】2.1~2.3

2026前期輪読会 #2 第2章 パーセプトロン(2.1~2.3) 京都大学工学部物理工学科 B1 谷田部 智大 0

アジェンダ ◼ パーセプトロンとは ◼ 単純な論理回路 ◼ パーセプトロンの実装 ◼ まとめ 1

パーセプトロンとは パーセプトロンの概要 • 入力に対してそれぞれ固有の重み（重要度）を掛けて足し合わせ、その合計が 閾値を超えるか超えないかで0か1を出力するアルゴリズム • 1957年に考案され、古くから存在する • ニューラルネットワークの起源であり、パーセプトロンを通じて重要な考え方 を学ぶことができる 2

パーセプトロンとは 「入力に対してそれぞれ固有の重みを掛けて足し合わせ、その合計が 閾値を超えるか超えないかで0か1を出力する」ってどういうこと？ 数式で表すと 0（w1x1＋w2x2 ≤ 𝜃） y＝ ቊ １（w1x1＋w2x2 > 𝜃） x1 w1 ｙ x1、x2が「入力」 yが「出力」 ｗ1、w2が「固有の重み」 𝜃が「閾値」 w2 x2 3

単純な論理回路 ANDゲートをパーセプトロンを用いて表現する ANDゲートは入力が両方とも1のときのみ1を出力する 例えば、パラメータを w1, w2, 𝜃 = 0.5,0.5,0.7 とすると x1, x2 = 0,0 ⇒ 0.5 × 0＋0.5 × 0 = 0 ≤ 0.7 ⇒ y = 0 x1, x2 = 1,0 ⇒ 0.5 × 1＋0.5 × 0 = 0.5 ≤ 0.7 ⇒ y = 0 x1, x2 = 0,1 ⇒ 0.5 × 0＋0.5 × 1 = 0.5 ≤ 0.7 ⇒ y = 0 x1, x2 = 1,1 ⇒ 0.5 × 1＋0.5 × 1 = 1 > 0.7 ⇒ y = 1 となり、ANDゲートを表現できる x1 x2 y ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ １ １ １ 4

単純な論理回路 ANDゲートを表す重みと閾値の組み合わせは無限にある x2 図の灰色の領域に 1,1 のみが含まれ、 0,0 、 1,0 、 0,1 が除かれるような wと𝜃ならなんでもいい 𝜃 𝑤2 例えば、 w1, w2, 𝜃 = 0.5,0.5,0.8 w1, w2, 𝜃 = 1,1,1 とかでもいける w1x1＋w2x2 > 𝜃 𝜃 w1 Ｏ x1 5

単純な論理回路 NANDゲートとORゲートもパーセプトロンで表現してみよう x1 x2 y ０ ０ １ １ ０ １ パラメータの例 w1, w2, 𝜃 = −0.5, −0.5, −0.7 ０ １ １ １ １ ０ ORゲート 入力の少なくとも一つが1なら1を出力 x1 x2 y ０ ０ ０ １ ０ １ ０ １ １ １ １ １ NANDゲート ANDゲートの出力を逆にしたもの パラメータの例 w1, w2, 𝜃 = 0.5,0.5,0.2 適切な「重み」と「閾値」を 設定することで、同じ構造の パーセプトロンでANDや NANDやORを表現できる 6

パーセプトロンの実装 後の計算や実装を単純化するために、「閾値」の代わりに「バイアス」を導入する −𝜃 = 𝑏と置き換える 0（w1x1＋w2x2 ≤ 𝜃） y＝ ቊ １（w1x1＋w2x2 > 𝜃） 0（𝑏 + w1x1＋w2x2 ≤ 0） y＝ ቊ １（𝑏 + w1x1＋w2x2 > 0） 二つの式が表すものは同じ • −𝜃をバイアスｂとすることで判定基準が0になり、シンプルになる • ｂはパーセプトロンが1を出力する度合いを調整するパラメータとして機能する （大きいほど1を出力しやすい） 7

パーセプトロンの実装 PythonでANDゲートを実装してみる ANDゲート パラメータ w1, w2, 𝑏 = 0.5,0.5, −0.7 8

パーセプトロンの実装 PythonでNANDゲートとORゲートも実装してみる NANDゲート w1, w2, 𝑏 = −0.5, −0.5,0.7 ORゲート w1, w2, 𝑏 = 0.5,0.5, −0.2 パラメータを変えるだけで実装できる 9

まとめ • パーセプトロンはニューラルネットワークの起源 • パーセプトロンは入力に重みを掛けて合計し、閾値と比較して 0か1を出力する • 同じ構造でも、パラメータを変えることで様々な動作をさせる ことができる 10