自由エネルギー原理 -変分自由エネルギー-

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October 14, 22

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各ページのテキスト
1.

⾃由エネルギー原理1 変分⾃由エネルギー 藤⽥ ⼀寿

2.

参考⽂献 • 吉⽥,⽥⼝,⾃由エネルギー原理と視覚的意識 • 乾,阪⼝,⾃由エネルギー原理⼊⾨ • Parr et al. (乾訳),Active inference • Solopchuk, Tutorial on Active inference (https://medium.com/@solopchuk/tutorial-on-active-inference30edcf50f5dc) • など

3.

迷⼦にならないための気構え • ⾃由エネルギー原理は原理だ. • 原理とは学問的議論を展開する時に予め置かれるべき⾔明(wikipedia) • 単に予め置いただけだから気軽に構える. • ⾃由エネルギー原理は⾃由だ. • ⾃由エネルギー原理は考え⽅なので,我々は⾃由に使える. • ⾃由であるがゆえに雲を掴むようで分からないと感じるが気にしない. • ⾃由エネルギー原理は便利な枠組みだ. • ⾃由エネルギー原理を好きに使って,好きに適⽤すれば良い. • ⾃由エネルギー原理でうまく説明できればラッキーだ. • とにかく式を眺めて薀蓄を述べろ. • ⾃由エネルギー原理は変分ベイズだ. • 式があからさまに変分ベイス.

4.

刺激,予測,⾏動のサイクル

5.

脳は何をやっているのか • 感覚器から情報が脳へ伝わる. • 感覚器からの情報を脳が処理し,外界の状況を推定する. • その推定から,次の⾏動を決め,筋⾁等の効果器の動かし⽅を決める. • 脳から効果器へ信号が伝わる.

6.

神経系における情報の流れ 感覚器から得た環境の情 報を処理し,次の⾏動を 決める.⾏動するために 効果器を動かす信号を発 ⽣させる. 感覚器により刺激がスパ イクに変換される. 刺激 感覚器 求⼼性 中枢神経系 脳から来た信号に従い効 果器が動く. 遠⼼性 効果器 環境 環境から刺激が⽣成される. ⾏動により環境が変わる. ⾏動

7.

もう少しシンプルに考える 環境に応じ刺激が変化する 刺激 脳は刺激を受ける 脳 環境 脳が次の⾏動を⽣成する ⾏動が環境を変える ⾏動

8.

脳では何が起こっている? 環境に応じ刺 激が変化する 刺激 脳は刺激を受ける 脳が想定する世界 脳 環境 環境を認識する 推測した環境に応じた ⾏動を⽣成する ⾏動が環境 を変える ⾏動 脳が次の⾏動を⽣成する

9.

確率で考える 環境に応じ刺激 が変化する 𝑝 𝑜 𝑠∗ 刺激𝑜 環境𝑠 ⾏動が環境を 変える 𝑝 𝑠∗ 𝑎 ∗ 脳は刺激を 受ける 脳 ⾏動𝑎 脳が次の⾏動 を⽣成する 脳が想定する世界 𝑝(𝑠, 𝑜) 環境を認識する 𝑞(𝑠) 認識した環境に応じた ⾏動を⽣成する 𝑝 𝑜 𝑠 ∗ は条件付き確率を表す. 𝑝 𝑜 𝑠 ∗ とは𝑠 ∗ が起こったときに𝑜が⽣じる確率である.

10.

確率変数,確率分布との対応 • 環境(状態):𝑠 ∗ • 感覚⼊⼒(観測):𝑜 • 感覚⼊⼒は環境から⽣じるので𝑔(𝑠 ∗ , 𝑜)の関係(⽣成過程)があるが,それ を知ることはできない. • ⽣成モデル,世界モデル:𝑝 𝑠, 𝑜 • 我々は⽣成過程を知ることはできないが,それを想像すること(⽣成モデ ルを作ること)はできる. • 我々は,これまでの経験により⽣成モデルを獲得する. • 𝑝 𝑠, 𝑜 が⽣成過程を正確に表しているかどうかは分からない. • ⽣存に困るほど間違っていれば学習をして修正する必要がある. • 認識:𝑞(𝑠) • 我々は環境を認識している.

11.

𝒔∗ と𝒔は違う • 環境は⽣成過程では𝑠 ∗ で表され,⽣成過モデルでは𝑠で表される. • 実際の環境と脳内の世界の環境は必ずしも⼀致していなくて良い. • 視覚の場合,⽣活に⽀障がない程度に𝑠 ∗ と𝑠は⼀致している. • しかし,錯視画像を⾒た場合は,𝑠 ∗ と𝑠は異なっている. • カニッツァの三⾓形には三⾓形は書かれていない(𝑠 ∗ に三⾓形は無い) が,我々は三⾓形があると認識する(𝑠には三⾓形がある.).

12.

何を⾔いたいのか • 我々は実際の世界がどのようなものか直接知ってはいないし,知るこ とはできない. • 環境は隠れ変数 • 我々が感じる世界は我々の想像(推論)の産物である. • 我々の想像した世界が実際の世界がどうしても⼀致しないようなら想 像を修正する.これを学習という. • 我々の世界は,⽣まれてからの学習により構築される. • 幼少期⽩内障で盲⽬であった場合,成⻑後⼿術により⽩内障が治ったとし ても健常者と同じような知覚は得られない.

13.

⾃由エネルギー原理と関係す る考え⽅

14.

Helmholtzの無意識的推論(unconscious inference) • 視知覚は網膜像から外環境の状態が推定された結果である. 我々は,網膜像から無意 識に⽂字が7であると推 論している. 刺激

15.

ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ(1821-1894) • 物理学者,⽣理学者 • 略歴 • 物理が好きだが,周囲の環境に合わせて • 物理が好きだが,お⾦がないので医者に ⽣理学をやっていた. なる. • 神経⽣理で博⼠論⽂を書く. • 業績 • 医者をしながら研究をする. • 熱⼒学第1法則 • 1847年エネルギー保存則の論⽂を発表す る. • ヘルムホルツの⾃由エネルギー • 1849年アルベティーナ⼤学の⽣理学研究 • 電気⼆重層 所所⻑になる. • ⾊の三⾊説 • 1855年視覚の本をまとめる.(⽣理光学 • 神経の伝達速度 の⼿引) • ⾳⾊の感覚の理論 • 1863年聴覚の本をまとめる.(⾳⾊の感 覚の理論) • ヘルムホルツ共鳴器

16.

Predictive coding (Rao and Ballard , 1999) • ⾼次視覚野から低次視覚野へのフィードバック結合が低次神経活動の 予測を担い,フィードフォワード結合が予測と実際の低次活動の間の 残余誤差を担う. • 神経回路が⾃然界の統計的規則性を学習し,その規則性からの逸脱を ⾼次処理中枢に通知する. • 外部環境は、複数の相互作⽤する隠れた物理的原因(形状,質感,輝 度などの物体属性)を介して,⾃然信号を階層的に⽣成している.そ して,視覚システムの⽬標は,各⼊⼒画像に対して各スケールでこれ らの隠れた原因を最適に推定し,階層的⽣成モデルを⽀配するパラ メータを学習することである.

17.

⾃由エネルギーの導出

18.

環境と観測 • 我々は,環境を観察する. • 環境(状態)は隠れ変数𝑠 ∗ で表される. • 我々は観測値𝑜を観測する. ⽣成過程 Generative process 𝑠∗ 真の状態 True state 𝑜 観測 observation

19.

環境と観測 • 脳は観測から環境を予測する. • 我々は環境について予測し,ある環境が起こっていると信じている. その信じている度合い(信念: bileif)を𝑝(𝑠)とする. • 脳内には観測と環境の関係を表す内部モデル𝑝 𝑠, 𝑜 が存在する. ⽣成過程 Generative process ⽣成過モデル Generative models 𝑝(𝑜) 𝑠∗ 真の状態 true state 𝑝(𝑜 ∣ 𝑠) 𝑜 観測 𝑝(𝑠) 𝑠 𝑝(𝑠 ∣ 𝑜) 𝑝(𝑠, 𝑜) 推論の状態 Inferred state

20.

Surprise(情報量) • 観測oのsurpise (びっくり度,情報量) は次のように書かれる. • − log 𝑝 𝑜 = − log ∑) 𝑝 𝑜, 𝑠 • 起こりにくい𝑜ほどsurprise(情報量)は⼤きくなる. 𝑝(𝑜, 𝑠)を結合確率joint probabilityという. + 𝑝 𝑜, 𝑠 = 𝑝 𝑜, 𝑠" + 𝑝 𝑜, 𝑠# + ⋯ = 𝑝(𝑜) ! となる.これを周辺化という. − log 𝑝 𝑜 は𝑜が起こったときに得られる情報量を表す. 情報量は起こる確率が少ないほど⼤きい. これは,起こりにくい事象ほど情報量が得られやすいことを意味する. 逆に⾔えば,起こりやすい情報は起こって当たり前なため起こりやすい事象から得られる情報は少ない. 情報量はびっくり度とも⾔える.起こる確率が低い事象ほど,おこったときびっくりするからである. 興味がある⼈は,シャノンの情報理論を勉強しよう. ⽣物は基本的にびっくりしない⽅を好む.そのためびっくり度surpriseを導⼊する. ⽬をつむって暗いのは当たり前で (確率が⾼いので) びっくり度 surprise は低い.⽬をつむっているにも関わらず明る い場合はそれが起こりにくい事象なのでびっくり度 surprise は⾼い.

21.

ダミー分布の導⼊ • ダミー分布𝑞を導⼊する. • − log 𝑝 𝑜 = − log ∑) 𝑝 𝑜, 𝑠 = − log ∑) 𝑞 𝑠 • この式にJensenʼs不等式を適⽤すると • − log ∑) 𝑞 𝑠 * +,) , ) ≤ − ∑) 𝑞 𝑠 log * +,) , ) • 更に式変形すると • − log ∑) 𝑞 𝑠 * +,) , ) ≤ ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +,) • 右辺が (変分) ⾃由エネルギーになる. * +,) ,())

22.

解釈 • − log 𝑝(𝑜) ≤ ∑) 𝑞 𝑠 surprise , ) log * +,) ⾃由エネルギー • 観測のsurpriseは⾃由エネルギー以下であることが分かる. • ⾃由エネルギーはsurpriseの上界である. • 右辺の総和を最⼩にする𝑞(𝑠)を,それを⼩刻みに動かし探すことが出 来る. • 𝑞(𝑠)を操作することで − log 𝑝(𝑜)に近い値を求める事ができる. ⾃由エネルギー surprise − log 𝑝(𝑜) − log 𝑝(𝑜) 𝑞(𝑠)を動かすと⼩さくできる. Model parameters

23.

⾃由エネルギー原理 • Agentは⾃由エネルギー ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +,) を⼩さくしようとする. Agentは強化学習において,⾏動する主体のことを⾔う.Agentは⾏動し,環境を変える.

24.

(変分)⾃由エネルギー

25.

(変分)⾃由エネルギー • ⾃由エネルギーは次の式で表される. 𝑞 𝑠 𝐹 𝑞, 𝑜 = & 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜, 𝑠 ! • この式は⽣成モデル𝑝 𝑜, 𝑠 と現在の推定𝑞 𝑠 の差を表す. • ⾃由エネルギー原理では,⾃由エネルギーが⼩さくなるようにagentが ⾏動する.

26.

⾃由エネルギーの変形 • ⾃由エネルギーは次の2式に変形できる. # " 1. 𝐹 = ∑" 𝑞 𝑠 log $ %," = 𝐷'( 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 # " 2. 𝐹 = ∑" 𝑞 𝑠 log $ %," = 𝐷'( 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 − log 𝑝 𝑜 − ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 𝑠 • 𝐷-. はKLダイバージェンスを表す.ダイバージェンスは距離みたいなもの.近ければ⼩さく遠ければ⼤きい. ⽣成過程 Generative process ⽣成過モデル Generative models 𝑝(𝑜) 𝑠∗ 真の状態 true state 𝑝(𝑜 ∣ 𝑠) 𝑜 𝑝(𝑠) 𝑠 観測 𝑞(𝑠) 𝑝(𝑠 ∣ 𝑜) 𝑝(𝑠, 𝑜) 推論の状態 inferred state

27.

補⾜:変形の詳細 • 𝐹 = ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +,) = ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * )∣+ *(+) ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 = 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 − log 𝑝 𝑜 • 𝐹 = ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +,) ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 ∣ 𝑠 = ∑) 𝑞 𝑠 − log 𝑝 𝑜 ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +∣) *()) = 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 = ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * )∣+ = ∑) 𝑞 𝑠 = , ) log * ) − ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 ∣ 𝑠 − −

28.

補⾜: エントロピーとはなんだ? • n個の事象がそれぞれ確率𝑝0, 𝑝1, … , 𝑝2 で⽣じるとする. • 事象𝑥3 の情報量は • − log 𝑝3 • で表される.エントロピーは確率が低ければ低いほど⾼い.エントロ ピーは事象のびっくり度と思える.また,起きにくい事象ほど価値が ⾼いとも⾔える. • 情報量の期待値𝐻は • 𝐻 = ∑2340 𝑝 𝑥3 − log 𝑝 𝑥3 = − ∑2340 𝑝 𝑥3 log 𝑝 𝑥3 • これをエントロピーという. • エントロピーが⾼いほど全事象のびっくり度は⾼い.また,不確実性 が⾼いとも⾔える. ここでのエントロピーは,情報理論のエントロピーである.

29.

補⾜:KLダイバージェンスの意味 • 𝐷-. はKLダイバージェンスジェンスと呼ばれ,確率分布の差を表す.三⾓ 不等式を満たさないので距離ではない. • 𝐷'( 𝑞 𝑥 ∥ 𝑝 𝑥 = ∑) 𝑞 𝑥 log # ) $) • KLダイバージェンスの式を変形してみる. • 𝐷-. 𝑞 𝑥 ∥ 𝑝 𝑥 ∑5 𝑞 𝑥 log 𝑝 𝑥 = ∑5 𝑞 𝑥 , 5 log * 5 = ∑5 𝑞 𝑥 log 𝑞 𝑥 = − − ∑5 𝑞 𝑥 log 𝑞 𝑥 − − ∑5 𝑞 𝑥 log 𝑝 𝑥 • これは,次のように2つのエントロピーの差になっている. 𝐷'( 𝑞 𝑥 ∥ 𝑝 𝑥 = − − 6 𝑞 𝑥 log 𝑞 𝑥 ) 観測されたデータが qから ⽣じたと思って計算したエ ントロピー + − 6 𝑞 𝑥 log 𝑝 𝑥 ) データが 𝑝 𝑥 ⽣じているが,qから⽣ じたと思って計算したエントロピー (クロスエントロピー)

30.

1番⽬の⾃由エネルギーの式の解釈 • 𝐹 𝑞 = 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 Relative entropy + − log 𝑝 𝑜 Sensory surprisal • 近似分布(認識分布)𝒒(𝒙)を変え,⾃由エネルギーを減らすことを考 える. (perceptual inference) • − log 𝑝 𝑜 は 𝑞に依らないので,ここでは無視する. • 𝑞(s)を変えて𝐹 𝑞(s) を減らすということは, 𝑞を変えて𝐷-. を減らすと いうことである. • 𝑞(s)を変えて𝐷-. を減らすには, 𝑞(s)を 𝑝 𝑠 𝑜 に近づけなければなら ない. • つまり, 𝑞(s)を変えて⾃由エネルギーを減らすとは,認識分布を脳内 の⽣成モデルと⼀致させることを意味する. 認識は⾃由エネルギーを減らし認識分布を⽣成モデルに近づけた結果⽣じる.

31.

1番⽬の⾃由エネルギーの式の解釈 • 𝐹 𝑞 = 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 + − log 𝑝 𝑜 𝐷"# 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 − log 𝑝 𝑜 𝐹(𝑞) Sensory surprisal • 𝑞(𝑠)を動かして 𝑝 𝑠 𝑜 と近づけると 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 𝑜 は⼩さくな り,⾃由エネルギーも⼩さくなる.このとき,⾃由エネルギーは surpriseに近づく. • 𝑞(𝑠)を動かして ⾃由エネルギーを最⼩化すると,⾃由エネルギーは surpriseに近くなり,さらに𝑝(𝑜, 𝑠)のパラメタを動かして⾃由エネルギ ーを最⼩化するとsurpriseも最⼩化できる.

32.

2番⽬の⾃由エネルギーの式の解釈 • 𝐹 𝑜 = − ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 𝑠 + 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 accuracy complexity • 感覚⼊⼒𝒐を変え,⾃由エネルギーを減らすことを考える.(⾏動に基 づく認識: active inference) • 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 は 𝑜に依らないので,ここでは無視する. • 𝑜を変えて𝐹 𝑜 を減らすということは, oを変えてaccuracyを増やすと いうことである. • 𝑜を変えて accuracy を増やすには,𝑝 𝑜 𝑠 を⼤きくしなければならな い. • Agentは⾏動することで𝑝 𝑜 𝑠 を⼤きくする. Agentは⾃由エネルギーをへらす⾏動をする.

33.

⾃由エネルギー2式を考察する • ∑) 𝑞 𝑠 , ) log * +,) = 𝐷-. 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 − ∑5 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 𝑠 • 𝐷'( 𝑞 𝑠 ∥ 𝑝 𝑠 :complexity • ∑) 𝑞 𝑠 log 𝑝 𝑜 𝑠 :accuracy • Complexityは,事後分布𝑞(𝑠)がどれほど事前分布𝑝(𝑠)から離れている かを意味する. • Accuracyは,特定の結果oが与えられたとき,状態sがどれほど起こり やすいかを意味する. • Complexityは計算が簡単. • 将来のoutcomeはまだ観測していないから,将来のAccuracyの推定は 難しい.

34.

認識の流れと⾃由エネルギー の変化

35.

想定する状況 なんの⽂字かわから ない画像 7のように⾒える⽂字 が書かれた画像 1のように⾒える⽂字が 書かれた画像 これらの画像が刺激として脳に⼊る. ⼈はこれらの画像から書かれた⽂字を推定することになる. ⼈

36.

認識の流れ 時刻:𝑡$ 灰⾊の画⾯が提⽰されて いる. ⼈は,なんの⽂字が書か れているか予想できない ので1かもしれないし7 かもしれないと思う. 時刻: 𝑡% 画⾯が変わった. しかし,予想が追いつい ておらず1かもしれない し7かもしれないと思っ ている. 時刻: 𝑡& 画⾯から⼈は7かもしれ ないと思っている.

37.

次のような刺激と外界の原因の関係を考える 刺激𝑆 同時確率(外界がXと刺激Sが同時に起こる確率) 𝑜8 𝑝 𝑜8, 𝑠8 = 0.1 𝑝 𝑜8, 𝑠: = 0.1 𝑜: 𝑝 𝑜:, 𝑠8 = 0.32 𝑝 𝑜:, 𝑠: = 0.08 𝑜; 𝑝 𝑜;, 𝑠8 = 0.08 外界の原因𝑠 𝑠8=ʻ7ʼ 𝑝 𝑜;, 𝑠: = 0.32 𝑠:=ʻ1ʼ 7のつもりで7 に⾒える字が 書かれた確率 1のつもりで7 のような字が 書かれた確率

38.

視覚と⾃由エネルギーの変化の例 時刻: 𝑡% 時刻:𝑡$ 時刻: 𝑡& 状況 数字が⾒ていないから, 7か1かは五分五分だと 思っている. 刺激𝑠の ときxで ある確率 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜$ = 0.5 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜$ = 0.5 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜% = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜% = 0.2 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜% = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜% = 0.2 sを推測 している 確率 𝑞 𝑠 = “7” = 0.5 𝑞 𝑠 = “1” = 0.5 𝑞 𝑠 = “7” = 0.5 𝑞 𝑠 = “1” = 0.5 𝑞 𝑠 = “7” = 0.9 𝑞 𝑠 = “1” = 0.1 Relative entropy 0 0.322 0.0529 ⾃由エネ ルギー 2.32 1.64 1.37 数字が提⽰されたが,まだ推測 が追いついておらず,7か1か は五分五分だと思っている. たぶん7だろうと推測 している.

39.

認識と⾃由エネルギー 時刻: 𝑡% 時刻: 𝑡& 画⾯が変わった. しかし,予想が追いつい ておらず1かもしれない し7かもしれないと思っ ている. ⾃由エネルギー 𝐹 = 1.64 画⾯から⼈は7かもしれ ないと思っている. 𝐹 = 1.37 認識が変わったから⾃由エネルギーが変わったのではあるが, あくまでも認識が⾃由エネルギーを減らすように変わったのである.

40.

⾃由エネルギーの計算の詳細 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜$ = 0.5 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜$ = 0.5 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜% = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜% = 0.2 𝑞 𝑠 = “7” = 0.5 𝑞 𝑠 = “1” = 0.5 𝑞 𝑠 = “7” = 0.5 𝑞 𝑠 = “1” = 0.5 Relative entropy 𝑞 𝑠 K 𝑞 𝑠 log =0 𝑝(s, 𝑜$ ) ' 𝐹 𝑞, 𝑜$ = K 𝑞 𝑠 log ' 𝑞 s − log 𝑝 𝑜$ 𝑝(s, 𝑜$ ) Relative entropy K 𝑞 s log ' 𝑞 𝑠 = 0.5 log 0.5/0.8 + 0.5 log 0.5/0.2 = 0.322 𝑝(s, 𝑜% ) 𝐹 𝑞, 𝑜 = K 𝑞 𝑠 log = 1.64 ' 𝑞 𝑠 = 0.5 log 0.5/0.8 + 0.5 log 0.5/0.2 − log 0.4 𝑝(𝑠, o) = − log 0.2 = 2.32 logの底は2とする.

41.

⾃由エネルギーの計算の詳細 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜% = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜% = 0.2 𝑞 𝑠 = “7” = 0.9 𝑞 𝑠 = “1” = 0.1 Relative entropy 𝑞 s K 𝑞 𝑠 log = 0.9 log 0.9/0.8 + 0.1 log 0.1/0.2 = 1.37 𝑝(s, o) ' 𝐹 𝑞, 𝑜 = K 𝑞 𝑠 log ' 𝑞 𝑠 = 0.9 log 0.9/0.8 + 0.1 log 0.1/0.2 − log % 0.4 = 0.0529 𝑝(s, 𝑜)

42.

⾏動と認識の流れと⾃由エネ ルギーの変化

43.

想定する状況 ⾚丸の部分を注視し ており,周囲がボケ ている画像 7のように⾒える⽂字 が書かれた画像 1のように⾒える⽂字が 書かれた画像 これらの画像が刺激として脳に⼊る. ⼈はこれらの画像から書かれた⽂字を推定することになる. ⼈

44.

認識の流れ 時刻:𝑡$ ⼈は⾚丸の部分を注視し ており,周辺視野は解像 度が低くボケて⾒えてい る.⼈は,まだなんの⽂ 字が書かれているか予想 していないので1かもし れないし7かもしれない と思っている. 時刻: 𝑡% ⾚丸の部分を注視した状 態で,右上に⽂字が書か れており,その⽂字が7 かもしれないと思ってい る. 時刻: 𝑡& ⽂字をはっきり⾒ようと ⽂字の⽅に視線を移動さ せる.

45.

認識の流れ 時刻: 𝑡( 視線を移動し終えたが, まだ推定が追いついてお らず,7かもしれないと 思っている. 時刻: 𝑡) 画⾯から⼈は⽂字は7だ ろうと思っている.

46.

次のような刺激と外界の原因の関係を考える 刺激𝑠 ⾚丸の部分 を注視して おり,⽂字 はぼけて⾒ えている. 同時確率(外界がXと刺激Sが同時に起こる確率) 𝑜8 𝑝 𝑜8, 𝑠8 = 0.11 𝑝 𝑜8, 𝑠: = 0.09 𝑜: 𝑝 𝑜:, 𝑠8 = 0.3 𝑝 𝑜:, 𝑠: = 0.1 𝑜; 𝑝 𝑜;, 𝑠8 = 0.1 𝑝 𝑜;, 𝑠: = 0.3 外界の原因𝑥 𝑠$ =ʻ7ʼ 𝑠% =ʻ1ʼ 少し⾒えて いるため, 𝑝 𝑜8, 𝑠8 の ほうが⼤き い.

47.

⾏動と⾃由エネルギー 時刻: 𝑡% 時刻:𝑡$ 状況 刺激oのと きsである 確率 sのとき刺 激𝑜" であ る確率 xを推測し ている確率 Relative entropy ⾚い丸を注視しているため,⽂字は ボケて⾒える. 推測しておらず,7 か1かは五分五分だと思っている. 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜" = 0.55 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜" = 0.45 𝑝 𝑜" ∣ 𝑠 = “7” = 0.216 𝑝 𝑜" ∣ 𝑠 = “1” = 0.184 𝑞 𝑠 = “7” = 0.5 𝑞 𝑠 = “1” = 0.5 0.00725 時刻: 𝑡& ⾚い丸を注視しているため,⽂ 字はボケて⾒える.7の可能性 が⾼いと思いっている. 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜" = 0.55 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜" = 0.45 𝑝 𝑜" ∣ 𝑠 = “7” = 0.216 𝑝 𝑜" ∣ 𝑠 = “1” = 0.184 𝑞 𝑠 = “7” = 0.55 𝑞 𝑠 = “1” = 0.45 0 uncertainty 2.33 2.31 ⾃由エネルギ ー 2.33 2.32 ⽂字がある場所に視線 を移動する.

48.

⾏動と⾃由エネルギー 時刻: 𝑡) 時刻:𝑡( 状況 視線を⽂字に移したが, 新たに 推測していない. 刺激𝑜のと きsである 確率 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜# = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜# = 0.2 sのとき刺 激𝑜である 確率 𝑝 𝑜# ∣ 𝑠 = “7” = 0.588 𝑝 𝑜# ∣ 𝑠 = “1” = 0.204 sを推定し ている確率 𝑞 𝑠 = “7” = 0.55 𝑞 𝑠 = “1” = 0.45 たぶん7だろうと推測してい る. 𝑝 𝑠 = “7”|𝑜# = 0.8 𝑝 𝑠 = “1”|𝑜# = 0.2 𝑝 𝑜# ∣ 𝑠 = “7” = 0.588 𝑝 𝑜# ∣ 𝑠 = “1” = 0.204 𝑞 𝑠 = “7” = 0.9 𝑞 𝑠 = “1” = 0.1 Relative entropy 0.229 0.0529 uncertainty 1.45 0.919 ⾃由エネルギ ー 1.46 1.45

49.

⾏動と⾃由エネルギ 時刻: 𝑡& 時刻: 𝑡% ⾚い丸を注視しているため,⽂ 字はボケて⾒える.7の可能性 が⾼いと思いっている. ⾃由エネルギー 𝐹 = 2.32 ⽂字がある場所に視線 を移動する. 時刻:𝑡( 視線を⽂字に移したが, 新たに 推測していない. 𝐹 = 1.46 刺激が変わったから⾃由エネルギーが変わったのではあるが, あくまでも⾃由エネルギーを減らすよう⾏動し刺激が変わったのである.

50.

どうして⾃由エネルギーが低くする⾏動が分かるのか? • 先の例では,当然のように⾃由エネルギーを低くする⽅に視線を向け た. • 実際は,⾃由エネルギーが低くする⾏動が事前に分からないと,その ⾏動は取れない. • ⾃由エネルギーの期待値が低い⾏動を選べば,おそらく⾃由エネルギ ーが低くなると考えられる. • ⾏動を考えるためには, ⾃由エネルギーの期待値, すなわち期待⾃由 エネルギーが必要になる.