Webinar 「JijModelingによる数理最適化入門」 #02 JijModeling における変数
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November 05, 26
スライド概要
2026年11月05日実施 JijModelingによる数理最適化入門 #1「JijModeling における変数」で使用したスライドです。
【開催日時】
2026年11月05日（木）15:00〜16:00
【本セミナーシリーズの概要】
数理最適化モデリングをテーマ別に学ぶ、全5回シリーズのオンラインセミナーです。
各回はそれぞれ完結しているため、興味のある回にご参加いただけます。また、ライブ参加が難しい方はアーカイブ動画でもご視聴いただけます。
「数理最適化に興味はあるけれど、何から始めればよいかわからない」「最適化問題をPythonでモデル化し、実際にソルバーで解いてみたい」——そんな方に向けた、JijModeling 2のオンラインセミナーです。
数理最適化の基本から、変数や式の扱い、目的関数・制約条件の設定、モデルの生成・求解までを、テーマごとに解説します。
講師はJijModeling 2の設計・開発を担うJIJのリードソフトウェアエンジニア石井が務めます。ライブ配信のため、モデリングの考え方や実装上の疑問について、石井に直接ご質問いただけます。
【この回で学べること】
・JijModeling における二つの変数について
・プレースホルダー、カテゴリーラベル、決定変数の宣言方法（単一・配列・辞書）
・名前つき式による LaTeX 表示の簡略化と解評価への応用
【対象】
・これから数理最適化を学びたい方
・Pythonの基礎知識があり、NumPy、Pandas、Jupyter Notebookなどを使ったことがある方
・JijModelingを業務で活用したい方
・JijModeling 2を試してみたい方
株式会社JIJは、数理最適化・量子技術の専門家が集い、開発プラットフォームJijZeptをグローバルに提供するスタートアップです。
関連スライド
各ページのテキスト
Webinar 「JijModelingによる数理最適化入門」 #02 JijModeling における変数 2026-11-05 1
About this Seminar ● 目標：JijModeling の基礎と基本的な使い方を学び、最適化問題を JijModeling で定式化して所望のソルバで解けるようになる ○ ● こんな方におすすめ！ ○ ○ ○ ● Python の基礎知識（Numpy, Pandas, Jupyter Notebook の使用経験があるとなおよいです） 一度お申し込み頂ければ次回以降の参加申し込みは不要！ ○ ● ● これから数理最適化を初めたい人 JijModeling の実務採用を検討している人 JijModeling 2 を試してみたい人 持っているとよい事前知識 ○ ● JijModeling の公式ドキュメント (link) を、リード開発者の石井と一緒に読み込みます！ 各回開催前に URL を事前におしらせします 気になる回のみでも参加歓迎！ YouTube にて随時アーカイブ公開予定 2
今回の流れ 1. 2. 3. 4. 5. 会社概要 最適化計算事業のインパクト 数理最適化とは？ 本編「#02 JijModeling における変数」 おわりに 3
Feel Free to Ask Questions! ● Slido で随時質問を受け付けています！ ○ ○ Slido は匿名でご質問いただけます！ ご質問には区切りごとにまとめて回答します！ 4
1 弊社概要 8
会社概要 社名の由来 会社名 株式会社JIJ（ジェイアイジェイ） 「イジングモデル」という 統計物理学における数理モデルに由来 会社概要 大規模な計算を伴う最適化計算をAI&数理最適化&量子コンピュータで解決する ディープテック・スタートアップ 事業所 日本オフィス（東京・田町）／ 英国オフィス（ロンドン）／ ドイツオフィス（ハンブルク） 設立 2018年11月 従業員数 50名+ 調達資金 6億円（累計） 9
JIJのミッション・ビジョン 10
JIJの注力技術領域 数理最適化・量子コンピューティング (ソフトウェア・ミドルウェア) を中心とし、 AI や HPCなどの最先端技術を用いてお客様の大規模で複雑な計算問題を解決します。 11
グローバル拠点 東京・英国・ドイツを起点に、グローバルな研究開発と事業連携を進める 12
JIJの特徴 -グローバルでの活動- 日本だけでなく英国・欧州での国家プロジェクトに参画しグローバル展開を強めています。 13
JIJの特徴 -世界最先端の技術力- 14
量子業界とJIJの繋がり 15
2 最適化計算事業のインパクト 16
最適化計算事業とは？ エネルギー/製造/交通/物流 等の大規模計算を伴う オペレーションが対象 数万〜数百万の 大規模な組み合わせから 解を選択 利益の最大化 コスト最小化を実現 (最大数百億円規模) 17
OUR USECASES Manufacturing Energy ● ● ● ● Energy Management Optimization Power Supply-demand Balance Planning Electricity trading control Oil depot receipt and delivery ● Production Planning ● Glass-cut Planning Optimization Telecomunications Material Development ● Local 5G Scheduling Problem ● Enhance Communications Performance by Optimizing Radio Base Station Settings ● Polymers and drug discovery ● Structure Optimization Railway / Transportation ● Line Operation Planning ● Traffic Signal Control ● Track Scheduling Planning 18
CASE STUDY 1 JNC Corp. Challenge Production Planning Time from 6hours to 1 min Approach Result 6hours 1min Creating production schedules for over 100 product types, considering all manufacturing processes, was extremely time-consuming. Incorporated specific on-site challenges into the model through close communication between the DX Promotion Office and the production team. Planning Time Reduced to The supervisor was so consumed with scheduling that they couldn't perform other essential duties. Continuously refined the model by sharing prototypes and progress with the on-site team throughout the development phase. The entire process, including verification, is completed in 1min 10min 19
CASE STUDY 2 SoftBank Corp. Challenge Optimize Wireless Base Station Configuration Approach Result Downlink speed improved by approx. 10％ Data traffic increased by up to 50％ To verify the possibility of further improving communication quality by utilizing existing base station equipment without new capital investment. Formulated the distribution of usable Carrier Aggregation areas as a mathematical optimization problem. Outputted the optimal configuration in a short time. Contributed to Energy Saving while suppressing equipment investment 20
3 数理最適化とは？ 21
数理最適化とは？ 与えられた制約条件の下である目的関数を 最小化する決定変数の値を 探す手法 22
例：ナップサック問題 N 個の物品について、各物品の価値 vi と重さ wi が与えられる。ナップサックの 耐荷重 W を越えない範囲で、価値の総和を最大化せよ。 ● 入力データ：W, N, vi, wi ○ ● 現実の制約に即して決まるパラメータ 決定変数：xi ∈ {0, 1} ○ ○ 変数毎にバイナリ・離散・連続変数など定 義域・上下界を設定（ソルバの要請） 個数は入力から確定する必要がある 23
Problem, Model, Instance Problem: Examples ● 巡回セールスマン問題 (TSP) ● ジョブショップスケジューリング問題 モデリング 定式化 Model: Examples ● MTZ formulation for TSP Instantiation データの代入 (Problem) Instance: (Model) Instance: Examples ● アメリカの州をめぐるTSP Example 24
4 本編：「#02 JijModeling における変数」 30
#02 JijModeling における変数 ● 公式ドキュメントを読み進めながら、JijModeling の基本を学んでいきます ○ ● 実行環境：Binder を推奨（ローカルの環境構築は不要） ○ ● URL: https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ 各ページ上部のロケットボタンから Binder を選ぶと、そのまま開いて実行できます Binder がお使い頂けない場合、ダウンロードしてローカルで実行頂けます 33
前回までの復習 ● #01 JijModeling をはじめよう ○ ○ ● JijModeling: 数式によるモデルと入力データを分離するモデラー ■ リッチな数式プレビュー ■ 入力データに依存しない迅速なモデル改訂 ナップサック問題を OpenJij / SCIP / JijZept Solver で解いた ■ OMMX 形式を介することでソルバーに依存しないモデリングが可能 今回：JijModeling の変数について 34
#02 JijModeling における変数：今回の範囲 ● JijModeling における変数（Basics） ○ ● ユーザーが入力する変数：プレースホルダーとカテゴリーラベル（Basics） ○ ● Quick Start のナップサック問題の配列を一つずつ読み解き、都市名がカテゴリーラベルに なった亜種も扱う ソルバーが決定する変数：決定変数（Basics） ○ ● JijModeling で扱う変数の全体像：プレースホルダー・カテゴリーラベル・決定変数と、そ れらの配列・辞書 シナジーボーナス付きナップサック問題を例に、決定変数の配列・辞書と疎構造を扱う 式の命名とインスタンスへの保存（Advanced） ○ 発展的話題：NamedExpr でナップサック問題の重さを計算させる 35
- https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/basics/variables.html
- https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/basics/placeholders.html
- https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/basics/decision_variables.html
- https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/advanced/named_expr.html
JijModeling における変数（Basics） 内容：JijModeling で扱う変数の全体像（モデル内の変数と、Python 上での変 数、その種類） ドキュメント JijModeling における変数 https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ basics/variables.html 36
ユーザーが入力する変数：プレースホルダーとカテゴリーラベル 内容：単独のプレースホルダーや添え字つきのものを扱う ドキュメント ユーザーが入力する変数：プレースホルダーとカテゴ リーラベル https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ basics/placeholders.html Binder で開く placeholders.ipynb https://mybinder.org/v2/gh/Jij-Inc/JijModeling-Tutorials/main ?urlpath=tree/docs/ja/basics/placeholders.ipynb 37
ソルバーが決定する変数：決定変数 内容：決定変数の配列・辞書と疎構造の表現方法を扱う ドキュメント ソルバーが決定する変数：決定変数 https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ basics/decision_variables.html Binder で開く decision_variables.ipynb https://mybinder.org/v2/gh/Jij-Inc/JijModeling-Tutorials/main ?urlpath=tree/docs/ja/basics/decision_variables.ipynb 39
発展的話題：式の命名とインスタンスへの保存 内容：発展的話題として、NamedExpr でナップサック問題の重さを計算させる ドキュメント 式の命名とインスタンスへの保存 https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ advanced/named_expr.html Binder で開く named_expr.ipynb https://mybinder.org/v2/gh/Jij-Inc/JijModeling-Tutorials/main ?urlpath=tree/docs/ja/advanced/named_expr.ipynb 41
5 おわりに 43
#02 まとめ ● ● JijModeling における変数の概念を深掘りした JijModeling 内部の変数には二種類 ○ ○ ● 添え字つきの変数／変数の族が定義できる ○ ○ ● 決定変数：ソルバーが決定する変数 プレースホルダー、カテゴリーラベル：コンパイル時にユーザが具体値を入力する変数 ■ カテゴリーラベル：順序が関係のない、辞書のキーとして使えるラベル 配列と辞書を定義できる 辞書には TotalDict と PartialDict があった ■ 決定変数は shape のみまたは TotalDict のみ 発展的話題：NamedExpr で式に名前をつける ○ ○ 読みやすさの向上 OMMX に保存して求解後に指標の値を確認したり 44
今後の予定 ● ● 隔週木曜日、15:00〜16:00 開催！ 2026-11-19 #3「JijModeling の式と型」 ○ ● 2026-12-03 #4「総和演算などの畳み込みとストリーム」 ○ ● 事前アンケートにて「JijModeling の型の扱いを詳しく知りたい」という要望がありましたが、こ の回で詳しく掘り下げます！ 事前アンケートにて「大規模インスタンスにおけるストリームの扱い方・性能について知りたい」 という要望がありましたが、この回をお待ちください！ 2026-12-17 #5「数理モデルの構築とインスタンスの生成・求解」（最終回） 45
質疑応答 ● ご質問等あればお気軽に！ 46
リソース：JijModeling 公式ドキュメント ● ● ● ● ● 基本的な使い方から発展的話題まで JijModeling 1 からの移行ガイド 話題別チートシート（早見表） バージョンごとの新機能・修正事項一覧 次回以降もこちらを進めていきますので、先取り してお読み頂いても大丈夫です！ https://jij-inc-jijmodeling-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ 48
リソース：典型問題集 ● 様々な最適化問題の JijModeling での定式 化例 ● より発展的・実戦的で複雑な問題を定式化 する際の参考に！ https://jij-inc-jijzept-tutorials-ja.readthedocs-hosted.com/ja/latest/ 49
リソース：JijModeling API Reference ● 関数・クラスなどの API Reference ● エラーの意味・原因・対処法を紹介する Error Code Index JijModeling API Reference JijModeling Python API documentation API Reference Error Code Index https://jij-inc-jijmodeling.readthedocs-hosted.com/en/ 50
リソース：Community Discord ● JijModeling に限らず、JIJ のプロダクトに 関する情報を発信中！ ● プロダクトの使い方もお気軽にご相談を！ https://discord.com/channels/558158081612185631/558158082169896961 51
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