中３数学-複雑な式の展開

中学数学 解法特集 中３数学 式の展開-発展 1/10

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目次 1 展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) (多項式の積)−(多項式の積) (多項式の積)− 数 (多項式の積) 2 複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 置き換えのパターン 中３数学 式の展開-発展 3/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)+(多項式の積) 【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積) 【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する step2 ：「( = x2 − 1 + (x2 + 4x + 4) )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 1 + x2 + 4x + 4 = 2x2 + 4x + 3 【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6) ※「2」の分配法則を先にしないこと step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6 = 3x2 − 9x + 8 中３数学 式の展開-発展 4/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)−(多項式の積) 【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積) 【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3) step1 ：それぞれを展開する = x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6 = −7x + 22 【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2 step1 ：それぞれを展開する = −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4) ※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：「( )」をはずして，同類項を計算 = −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4 = −2x2 − 3x + 2 中３数学 式の展開-発展 5/10

展開の公式の応用 (多項式の積)− 数 (多項式の積) 【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積) 【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2 step1 ：それぞれを展開する = x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9) ※「−2」の分配法則を先にしないこと ※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：分配法則で「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18 = −x2 + 6x − 10 中３数学 式の展開-発展 6/10

展開の公式の応用 (多項式の積)− 数 (多項式の積) 【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積) 【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2 step1 ：それぞれを展開する = x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9) ※「−2」の分配法則を先にしないこと ※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：分配法則で「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18 = −x2 + 6x − 10 中３数学 式の展開-発展 6/10

展開の公式の応用 (多項式の積)− 数 (多項式の積) 【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積) 【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2 step1 ：それぞれを展開する = x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9) ※「−2」の分配法則を先にしないこと ※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：分配法則で「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18 = −x2 + 6x − 10 中３数学 式の展開-発展 6/10

展開の公式の応用 (多項式の積)− 数 (多項式の積) 【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積) 【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2 step1 ：それぞれを展開する = x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9) ※「−2」の分配法則を先にしないこと ※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく step2 ：分配法則で「( )」をはずして，同類項を計算 = x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18 = −x2 + 6x − 10 中３数学 式の展開-発展 6/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 (2 項)(3 項) や (3 項)(3 項) 【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式) 分配法則が基本 【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則 = 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する) = 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y 【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則 = x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1 ( 同 類 項 は計算する) = x − y + 2y − 1 2 中３数学 2 式の展開-発展 7/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 【置き換え】 ( ⃝ + △ + 置き換えのパターン )( ⃝ + △ + ) のパターン 共通部分を別の文字に置き換える 【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる A(A + 1) = A2 + A = ( x − 2y )2 + ( x − 2y ) = x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y 分配法則 A を元に戻す 展開 【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる (A − 1)(A + 1) = A2 − 1 = ( x + y )2 − 1 = x2 + 2xy + y 2 − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 8/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる (A − 1)2 展開 2 = A − 2A + 1 A を元に戻す = ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1 展開 = x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1 【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる ( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる (A + y)(A − y) 展開 2 2 =A −y A を元に戻す = ( x − 1 )2 − y 2 展開 = x2 − 2x + 1 − y 2 中３数学 式の展開-発展 9/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10

複雑な式の展開 置き換えのパターン 【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので 「 − 」を利用して同じ部分をつくる { }{ } x − (y − 1) x + (y − 1) …※符号の変化に注意 =⇒ (y − 1) を A に置きかえる (x − A)(x + A) = x2 − A2 2 = x2 − (y − 1) = x2 − (y 2 − 2y + 1) = x2 − y 2 + 2y − 1 中３数学 式の展開-発展 展開 A を元に戻す 展開 ( ) をはずす 10/10