経営統計_12_回帰分析の統計的推測

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January 16, 24

スライド概要

神戸大学経営学部で2022年度より開講している「経営統計」の講義資料「12_回帰分析の統計的推測」です。

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神戸大学経営学研究科准教授 分寺杏介(ぶんじ・きょうすけ)です。 主に心理学的な測定・教育測定に関する研究を行っています。 講義資料や学会発表のスライドを公開していきます。 ※スライドに誤りを見つけた方は,炎上させずにこっそりお伝えいただけると幸いです。

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各ページのテキスト
1.

経営統計 12 回帰分析の統計的推測 分寺 杏介 神戸大学 経営学部  [email protected] ※本スライドは,クリエイティブ・コモンズ 表示-非営利 4.0 国際 ライセンス(CC BY-NC 4.0)に従って利用が可能です。

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前回までにやってきたこと statistical inference ▌統計的推測 母集団分布が○○の場合 標本分布は△△になる 母集団分布 私達が実際に 分かる範囲 標本分布 標本分布△△を生み出す母集団分布は ○○と考えるのが妥当だろう! 標本統計量 この標本統計量を生み落とした 標本分布は△△が最もしっくり来る (点・区間)推定 統計的仮説検定 12 回帰分析の統計的推測 2

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重要な仮定がありました ▌現実世界の現象を可能な範囲で簡略化して考える 現実世界 母集団分布が○○の場合 標本分布は△△になる あなたの値は 私達が実際に 分かる範囲 ****** です 母集団分布 標本分布 標本分布△△を生み出す母集団分布は ○○と考えるのが妥当だろう! (神の視点があれば)わかるが 人類には解明しきれない複雑怪奇なメカニズム 標本統計量 この標本統計量を生み落とした 標本分布は△△が最もしっくり来る (点・区間)推定 統計的仮説検定 12 回帰分析の統計的推測 3

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簡略化の例 「バスケのフリースロー成功率」でも「野球の打率」でも「将棋の勝率」でも「3年離職率」でも「テレビの視聴率」でもなんでもいいけど ▌あるサッカー選手のPK成功率は本来… 心理戦によって変わる 前回は右に蹴ったから 今回は左に蹴るか? 裏をかいてまた同じ方向? 思い切って真ん中? ︙ 体調によって変わる 運動量によって変わる 現実世界 風によって変わる 様々な条件によって変わる 芝の状態によって変わる なんなら毎回変わる キーパーによって変わる 12 回帰分析の統計的推測 4

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簡略化の例 ▌あるサッカー選手のPK成功率を推定する場合 心理戦によって変わる 現実世界 母集団分布 前回は右に蹴ったから 複雑な現象を簡略化して 今回は左に蹴るか? •裏をかいてまた同じ方向? 各試行は独立している(前回までの結果は関係ない) • 各試行の成功確率は同じ 思い切って真ん中? 風によって変わる • 成功率を説明するすべての変数はランダムな要素とみなす ︙ …と仮定すると 体調によって変わる 運動量によって変わる 芝の状態によって変わる キーパー によって変わる 点推定値は単純に過去の成功確率でOK 12 回帰分析の統計的推測 過去 𝑛 回蹴ったことがある人が そのうち何回成功するか,の確率分布 過去の成功回数によって 成功率を推定できる 5

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統計的推測では ▌変数の実現値を確率的なもの(確率変数)とみなす ▌その確率変数の挙動について特定の確率分布をおく 私達が実際に 分かる範囲 現実世界 母集団分布 あなたの値は 実現値 (𝑛 回中 𝑘 回成功) 現実世界のメカニズムは一旦おいといて (確率的な)くじと同じレベルに単純化する ****** です 12 回帰分析の統計的推測 資料06 pp. 10-12 6

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統計モデリング ▌現実世界を簡略化して確率的な事象として考えるアプローチ 統計モデリングがないとき PKのチャンス。 誰が蹴ったらいい? 現実世界 そんなの時と場合によるからわからないよ… 挙手制じゃい! 複雑すぎて結局何もわからない状態 統計モデリングがあるとき 統計モデル 成功確率が最も高い人を選びたい 二項分布を仮定して過去のデータを 分析した結果… ○○選手がいいのではないでしょうか 単純に過去の成功確率が一番高い人 12 回帰分析の統計的推測 7

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。 らいい? そんなの時と場合によるからわからないよ 統計的推測(モデリング)のポイント 挙手制じゃい! 複雑すぎて結局何もわからない状態 ▌仮定が現実世界になるべく近いこと 表的な 二項分布を仮定して過去のデータを 分析した結果 選手がいいのではないでしょうか 数のポイント 高い人を選びたい 単純に過去の成功確率が一番高い人 確率分布の 回帰分析の統計的推測 には「メカニズムの仮定」がある 二項分布の場合 この推測が最も正しいのは られる が で用いられる とんどの確率分布は 特定のメカニズムを仮定しています 類 母集団分布の仮定(二項分布)が正しいとき ンの 裏 じの た の成功 な 事象が出現する確率が 資料07 p. 9 ある は の で変わらない し がそれ な で成功確率が変わるが そ いった変 は いとみなす の 一番 じの場合 た 確率は に影響しない 回(わ かでも)変 は する PKであれば,本当は様々な要因が成功確率に影響しているはずだが…… や略 は人に って し なるので要 二項分布の場合 の わ に を 人 12 回帰分析の統計的推測 と 人な がいる 8

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他の変数が使えたら… ▌もっと正確な予測ができる気がする PKのチャンス。 誰が蹴ったらいい? ( 資料04 p. 34 )な 「ばらつき(分 )」で考えるのか? ンプルに考えてみる 実際にはこんなに ンプルでは いですが,イメー として考えてみます ん 人 きな の べ 野 が き の運動 あまり運動しない こ までの各選 の運 量 人工芝グラウンド キーパーが△△選 …といった種々の条件を考えると… 回帰分析 ○○選 はこのキーパーとは 性が悪い な 複数の変数が絡み合ったりもするはずです (成功率) ∼ 12 回帰分析の統計的推測 説明変数に る 予測値の変動 「大体」の予測値 予測とのズレ 9

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回帰分析も現実世界を簡略化している ( )な 「ばらつき(分 変数が す るので だけ 人 ▌ある変数の値は様々な要因で決定するが… その他 資料04 p. 36 )」で考えるのか? り出してみる の 々 その他 々 ん ( )な 「 「ばらつき(分 体 資料04 p. 33 )」で考えるのか? 」の要因は ま ま 値 体重の か 分 の の い までの い事の の体重の 生 離の の その他の要因に る変動 変動 「神の視点」があるならば ての要因が えるのでしょう (例 レー ン ーム) すると の い い で説明できる変動 回帰分析 体重のばらつき 国 ん その他の要因 い い い い 回帰分析 現実世界 きな べ の に って 説明できる変動 い 𝑦𝑖 𝑦𝑖 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 「大体」の予測値 𝑒𝑖 予測とのズレ 単回帰モデル 12 回帰分析の統計的推測 10

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回帰分析の統計的推測のために ▌確率的な振る舞いについていくつかの仮定をおく 𝑦𝑖 𝑦𝑖 1 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 𝑦ො𝑖 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 ▶ 𝑥𝑖 が決ま ば𝑦ො𝑖 も決まる 𝑦𝑖 ∼ 𝑁 𝜇 𝜎 2 予測とのズレ 2 予測値は確率的に変動せず 説明変数の値のみで決まる 員が同じ正規分布に従うと仮定していた 𝑒𝑖 「大体」の予測値 【比較】正規母集団の推測の場合 誤 が 0の正規分布に従う 𝑒𝑖 ∼ 𝑁 設定 𝜎𝑒2 168.2 cm 人(𝑥𝑖 )ごとに なる分布から値が発生する 𝑦𝑖 𝑦ො𝑖 𝑒𝑖 𝑦𝑖 ∼ 𝑁 𝛽0 あなたの体重は 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 *** kg です 12 回帰分析の統計的推測 11

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回帰分析の統計的推測のために ▌もう し仮定をおく 𝑦𝑖 ∼ 𝑁 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 3 誤 分 は 員同じ 12 回帰分析の統計的推測 12

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回帰分析の統計的推測のために ▌もう し仮定をおく 𝑦𝑖 ∼ 𝑁 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 い例 3 誤 分 は 員同じ 悪い例 𝑥𝑖 の値によってばらつきが異なる 𝑥𝑖 の値によら ばらつきが一定 12 回帰分析の統計的推測 13

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回帰分析の統計的推測のために 5 ▌ らに仮定をおく 𝑦𝑖 ∼ 𝑁 𝛽0 4 い例 𝑥𝑖 の値と誤差は 𝐸 𝑦𝑖 𝑦𝑗 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 説明変数と誤 データどうしも は 相 相 𝐸 𝑒𝑖 𝑒𝑗 𝐸 𝑥𝑖 𝑒𝑖 悪い例 𝑥𝑖 と誤差に関係があ そ 関 12 回帰分析の統計的推測 14

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回帰分析の母集団分布と標本分布 母集団の分布を なにか仮定する 標本で 回帰係数を計算する 母集団分布 population distribution ︙ 𝑁 𝛽0 𝛽መ1 0.2 0.75 -0.15 0.91 ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ ︙ 0.27 0.69 0.08 𝑦𝑖 𝛽መ0 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 限の母集団から 限回サンプリングすると考える 𝛽መ0 標 0.73 𝛽መ1 𝑥𝑖 𝑒𝑖 ごとに異なる回帰直線が引ける 4 回帰係数の 分布を作れる 𝛽መ1 率 1 3 出現しうる標本の パターンが分かる を 数に置き換えた バー ン 𝛽መ0 率 2 資料05 p. 27 標本分布 sampling distribution 12 回帰分析の統計的推測 15

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母集団分布の図を拡大すると 斜めになったかまぼこのよ な形 率 𝑥 方向に切ると 平均値の異なる正規分布 𝑁 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 𝜎𝑒2 12 回帰分析の統計的推測 16

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単回帰分析における推定 ,最小二乗法に る推定量の話です ▌回帰係数の標本分布の具体的な形 率 𝛽መ0 率 𝛽መ1 𝜎𝑒2 𝛽መ1 ∼ 𝑁 𝛽1 𝑛𝜎𝑥2 ポイント • 正規分布である • 𝐸 𝛽መ1 𝛽1 なので不偏推定量 𝛽መ0 ∼ 𝑁 𝛽0 𝜎𝑒2 ポイント • 一致 も有効 もある • 標準誤差が実際のデータによって変わる 12 回帰分析の統計的推測 𝑛 𝑥ҧ 2 𝑛𝜎𝑥2 • 正規分布である • 𝐸 𝛽መ0 𝛽0 なので不偏推定量 • 一致 も有効 もある • 標準誤差が実際のデータによって変わる 17

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回帰係数の標準誤 について 𝛽መ1 率 𝜎𝑒2 መ1 ∼ 𝑁 𝛽1 𝛽 መ ▌傾き𝛽1 の標本分布 𝑛𝜎𝑥2 𝜎𝑒2 が大きいほ 標準誤差は大き なる 切片𝛽መ0 の標本分布でも同じことがいえます 𝜎𝑒2 が大きい場合 確率 𝜎𝑒2 が小 い場合 pp. 16-17の図を真上から見たもの 抽出 る標 のばらつきが大きい 回帰直線も標本ごとに変動しやすい 確率 抽出 る標 のばらつきが小 い 回帰直線はどの標本でも似てくるはず 12 回帰分析の統計的推測 18

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回帰係数の標準誤 について 𝛽መ1 率 𝜎𝑒2 መ1 ∼ 𝑁 𝛽1 𝛽 መ ▌傾き𝛽1 の標本分布 𝑛𝜎𝑥2 𝜎𝑥2 が小 いほ 標準誤差は大き なる 切片𝛽መ0 の標本分布でも同じことがいえます 𝜎𝑥2 が小 い場合 𝜎𝑥2 が大きい場合 𝑥𝑖 の値がみんなほぼ同じ いろいろな傾きの回帰直線が「ありえそう」 𝑥𝑖 の値はいろいろ 比較的安定した回帰直線になりそう 12 回帰分析の統計的推測 19

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について መ0 ∼ 𝑁 𝛽0 𝜎𝑒2 𝛽 መ ▌切片𝛽0 の標本分布 𝑛 𝛽መ0 𝑥ҧ 2 𝑛𝜎𝑥2 率 回帰係数の標準誤 𝑥ҧ 2 が大きいほ 標準誤差は大き なる 𝑥ҧ 2 が大きい場合 𝑥𝑖 付近の情報が少ない 切片はばらつきそう 𝑥ҧ 2 が小 い場合 𝑥𝑖 12 回帰分析の統計的推測 付近の情報が多 なる 切片の推定値は安定しそう 20

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回帰係数の区 推定(傾き𝛽መ1 ) 切片𝛽መ0 の推定でも標準誤 が なるだけです 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2,説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 このとき,回帰係数𝛽1 の95%信頼区 を求めてくだ い。 1 「標本 32 でした。 が正しい」と仮定して標本分布を作る 標 分布は 𝛽መ1 ∼ 𝑁 𝛽1 2 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 𝜎𝑒2 𝑛𝜎𝑥2 なので 今回は𝑁 .2 𝜎𝑒2 20𝜎𝑥2 𝜎𝑥2 はデータから計算した𝑠𝑥2 でOK となる。 標準化したい 𝜎𝑒2 がわかっているならば 𝜎𝑒2 𝛽መ1 ∼ 𝑁 𝛽1 𝑛𝜎𝑥2 𝛽መ1 − 𝛽1 標準化 ∼𝑁 𝜎𝑒2 𝑛𝜎𝑥2 𝜎𝑒2 がわからないのでデータから推定する 𝑛 𝑠𝑒2 𝑒𝑖 の標本分 𝑛 ෍ 𝑦𝑖 − 𝛽መ0 − 𝛽መ1 𝑥𝑖 𝑖=1 ※不偏性がない 2 𝜎ො𝑒2 𝑛 𝑠𝑒2 𝑛−2 不偏推定量 にする 𝑒𝑖 の不偏分 12 回帰分析の統計的推測 1変数の分 の場合は 自由 が 𝑛 − ( 値だけ制約あり)でしたが 今回は𝛽መ𝟎 𝛽መ1 の2つの制約があるため 自由 は 𝑛 − 2 になっています 21

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回帰係数の区 推定(傾き𝛽መ1 ) 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2,説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 このとき,回帰係数𝛽1 の95%信頼区 を求めてくだ い。 𝛽1 ∼ 𝑁 .2 𝜎𝑒2 𝑛𝜎𝑥2 標準化後 𝛽1 −0.2 いま求めたいのは 𝑃 .2 ≤ 𝛽1 ≤ 𝛽𝑈 ▶ 式を標準化すると .2 − .2 𝑃 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝑃 ≤ ≤𝑡≤ で標準化 𝑛 𝑠𝑒2 𝑛−2 𝜎ො𝑒2 𝑡 が自由 ෝ𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝜎 𝑡 𝑛−2 𝑒𝑖 の不偏分 を標準化する ▶ 標準化した値 𝑁 32 でした。 .475 になる 𝛽𝑈 の値 𝛽1 − .2 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝛽𝑈 − .2 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝑛 − 2 の 𝑡 分布に従う 確率 3 標準化する 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 ≤ 𝛽𝑈 − .2 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 .475 12 回帰分析の統計的推測 22

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回帰係数の区 推定(傾き𝛽መ1 ) 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2,説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 このとき,回帰係数𝛽1 の95%信頼区 を求めてくだ い。 4 𝑡 分布表から値を探す ≤𝑡≤ 𝑡 分布 ▶ を 𝛽𝑈 −0.2 ෝ𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝜎 𝛽𝑈 −0.2 標準化後 𝑁 32 でした。 𝑡 8 .475 となるのは 𝛽𝑈 がい つのときか? ෝ𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝜎 えば 𝑃 .475 だとわかる ≤ 𝑡 ≤ 2. 2. 𝜎ො𝑒2 𝑛𝜎𝑥2 式変形すると 𝛽𝑈 2 × 82 標本の値 .2 確率 𝑃 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 ≃ . 884 標準誤差 × 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 2. ※𝑡 分布は左右対称なので 下限も同様に𝛽𝐿 .2 − 2. × 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 と求めら 標本分布と標準誤差が違うだけで,やっていることの本筋は 正規分布の母平均の区間推定のときと同じです 12 回帰分析の統計的推測 る 【答】 お そ0.014から0.386 23

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回帰分析における統計的仮説検定 心があるのは回帰係数の有 ▌ 𝑦𝑖 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 ▶ もしも 𝛽1 𝛽1 1 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2, 説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 32 でした。 切片 𝛽0 についても同様の 順で検定可能ですが 切片の検定に関心があることは少ないと思います。 𝑒𝑖 ならば説明変数 𝑥𝑖 はあってもな ても い であるかどうかを検定したい 資料11 仮説を設定する と同じ流れで 【実際に検証したいこと】 回帰係数は0ではない 𝛽1 ≠ alternative hypothesis 対立仮説 現実には どちらか 一方だけが 正しい 12 回帰分析の統計的推測 【◀の逆】 回帰係数は0である 𝛽1 null hypothesis 帰無仮説 24

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回帰分析における統計的仮説検定 2 帰 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2, 説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 32 でした。 仮説が正しいときの検定統計量の分布を考える ▌検定統計量は推定のときと同じ考え方で 標 での回帰係数の推定値をもとに p. 21でやった うに 𝜎𝑒2 の不偏分 を使う ▼ 𝜎𝑒2 の わりに𝜎ො𝑒2 を用いて 回帰係数は0である 𝛽1 null hypothesis 帰無仮説 𝛽መ1 ∼ 𝑁 こちらが正しい場合の 20 体(標本)での 回帰係数の標本分布を考えたい 自由 12 回帰分析の統計的推測 𝜎𝑒2 𝛽1 2 𝑛𝜎𝑥 を標準化すると 𝑛 − 2 の 𝑡 分布に従う 25

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回帰分析における統計的仮説検定 3 標本から 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2, 説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 られた検定統計量の値の起こりやす を考える 32 でした。 𝑡 𝑛−2 ▌両側検定 ▶ 𝑡 が標 ෝ𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝜎 での値 0.2 よ も極端になる確率は ෝ𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 𝜎 極端に低い 𝑃 𝑡≤− は自由度 𝑛 − 2 の 𝑡 分布に従 確率 𝛽1 −0 標準化した値 𝑡 .2 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 極端に高い 𝑃 𝑡≥ .2 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 12 回帰分析の統計的推測 26

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回帰分析における統計的仮説検定 3 標本から 【問】20人サンプリングしたら回帰係数𝛽መ1 .2, 説明変数𝑥の分 𝑠𝑥2 82 ,残 𝑒の分 𝑠𝑒2 られた検定統計量の値の起こりやす を考える .2 ▌両側検定 𝜎ො𝑒2 /𝑛𝜎𝑥2 ≃ .2 . 884 32 でした。 𝑡 8 2.262 𝛽1 の場合 不偏分 をもとに標準化した回帰係数が 標本の値2.262 りも極端になる確率は 𝑃 𝑋ത ≤ 99 .225 5% りは低い 𝑡分布表 4 帰 仮説を棄却するかを判断する 確率 𝑡 分布 𝑡 8 において り,自由 18の場合 𝑡 > 2. のときに 両側検定は 𝑝 < . 5 となる (今回はちゃんと計算すると 𝑝 . 363) その標本の回帰係数の値は 𝛽1 だとしたらかなりレアなこと 帰 仮説が っていると言えそう 12 回帰分析の統計的推測 27

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(補足)重回帰分析でも ぼ同じ 説明変数が 𝐾 の場合 𝑦𝑖 𝛽0 𝛽1 𝑥1𝑖 𝛽2 𝑥2𝑖 ▌標本分布 ⋯ 𝛽𝑘 𝑥𝑘𝑖 ポイント 𝛽መ𝑘 ∼ 𝑁 𝛽𝑘 𝑆𝐸 𝛽መ𝑘 𝑘 ⋯ 𝐾− 𝐾 単回帰のときは 𝜎𝑒2 1 切片𝛽መ0 の標準誤差が𝜎𝑒2 2 𝑛𝜎𝑥 𝑛 𝛽𝐾 𝑥𝐾𝑖 𝑒𝑖 単回帰分析のときと同じ • 正規分布である • 𝐸 𝛽መ𝑘 𝛽𝑘 なので不偏推定量 • 一致 も有効 もある • 標準誤差が実際のデータによって変わる 偏回帰係数𝛽መ𝑘 それぞれの標準誤 傾き𝛽መ1 の標準誤差が ⋯ 𝑥ҧ 2 でしたが 𝑛𝜎𝑥2 回帰ではもっと複雑なので載せません。覚えなくても良いです。 (現実的には単回帰のときの標準誤差も覚えな ても いと思います。) ▌区 こ 推定・検定 までの説明とほぼ同じ ただし 𝑡 分布の自由 が𝑛− 𝐾 回帰係数の数だけ制約 12 回帰分析の統計的推測 になる ているため 28

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回帰モデルの「 ▌決定係数 」について 資料04 pp. 26-41 同じ回帰直線でも 説明変数 𝑥 による被説明変数 𝑦 の予測が の程度正確か 回帰の が なるかもしれない これが低いとモデルにデータがフィットしていない状態 【 が高いとき】 【 が低いとき】 つの図では,回帰直線の傾き(回帰係数)は変わっていない 手元のデータに対しては 手元のデータにすら まあいい感じ うまくいっていない 回帰分析 12 回帰分析の統計的推測 29

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回帰モデルの「 」について ▌回帰係数の統計的仮説検定 説明変数 𝑥 が被説明変数 𝑦 の予測に影響を与えていると言えるか 帰 仮説が棄却 れない場合,その説明変数は不要だったとも言える 【有 なとき】 【有 𝛽1 > 𝑦𝑖 じゃないとき】 𝑦𝑖 𝛽1 ≃ 手元のデータでいえば 𝑥 はあった うが い 𝑥𝑖 𝑥𝑖 手元のデータでいえば 𝑥 はいらなかったかもしれない 12 回帰分析の統計的推測 30

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回帰モデルの「 ▌ 」について ては「モデル」の手のひらの上 モデルが正しくなかったらなんの 味もない 【正しくない例】 クスリは適量が一番いい 逆U字の 関 投薬量と健康度で回帰分析しよ としたら 𝑦𝑖 𝛽0 𝛽1 𝑥𝑖 𝑒𝑖 クスリは打ちまくったほうが 良いんだねぇ データへの当てはまりも くない • 決定係数は 𝑟 2 .25 らい • でも傾きの検定は有意になる 常に何かしらの結果を出してくれるが その正しさは保証されていない 12 回帰分析の統計的推測 31

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回帰モデルの「 ては「モデル」の手のひらの上 モデルが正しくなかったらなんの 味もない 【正しくない例】 𝑦𝑖 は成功/ PK成功率を普通に回帰分析しよ としたら 𝑦𝑖 𝛽0 の二値 𝛽1 𝑥𝑖 𝑒𝑖 確率のはずなのに 0 下とか1 上の値が出てきおった 成功確率120%じゃい! 成功 ▌ 」について データへの当てはまりはまあまあ • 決定係数は 𝑟 2 .7 らい • 傾きの検定も有意になる やはり何かしらの結果を出してくれるが その正しさは保証されていない 12 回帰分析の統計的推測 32

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現実世界の仕組みを理解するために(私 ) 現実世界 データから現実世界のメカニズムを 理 するためには 統計モデルを介在するしかない その上で 想定した統計モデルが 現実世界にマッチしてはじめて 味を成す 仮定 標本抽出 この授業で扱った範囲 統計モデル 推定 データ 何よ もま 想定した統計モデルが データにフィットしていないと話にならない 12 回帰分析の統計的推測 33

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(授業で話せなかった)いろいろな「 」の一部 現実世界 統計モデルの仮定は 現実世界に合っているか 標本は現実世界を 反映できているか 仮定 標本抽出 ない 統計モデル 統計モデルの意味は わかりやすいか 推定 データが統計モデルに フィ トしているか 12 回帰分析の統計的推測 収集したいデータを きちんと収集できているか データ 決定係数な 34