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title: 宇沢弘文の数学
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author: [安田 洋祐](https://www.docswell.com/user/yagena)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
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description: 8月24日（土）に学習院大学で開催された「宇沢弘文没後10年記念シンポジウム」で使用したスライド資料です。セッション２「宇沢弘文の数学」に小島寛之さん（帝京大学特定教授）と一緒に登壇させて頂きました。 https://uzawa20240824.peatix.com/view
published: August 24, 24
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# Page. 1

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宇沢弘文の数学 ― 報告用資料
① 宇沢弘文のゲーム理論
• 宇沢経済学のゲーム理論への接近
② 公共財と社会的共通資本
• 「社会的共通資本≒コモンズ」の再検討
③ 宇沢の同値定理 （時間があれば…）
• キャリア初期に示した数理経済学の限界？
安田洋祐
（大阪大学）
HPは ☞
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 2

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宇沢弘文のゲーム理論
宇沢経済学のゲーム理論への接近
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 3

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「宇沢経済学」の集大成？
日本語版（2003年7月）
2024年8月
英語版（2003年8月）
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 4

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『経済解析：展開編』の「はしがき」
• 本書は、 Cambridge University Press から出版される予定の
Economic Theory and Global Warning の岩波版であるが、日本の読
者のための解説的な文章を数多く加えた。
• 本書では、『基礎編』で導入した経済解析の考え方と分析的手法をできるだけ
有効に使って、社会的共通資本、あるいはそれに関連する制度主義的な問
題を分析することを試みた。
• しかし、その成果は必ずしも満足できるものではない。著者のもつ問題意識を
理解していただける若い経済学者の手によって、実り多い発展をとげることを期
待するものである。
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 5

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『経済解析：展開編』 の「目次」
• 第１部：地球温暖化と経済理論
• １：地球温暖化と動学的帰属理論
• ２：地球温暖化とリンダール均衡の安定性
• ３：地球温暖化とゲーム理論
• ４：地球温暖化と世代間の公正
• 第２部：経済分析の精緻化 ←有望な分析ツールの紹介？
• ５：パレート最適、競争均衡、リンダール均衡
• ６：競争均衡とコアの理論
• ７：サミュエルソン的公共財とゲーム理論
• ８：クールノー均衡のゲーム理論的アプローチ：プレリュード
• ９：オリゴポリーの経済分析
• １０：時間選好と資本蓄積にかんする動学的双対定理
• １１：内生的時間選好、ペンローズ効果、環境の質の動学的最適化
• １２：内生的時間選好にかんするクープマンス＝宇沢＝エプシタイン理論
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
「ゲーム理論」やそれに関連する
トピックが非常に多い！
⇓
市場経済（完全競争市場）
とは異なる経済のメカニズムに
目を向けていた
⇓
最適解・最適経路といった規範
的分析と相性の良い
「協力ゲーム理論」中心
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# Page. 6

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• 第３部：社会的共通資本の理論 ←ゲーム理論をまだ使っていない
• １３：「コモンズの悲劇」と社会的共通資本の理論
• １４：社会的共通資本の一般理論
• １５：社会的共通資本の静学的、動学的学部性
• １６：社会的共通資本とリンダール均衡
• １７：社会的不安定性と社会的共通資本
“ゲーム理論の数学的な基礎につい
ては、イスラエルの数学者ロバート・
オーマン教授が、1975-76年、アメ
リカのスタンフォード大学でおこなった
名講義がしばしば引用される。 ”
• 第４部：国際経済学にかんする若干の問題
• １８：経済統合と政策協調のゲーム理論的アプローチ
• １９：資本蓄積と対外債務の最適なパターン
• ２０：インフレーション過程の国際的拡散
• 第５部：経済学の新しい展開を求めて
• ２１：２０世紀の経済学を振り返って
• ２２：新しい経済学への展望
• 付論：ゲーム理論入門
• 付論１：ゲーム理論入門
• 付論２：オーマン・レクチャー ―― ゲーム理論の数学的基礎
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 7

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数学出身の二人の偉大な経済学者
宇沢弘文
ロバート・オーマン
似
て
る
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
2005年にノーベル経済学賞を受賞！
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# Page. 8

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公共財と社会的共通資本
「社会的共通資本≒コモンズ」の再検討
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 9

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競合性
公共財の分類
競合する
競合しない
排除できる
私的財
クラブ財
排除できない
コモンズ
（純粋）公共財
排除性
（コモンプール財）
• コモンズは広義の公共財（準公共財）
• 消費が競合＆利用者を排除できない
⇒ コモンズ（共有地）の悲劇が起こる…
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 10

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競合性
コモンズの“解決策”
排除できる
競合しない
私的財
クラブ財
②
①
排除性
排除できない
• 共有資源の乱獲
• 管理のただ乗り
⇨ 「コモンズの悲劇」
2024年8月
競合する
コモンズ
（コモンプール財）
（純粋）公共財
教科書的な解決策
① 私的所有権＋民営化 （私的財）
② 国・自治体による管理 （クラブ財）
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 11

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宇沢が語る「社会的共通資本≠公共財」
（以下は宇沢弘文『経済解析：展開編』の396～7頁からの抜粋）
• 社会的共通資本の概念は、サミュエルソンの公共財と、次の２つの点
で異なる。
• 第１に、経済を構成する経済主体は、社会的共通資本のサービスをど
れだけ使うかを、それぞれの主観的選好関係にもとづいて、最大の効用
が得られるように、主体的に決めることができる。このとき、各経済主体
は、社会的共通資本のサービスに対して、決められた価格にもとづいて
使用料金を支払う。
• 第２に、社会的共通資本のサービスにともなって、混雑がみられる。す
なわち、各経済主体が、社会的共通資本のサービスを使ったときに得ら
れる効用の水準は、その経済主体が使った社会的共通資本のサービス
の量に依存するだけでなく、他の経済主体が、同じ社会的共通資本の
サービスをどれだけ使っているかにも依存する。
⇒ 社会的共通資本はある程度は排除可能＆完全には競合しない！
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 12

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社会的共通資本 ≠ 従来のコモンズ
完全に競合する
完全に排除できる
私的財
アダム・スミス
部分的に排除可
（長期的関係）
排除できない
部分的に競合する
（混雑・過剰利用）
競合しない
クラブ財
ポール・ローマー
シン・社会的共通資本
宇沢弘文（＆オストロム？）
“コモンズ”
ハーディン
公共財
サミュエルソン
解決策③ 「コモンズの統治」 ⇨ 社会的共通資本の理論的土台では？
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 13

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共同体によるコモンズの統治
• Both state control and privatization of
resources have been advocated, but
neither the state nor the market have
been uniformly successful in solving
common pool resource problems.
• In contrast to the proposition of the
tragedy of the commons argument,
common pool problems sometimes are
solved by voluntary organizations rather
than by a coercive state.
エリノア・オストロム ・・・ 経済的なガバナンスに関する分析への
貢献で2009年にノーベル経済学賞を受賞（女性初！）
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 14

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シン・社会的共通資本の特徴
• 部分的に排除可能
• メンバーがある程度は固定されている
• 金銭動機だけでなく互恵性・利他性が働く
• 長期的関係を通じて協力することができる！
← 繰り返しゲームの理論 （非協力ゲーム理論）
キーワードは
・長期的関係
・負の外部性
実はゲーム理論が
貢献できるかも？
• 部分的に競合する
• 過剰利用が混雑などの負の外部性をもたらす
• 参加者の厚み・混雑回避・安全性の３つの課題解決が必要！
← マーケットデザイン （協力＆非協力ゲーム理論）
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 15

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分散型自律組織
資本主義・社会的共通資本・DAOの比較
資本主義
社会的共通資本
DAO
私的所有
（組織の境界が厳格）
共同所有
（メンバー資格が厳格）
誰も所有しない
（組織の境界が緩い）
利潤、成長、利己
社会、持続、協力（互恵）
トークン、協力（利己）
市場経済
地域共同体
ゆるい共同体
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 16

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宇沢の同値定理
キャリア初期に示した数理経済学の限界？
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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# Page. 17

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宇沢の同値定理（1962年）
• Walras's existence theorem
and Brouwer's fixed-point
theorem
• The Economic Studies Quarterly,
13(1), 59-62, 1962.
• 『基礎編』や論文集（☞）にも所収
A) 競争均衡（ワルラス均衡）の存在定理
• 一定の条件のもとで競争均衡が存在する
B) Brouwerによる不動点の存在定理
• 一定の条件のもとで不動点が存在する
⇒ 本論文はAとBが同値であることを証明！
2024年8月
日本名は「季刊 理論経済学」
Japanese Economic Reviewの前身
大阪大学｜安田洋祐
Chapter 11
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# Page. 18

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Ross Starr 教授が語る革新性
• [The Uzawa Equivalence Theorem] says
that use of the Brouwer Fixed-Point
Theorem is not merely one way to
prove the existence of equilibrium. In a
fundamental sense, it is the only way.
• Any alternative proof of existence will
include, inter alia, an implicit proof of
the Brouwer Theorem. Hence, this
mathematical method is essential;
one cannot pursue this branch of
economics without the Brouwer
Theorem.
2024年8月
大阪大学｜安田洋祐
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