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title: 【Public】原始ブラックホールと中性子星 -どのくらい存在する?しない?-【Tadeno Sukezane】
tags:  #宇宙物理学 #原始ブラックホール  
author: [Tadeno SKZN](https://www.docswell.com/user/tadeno_skzn)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
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description: - PBHと中性子星の相互作用から，PBHのDMに対する割合に制限を課せる - 参考文献[3](Capela et al. 2013)では，DM密度が高いとされた球状星団におけるPBHの存在量を考えた - この発表では，参考文献[3](Capela et al. 2013)のグラフを再現した - 他の天体(太陽,ベテルギウス,シリウスB)についてもエネルギーを失う時間スケールを計算した
published: January 29, 26
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# Page. 1

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公開用/Public
公開用/Public
M1発表
原始ブラックホールと中性子星
~どのくらい存在する?しない?~
(Capela et al. 2013[3])
Tadeno Sukezane
Tadeno Sukezane


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公開用/Public
本日のメニュー
1. 導入-PBHとは何か-(起)
2. Dark Matter候補としてのPBH(起)
3. NSに取り込まれるPBH-力学的摩擦-(承)
4. PBHがエネルギーを失う時間スケール(転)
5. PBHのダークマターとしての存在量への制限(転)
6. おまけ(主系列星→ポスト主系列星にPBHが取り込まれたらどうなる?)
7. まとめ(結)
Tadeno Sukezane
2


# Page. 3

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Today’s Goal
「原始ブラックホール」と「中性子星」の相互作用から，
原始ブラックホールの存在量の上限を求めよう(再現しよう)
Tadeno Sukezane
3


# Page. 4

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導入-原始ブラックホール(PBH)とは何か● 初期宇宙において，密度ゆらぎの重力崩壊によってでき
るブラックホール(原田,2017[1])
● ダークマターの構成要素候補の一つ
図1:PBHが作られるイメー
ジ(Gema White, Public
domain, ウィキメディア・
コモンズ経由)
Tadeno Sukezane
4


# Page. 5

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公開用/Public
ダークマター候補としてのPBH
●
●
●
●
観測されなくても「制限」にな
る
そのうちの１つ:
中性子星(NS)にPBHが捉え
られて，NSを「食べる」過程
これまで制限がなかった
部分に制限を課せる
1017 kgより重い領域で，白
色矮星による同様の
制限よりも厳しい制限を課せ
る
Tadeno Sukezane
図2:PBHのDMに対する割合の制限(Capela et al.
2013 [3]より引用)
5


# Page. 6

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公開用/Public
PBHの存在量に制限を課す仕組み
1.
2.
3.
4.
PBHは中性子星に重力的に捉えられる
PBHはエネルギーを失い，中性子星に沈み込む
PBHは中性子星を吸収する!
もしたくさんPBHがあれば，観測される中性子星は少なく
なるはず
5. 実際の中性子星の観測(or中性子星の生存率が低くないこ
と)と比べて，制限を課す
Tadeno Sukezane
6


# Page. 7

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公開用/Public
NSに取り込まれるPBH-力学的摩擦●
●
●
軽い質点(NSの粒子)の中に重い質点(PBH)がある→
重いものと軽いものが重力散乱→軽い質点へ運動量が
渡され，重い質点の速さが小さくなり，中心へ沈んでい
く(力学的摩擦) (Capela et al. 2013 [3])
PBHは，NSを通り過ぎると，「力学的摩擦」と「降着」に
よってエネルギーを失う
PBHが受ける「摩擦力」は
PB
H
NS
図3:PBHがNSに捉えられるイメージ
ρ:密度
lnΛ:クーロン対数
v_BH:PBHの速度
Tadeno Sukezane
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# Page. 8

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公開用/Public
●
●
●
NSに取り込まれたPBHは，「ボンディ
降着」によって，NSの構成粒子を「食べ
る」(Fuller et al. 2017[4])→NSはこれ
により消滅する
PBHが多ければ，NSの観測数も少なく
なるはず (Capela et al. 2013 [3])
NSの観測→PBHの存在量への制限
mBH
(kg)
NSを「食べる」PBH
(Capela et al. 2013 [3])
ボンディ方程式
t(s)
図3:ボンディ降着によるmBHの変化
初期値をmBH= 1018 kgとした
Tadeno Sukezane
中性子星の内部の場合…
λs:密度プロファイルパラメータ(=0.707)
v:構成粒子の音速or天体の速さ(=0.17)
ρ:密度(=10^15 g/cm^3) (Fuller et al. 2017[4])
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公開用/Public
参考文献(Capela et al. 2013[3])の計算におけるいろいろ前提
● NSとPBHの相互作用を考える
● より厳しい制限を課すため(後述)に，DM密度が高いと考え
られる「金属に乏しい球状星団(GC)」におけるNSを考える
● GCは低質量のDMハロの中で形成された?
Tadeno Sukezane
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# Page. 10

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公開用/Public
参考文献(Capela et al. 2013[3])の計算を追ってみよう!
1.力学的摩擦による，損失エ
ネルギーとエネルギーを失う
時間スケールを求める
2.PBHがマクスウェル分布
をしていると仮定して，捕獲
率を求める
4.1-3をいろいろなPBHの
質量について計算する
3.中性子星の生存率の方程
式から，DMに対する割合の
上限を求める
Tadeno Sukezane
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# Page. 11

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公開用/Public
P
B
H
PBHがエネルギーを失う時間スケール
●
1回の通過で失うエネルギー Eloss
●
損失エネルギーから「遠日距離」が0になる
時間→エネルギーを失って沈む時間 tloss
rmaxが小さく
なっていき…
rmax
tloss後にNS中
心に沈む
NS
Eloss
図4:PBHがNSに捉えられるイメージ
実際に計算する場合は光速を単位に応じてかける
Tadeno Sukezane
tloss<tunivから，mBHの下限
が求まる
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# Page. 12

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PBHがエネルギーを失う時間スケール(具体的に)
前の式に具体的な数値を代入すると…
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大体4.25×10 kgより小さいと，宇
宙年齢を超える→制限をかけられる
mBHの下限
t(yr)
tuniv
tloss
mBH(kg)
Tadeno Sukezane
図5:tlossとtuniv(宇宙年齢)の比較
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公開用/Public
PBHの捕獲率Fと生存率(Kouvaris,2007[6])
● PBHはMaxwell分布に従うと考える
● 捕獲率と生存率の計算から，PBHがDM
にしめる割合の制限を課す
Tadeno Sukezane
「激しい緩和」(ほぼマクス
ウェル分布になる)の時
間スケールは106年程度
→マクスウェル分布と考
えて良い
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# Page. 14

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公開用/Public
いろいろなm_BHに対する制限(の再現)
1
今までの計算を様々な
m_BHについて行う(10
kg-1022 kgくらい)
●
tloss/tNS を計算し，tlossに
よる制限もプロットする
●
tloss/tNS
15
DM密度は参考文献[3]と
同様に3種類で計算する
ΩPBH/ΩDM
●
PBH存在量の制限
ρDM=400 GeV/cm3
0.1
ρDM=2000 GeV/cm3
0.01
ρDM=10000 GeV/cm3
10^15 10^17
10^19
10^21
10^23
mBH(kg)
図4:PBHのDMに対する存在量の制限(NSとの相互作用)の再現[3]
Tadeno Sukezane
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# Page. 15

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公開用/Public
まとめ
● PBHと中性子星の相互作用から，PBHのDMに対する割合に制限を課
せる
● 参考文献[3](Capela et al. 2013)では，DM密度が高いとされた
球状星団におけるPBHの存在量を考えた
● この発表では，参考文献[3](Capela et al. 2013)のグラフを再現し
た
● 他の天体(太陽,ベテルギウス,シリウスB)についてもエネルギーを失う
時間スケールを計算した
Tadeno Sukezane
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公開用/Public
謝辞
●
●
「若手ゼミ」として，ご指導ご鞭撻いただきました上級生の皆様に感謝します．
スライドの形式や，興味関心その他についてアドバイスを頂いた
理学研究科 田中貴浩 教授 に心から厚く御礼申し上げます．
Tadeno Sukezane
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# Page. 17

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公開用/Public
いろいろな定数
記号
名前
値
t_NS
中性子星の年齢
10^10 yr
R_NS
中性子星の半径
1.2×10^4 m
macron(v_BH)
GCの天体の速度分散(=ダークマターの速
度分散)
7 × 10^3 m/s
M_NS
中性子星の質量
2.80×10^30 kg
v(5ページ)
構成粒子(NS)の音速or速さ
0.17(光速比)
λ_s
密度プロファイルパラメータ
0.707
ρ
NSの中心密度
10^15 g/cm^3
lnΛ
クーロン対数
v_BH
PBHの速さ
Tadeno Sukezane
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# Page. 18

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公開用/Public
参考文献
[1]原田知広, 2025年7月10日,https://www-utap.phys.s.u-tokyo.ac.jp/meeting/rironkon2017/files/O20_Harada.pdf
[2]須藤靖, 一般相対論入門 [改訂版]. 2019, pp. 106–108.
[3]Capela Fabio, Pshirkov Maxim,Tinyakov Peter, “Constraints on primordial black holes as dark matter candidates from capture by
neutron stars”,2013,https://arxiv.org/abs/1301.4984
[4]Fuller George M,Kusenko Alexander,Takhistov Volodymyr,”Primordial Black Holes and 𝑟-Process Nucleosynthesis”,2017,
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.061101
[5]Marc Oncins, “Constraints on PBH as dark matter from observations: a review”, 2022, https://arxiv.org/abs/2205.14722
[6]Chris Kouvaris, “WIMP Annihilation and Cooling of Neutron Stars”,2007, https://arxiv.org/abs/0708.2362
[7] https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html 2025年7月19日閲覧
[8],Meridith Joyce et al, “Standing on the shoulders of giants: New mass and distance estimates for Betelgeuse through combined
evolutionary, asteroseismic, and hydrodynamical simulations with MES”, 2020, https://arxiv.org/abs/2006.09837
[9] James Liebert et al , “The Age and Progenitor Mass of Sirius B”, 2005, https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507523
Tadeno Sukezane
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