--- title: ちょっとだけ数学の話 tags: #ictsc #数学 author: [Ken Sasaki](https://www.docswell.com/user/sasakipochi) site: [Docswell](https://www.docswell.com/) thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/2EVL4KY9JQ.jpg?width=480 description: ICTSC6でのLT資料 数学を学びましょう、という話など published: September 08, 23 canonical: https://www.docswell.com/s/sasakipochi/ZGXNRQ-2023-09-08-230454 --- # Page. 1 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2EVL4KY9JQ.jpg) ちょっとだけ数学の話 ICTSC6 発表資料 2016/08/28 DMM.comラボ 佐々木 健 # Page. 2 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/57GX1Q94EL.jpg) 本日はお疲れ様でした # Page. 3 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EQ8DKWRJP.jpg) 今回は気楽でした!! 前回は大人チームとして参加。 # Page. 4 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KJ42ZPKQE1.jpg) 終わった後の脱力感!! 参加者全員の微妙な笑み!! 前回の我々もそうでしたよ いまだに2位だったのが悔しい!! # Page. 5 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE1MR9XL7G.jpg) 今日は結果発表の前座がんばります。 ためになる話をしなきゃいけないらしい。 # Page. 6 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GEW31QNQE2.jpg) お詫び 発表のタイトルを変更しました。 ● 前回「お給料の話」をしてちょっとだ けウケたので引き続き「おかねのはな し」をしようかと思ったのですが、、、 ● 日和りました。 ● # Page. 7 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47ZVPW33E3.jpg) お詫び その2 昨日は不在でごめんなさい。 ● このイベント↓の裏方をしてました。 ● # Page. 8 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ65MGXZ7V.jpg) 昨日の偉い人の言葉 型がなくてもプログラムは動く。動く のに型を書くのは冗長。DRYに反す る。 ● 静的型付けはバグを減らす、って言う けど、みんなバグは書きませんよね？ ● そもそもテストも書きたくない。 ● # Page. 9 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ5YZVX9J4.jpg) 偉い人は心が自由!! 心の自由は得るにはどうしたら良いか？ # Page. 10 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9E2GR3X5ER.jpg) ところでお前誰よ？ # Page. 11 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/D7YVD1867M.jpg) 自己紹介 名前: 佐々木 健 所属: DMM.comラボ インフラ統括本部→技術企画本部 ツチノコ企画室 お仕事: ブログ書いてます。 イベントに顔を出してます。 冬にJANOG39のホストをします。 http://tsuchinoko.dmmlabs.com/ # Page. 12 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VENM6291J8.jpg) JANOG39 Meeting 日時: 2017年1月18日(水)〜20日(金) 場所: 石川県金沢市 (6年ぶり2回目) 本会議: 金沢市文化ホール 懇親会: ホテル金沢 ホスト: DMM.comラボ # Page. 13 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y79NL12Y73.jpg) 金沢市文化ホール 金沢城公園の近く 公共建築百選 # Page. 14 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G78KX45KJD.jpg) 金沢ホテル 金沢駅前 金沢駅は 「世界で最も美しい駅」 の一つ # Page. 15 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L7LZ86YPER.jpg) 金沢の見所 # Page. 16 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EMV65N2EW.jpg) 若者向け参加支援プログラムあり # Page. 17 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PER2P3D579.jpg) 会場のネットワークを作ろうと思う!! 詳細は個別で!! # Page. 18 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7XD341XJX.jpg) 大事な話(大人向け) 協賛企業を募集しています!! ● 詳しくは聞いてください!! ● # Page. 19 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/37KXYZ29JD.jpg) ここからが本題 # Page. 20 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ359D4975.jpg) 世の中の危険な集団 ● カルト – ● セクト – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3 %83%AB%E3%83%88 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3 %82%AF%E3%83%88 ブラック企業 – https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96 %E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E4%BC%81 %A5%AD # Page. 21 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8JDDGPQ8JG.jpg) 危険な集団の特徴 ● ● ● 話がもっともらしい。 論理的破綻はない。 幸せになれそうな気がする。 # Page. 22 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VEPX3NLWJ8.jpg) 騙されないためにどうすれば良いか？ とりあえず数学でも勉強しようか!! # Page. 23 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/27VL4KQ9EQ.jpg) 数学とは？ ● 数学 – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%A D%A6 「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象 として、いくつかの仮定から始めて、決められた演 繹的推論を進めることで得られる体系を研究する 学問」 # Page. 24 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5JGX1QW47L.jpg) 数学とは？ 命題 命題 推論 命題 推論 命題 推論 推論 命題 # Page. 25 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47Q8DK3REP.jpg) 昔の数学者の夢 ● 世の中すべてのことを証明したい!! # Page. 26 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KE42ZP1Q71.jpg) Wikimedia:Euklid-von-Alexandria_1 # Page. 27 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L71MR9GLJG.jpg) ユークリッド幾何学 ● ユークリッド幾何学 – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A 6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83% E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 エウクレイデス(紀元前3世紀)はその成果を『原論』の 1〜4巻において体系化した。 – 1.まず点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える – 2.次に一連の公理を述べ、公理系を確立する – 3.そしてそれらの上に500あまりの定理を証明する。 # Page. 28 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G7W31QKQ72.jpg) ユークリッド原論 ● ユークリッド原論 – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83 %BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5% %9F%E8%AB%96 5つの公準 – – – – – 任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと 有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること 任意の中心と半径で円を描くこと すべての直角は互いに等しいこと 直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場 合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小 さい側で交わる。(＝平行線は交じわらない)(※平行線公準) # Page. 29 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JZVPWZ373.jpg) 平行線は交じわらない？？ ● ● ● 地球の経線は赤道上では平行。 北極、南極では交じわる。 地表では、ユークリッド幾何学は成りたたない!! Wikimedia:Mollweide_projection_of_world_with_grid # Page. 30 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE65MGZZJV.jpg) 非ユークリッド幾何学 ● 非ユークリッド幾何学 – ● ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9 E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA% E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5 %AD%A6 非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、nonEuclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行 線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。 平行線公準が成り立たないとしても幾何学としては成 立する。 # Page. 31 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE5YZVW9E4.jpg) 昔の人は考えた ● ● ● 最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。 そもそも最初の命題は正しいものなのか？ とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって 言えるんじゃない？ # Page. 32 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/972GR3Q57R.jpg) 数学基礎論 ● 数学基礎論 – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0 %E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%9 厳密な論理によって構成される数学は、発展するに 従って自分自身をも厳格に定義する方向へと進み、 多くの数学者・論理学者がその夢に心血を注いだ。 # Page. 33 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DJYVD1W6JM.jpg) 昔の人は考えた ● ● ● 最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。 そもそも最初の命題は正しいものなのか？ とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって 言えるんじゃない？ 20世紀初頭に否定された # Page. 34 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7NM62P1E8.jpg) Wikimedia:Kurt_gödel # Page. 35 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ9NL13YJ3.jpg) ゲーデルの不完全性定理 ● ゲーデルの不完全性定理 – ● 第1不完全性定理 – ● https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82 %B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81 %AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%8 %A7%E5%AE%9A%E7%90%86 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾 であれば、証明も反証もできない命題が存在する。 第2不完全性定理 – 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾 であれば、自身の無矛盾性を証明できない。 # Page. 36 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ8KX4MKED.jpg) 不完全性定理の超訳 ● 理論体系に矛盾がないとしても、その理論体系が 正しいかどうかは、その理論体系では説明できな い。 # Page. 37 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJLZ863P7R.jpg) つまりどういうことか？ ● ● ● ブラック企業の中に馴染んで、ブラック企業内の ルールで考えていると、ブラックかどうかはわからな くなる。 あやしい宗教にハマって、あやしい宗教のルールで 考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。 あやしい団体活動にハマって、そこでの理念だけで 考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。 何か変だ？、と思ったら 一歩引いた目線で考えよう # Page. 38 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47MV65D27W.jpg) こういうことはなくしたい Wikimedia:Belgian_Soldier_Memorial Wikimedia:Choeungek2.JPG Wikimedia:Atomic_cloud_over_Hiroshima Wikimedia:Bundesarchiv_Bild_101I-680-8285A-08,_Budapest,_Festnahme_von_Juden # Page. 39 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7R2P345J9.jpg) 一番伝えたかったことは以上 あとは補足的なこと # Page. 40 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJXD342XEX.jpg) 数学基礎論が産み出したもの (wikipediaから抜粋) また、数学を人間の精神活動から離れて、形式主義的にかつ有限 の立場から検証しなおすことにより、計算機科学の基礎と発展に 大きく寄与した。たとえば、今まで自明なものとして受け入れられ ていた多くの数論的関数を有限の立場から考察することにより、 アルゴリズムの研究に直接の影響を与えた。現在、プログラミング は初等教育にも取り入れられるほど一般的になっているが、プロ グラミング言語で必ず登場するデータ型の形式的宣言や論理構 造、関数の概念は遠くは数学基礎論に由来する。ゆえに、数学基 礎論で活躍したフォン・ノイマンやチューリングが後に計算機科学 において先駆的な役割を果たしたのも、偶然ではない。そのような 意味で数学基礎論は単なる机上の空論ではなく、むしろコン ピュータをインフラの一つとする現代社会の形成に多大な影響を 与えたといえる。 # Page. 41 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3JKXYZM9ED.jpg) 数学基礎論からわかることの例 ● AI(人工知能)の限界 – AIは与えられた知識から結論を出すことはできる。 – 結論が正しいかどうかは、持っている知識による。 – AIは自分自身が正しいかどうかは判断はできない。 # Page. 42 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE359DY9J5.jpg) 数学は役に立つのか？ ● ● ● 勉強しておくと役に立つこともあるよ。 数学の研究は世の中のニーズより50年〜200年ほ ど進んでいる。 50年〜200年前の研究されていたことが今役に 立ってたりする。 – たとえば関数型言語界隈で話題になっている「圏論」は 19世紀はじめにガロアによって開拓された概念 # Page. 43 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDDGP58EG.jpg) 数学は面白いのか？ ● 数学の分野はたくさんある。自分が面白いと思う分 野は絶対ある – 数学すべてがガリガリ計算をするものじゃない – 頭の体操、どちらかというと娯楽的なものが多い – 数学は心を自由にしてくれる ● 19世紀頃までの数学であれば良書は沢山ある ● 数学者は未来人なので言動がとても面白いぞ # Page. 44 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7PX3NGWE8.jpg) おしまい