ブローチング現象

ブローチング現象 国立大学法人 大阪大学 大学院工学研究科 地球総合工学専攻 船舶工学講座 教授 梅田 直哉

第2世代非損傷時復原性基準 1. 追波中復原力喪失現象 2. パラメトリック横揺れ 3. ブローチング現象 4. デッドシップ状態の同調横揺れ 5. 過大加速度

ブローチング 最大限の操舵努力にもかかわらず船が一定の 針路を維持できないこと。  多くの場合、追波中で波乗りを起こし、逆方 向に最大の舵角にもかかわらず下り波面で急 旋回し、その遠心力で転覆する。  具体例：ポルトガル海軍駆逐艦 大西洋上をフルード数0.43で追波航行中、大 きな波に運ばれ逆方向に最大限の操舵を行っ たにもかかわらず右舷に回頭させられ、その 間遠心力の方向にあたる左舷へ67度まで横傾 斜

ブローチング現象 N. Umeda & M. Hamamoto: Phil. Proc. Royal Society London (2000)

Pitch(degrees) 20 10 0 0 -10 -20 5 10 5 10 5 10 5 10 15 t(s) Roll(degrees) 90 60 30 0 0 -30 -60 -90 15 t(s) Yaw(degrees) 60 40 20 0 0 -20 -40 -60 15 t(s) Rudder(degrees) 45 30 15 0 0 -15 -30 -45 15 t(s) Experiment Calculation N. Umeda、H. Hashimoto: JMST (2001) 橋本博公：阪大卒論（2000）

波による回頭 波の進行方向 旋回モーメント 波の谷 波との出会い角 波の山 波の力 波の力 船尾 船首

舵の作用の限界 舵モーメント ー３５度 ３５度 舵角

舵力と波の力のバランスの喪失 波の進行方向 旋回モーメント 波による 旋回モーメント 波との出会い角 舵モーメント ０ ４５度 ９０度 波との出会い角

急旋回による横傾斜 遠 心力 遠 心力 流体力 流体力

波乗り  船が本来の自航速度から波の位相速度まで波の作用に よって加速または減速される現象 菅信：日本造船学会 論文集166号 （1989）

船速と波速の等しい場合の追波中の 前後力 下り波面 波の山 波の谷

船速と波速の等しい場合の追波中の 前後力 梅田：日本造船学会論文 集152号（1983）

船速と波速の等しい場合の追波中の 前後力 安定平衡点 不安定平衡点

波乗りの発生条件  第1の条件： 平衡点の発生 船体抵抗＋プロペラ推力＋前後方向波力＝０ 安定平衡点と不安定平衡点が発生  第2の条件： ？

前後運動の力学 真追波中の前後運動方程式 𝜉𝜉𝐺𝐺̈ + 𝜇𝜇𝜉𝜉𝐺𝐺̇ + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘𝜉𝜉𝐺𝐺 + 𝜀𝜀 = 𝑏𝑏 （変位が波の影響を表す正弦関数の引数に含まれるので非線形） この平衡点は次式の解である ( ) f sin kξG + ε = b この平衡点付近で運動方程式を線形化すると， 𝜉𝜉𝐺𝐺̈ + 𝜇𝜇𝜉𝜉𝐺𝐺̇ + 𝑘𝑘(𝜉𝜉𝐺𝐺 − 𝜉𝜉̄𝐺𝐺 )𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝜉𝜉̄𝐺𝐺 + 𝜀𝜀 = 0 この線形系の2つの固有値の実部の両方が負であれば，ξＧは安定な 平衡点であり，そうでなければ不安定な平衡点である．ここでは 安定と不安定の２つの平衡点をもつ可能性があり，波乗りはこの うち安定な平衡点に捕捉されること

前後運動の力学 位相面 この系では，𝜉𝜉𝐺𝐺 と𝜉𝜉𝐺𝐺̇ という2つの変数だけで運動が記述で きるため．位相面上の軌道でそのすべてが表現されうる． 周期運動のみ 周期運動と波乗りが共存 両者の境界；平衡点の発生 梅田・神山：関西造船協会誌213号（1990）

前後運動の力学 位相面 この系では，𝜉𝜉𝐺𝐺 と𝜉𝜉𝐺𝐺̇ という2つの変数だけで運動が記述で きるため．位相面上の軌道でそのすべてが表現されうる． 周期運動と波乗りが共存 波乗りのみ 両者の境界：周期運動の消滅（ヘテロクリニック分岐） 梅田・神山：関西造船協会誌213号（1990）

前後運動の力学 ヘテロクリニック分岐 不安定平衡点と不安定平衡点を結ぶ軌道 の出現 Umeda, Hori, Hashimoto: International Shipbuilding Progress, 54(4), (2007)

ヘテロクリニック分岐点の近 似推定法(メルニコフ解析） 𝑑𝑑 2 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝛽𝛽 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 = 𝛼𝛼 ここで、𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 =0ならば、解析解がある。 𝑑𝑑 2 𝜂𝜂 +𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝜂𝜂̇ = 𝑑𝑑 2 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 =0 𝑑𝑑𝜂𝜂 とおくと、 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 2 𝑑𝑑𝜂𝜂 2 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 = = −𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 𝜂𝜂̇ 𝑑𝑑𝜂𝜂 = 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 2 𝑑𝑑𝜂𝜂 2 となるので、 すなわち 𝜂𝜂̇ 2 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 + 𝐶𝐶 ただしCは任意定数 菅信：日本造船学会 論文集166号 （1989）

𝜂𝜂̇ 2 2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 + 𝐶𝐶 𝜂𝜂̇ = ± 2C + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 図示すると、 -1<C<1 安定平衡点まわりの軌道（波乗りに対応） C=1 不安定平衡点をつなぐ軌道 （ヘテロクリニック軌道） C>1 平衡点に達しない軌道（周期運動に対応）

𝜂𝜂̇ = ± 2C + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂は𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 =0についての結果である。 𝛼𝛼 ≠0、𝛽𝛽 ≠0とすると、 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 2 𝑑𝑑𝜂𝜂 2 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽𝜂𝜂̇ − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 となるが、 右辺の𝜂𝜂に𝛼𝛼 ̇ = 𝛽𝛽 =0の解を第1近似として代入する。 すると、低速からの波乗りに対応する𝜂𝜂＜0について、 ̇ 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 2 = 𝛼𝛼＋𝛽𝛽 2C + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 𝑑𝑑𝜂𝜂 2 −𝜋𝜋から𝜋𝜋まで積分すると、 𝐸𝐸 𝜋𝜋 𝑑𝑑 𝜂𝜂̇ 2 𝐶𝐶 =∫−𝜋𝜋 𝑑𝑑𝜂𝜂 2 𝜋𝜋 =� −𝜋𝜋 𝑑𝑑𝜂𝜂 = 𝜂𝜂̇ 2 𝜂𝜂=𝜋𝜋 2 -- 𝜂𝜂̇ 2 𝜂𝜂=−𝜋𝜋 2 𝛼𝛼＋𝛽𝛽 2C + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜋𝜋 = 2 � 𝛼𝛼＋𝛽𝛽 2C + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 0 これは、軌道に沿っての-𝜋𝜋と𝜋𝜋での運動エネルギーの変化 の近似値にあたる。

よって、E（C)=0 （C≥ 1）であれば、その軌道は周期的となる。 𝜋𝜋 𝐸𝐸 𝐶𝐶 = 1 =2 ∫0 𝛼𝛼＋𝛽𝛽 2＋2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 とすると、𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 =0でのヘテロクリニック軌道 での-𝜋𝜋と𝜋𝜋での運動 エネルギー変化零（周期性）が、𝛼𝛼≠0、𝛽𝛽≠0でも変わらないことを 示している。すなわち、𝛼𝛼≠0、𝛽𝛽≠0でもヘテロクリニック軌道 が存 在すると近似的にみなせる。

よって 𝜋𝜋 ∫0 𝛼𝛼＋𝛽𝛽 2＋2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 = απ + 2𝛽𝛽2 2 sin𝜂𝜂2 = απ +4𝛽𝛽 = 0 𝜋𝜋 0 ∵ � 1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂 𝑑𝑑𝜂𝜂 = � 1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝜂𝜂2 𝑑𝑑𝜂𝜂 = � 1 − 1 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝜂𝜂2 𝑑𝑑𝜂𝜂 すなわち、 4𝛽𝛽 𝛼𝛼 = − 𝜋𝜋 = 2 � 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜂𝜂2 𝑑𝑑𝜂𝜂 = 2 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂2

波乗り条件 𝑑𝑑 2 𝜉𝜉𝐺𝐺 𝑑𝑑𝑡𝑡 2 𝐺𝐺 + 𝜇𝜇𝑑𝑑𝜉𝜉 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘𝜉𝜉𝐺𝐺 + 𝜀𝜀 = 𝑏𝑏 次の変数変換を行う 𝑘𝑘𝜉𝜉𝐺𝐺 + 𝜀𝜀 = 𝜂𝜂 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 𝑓𝑓𝑓𝑓 すると、 𝑑𝑑𝜉𝜉𝐺𝐺 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 =𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 =𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑 2 𝜉𝜉𝐺𝐺 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑡𝑡 2 よって、 2 𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝜂𝜂+𝜇𝜇 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜂𝜂 = 𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑑𝑑2 𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑2 2 = 𝑓𝑓𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝜂𝜂

波乗り条件 2 𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝜂𝜂+𝜇𝜇 𝑑𝑑2 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑2 +𝜇𝜇 𝑓𝑓𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑 1 𝑑𝑑𝜂𝜂 𝑓𝑓𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜂𝜂 = 𝑏𝑏 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜂𝜂 = 𝑏𝑏𝑓𝑓 これを先の方程式 𝑑𝑑 2 𝜂𝜂 𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝛽𝛽 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜂𝜂 = 𝛼𝛼 と比較すると、 𝛼𝛼 = 𝑏𝑏𝑓𝑓 𝛽𝛽 = 𝜇𝜇 1 𝑓𝑓𝑓𝑓 よって、波乗り条件は、𝛼𝛼 = − 4 𝑏𝑏 1 𝜇𝜇 = − 𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝜋𝜋 4𝛽𝛽 すなわち、 𝜋𝜋

波乗り条件 𝑏𝑏 𝑓𝑓 4 = − 𝜇𝜇 𝜋𝜋 𝑑𝑑 2 𝜉𝜉𝐺𝐺 𝑑𝑑𝑡𝑡 2 1 𝑓𝑓𝑓𝑓 整理すると、 𝑓𝑓 = 𝑘𝑘 𝜋𝜋𝑏𝑏 2 16𝜇𝜇2 = 𝑘𝑘 𝜋𝜋𝑏𝑏 2 16𝜇𝜇2 = 𝑘𝑘 𝜋𝜋𝑏𝑏 2 16 𝜇𝜇 𝐺𝐺 + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑘𝑘𝜉𝜉 + 𝜀𝜀 = 𝑏𝑏 + 𝜇𝜇𝑑𝑑𝜉𝜉 𝐺𝐺 𝑑𝑑𝑑𝑑 f: 前後方向波浪強制力の振幅の指標 k: 波数 b: 平水中で自航速度から波速まで増速に要する力の指標 μ: 平水中抵抗＋推力の速度に対する変化率の指標 この条件式は、船体抵抗とプロペラ推力が船速に比例す ると近似している。 実際には、船体抵抗は船速の5次式、プロペラ推力は船速 の2次式で表現されることから、 レベル2基準ではこれらを反映したメルニコフ解析の式を 用いている。 Ref. A. Maki, N. Umeda et al. : JMST, 2010

波乗り条件 （実験と計算の比較） 梅田・神山：関西造船協会誌213号（1990）

波乗り条件 種々の船舶への適用 第1段階簡易基準 Fn＜0.3ならば合格 Y. Ito, N. Umeda, H. Kubo: Jurnal Teknologi (Sciences and Engineering) 66(2), 2014

波乗りの発生条件  第1の条件： 平衡点の発生 船体抵抗＋プロペラ推力＋前後方向波力＝０ 安定平衡点と不安定平衡点が発生  第2の条件： ヘテロクリニック分岐の発生 第2世代基準のブローチングに対する要件  レベル１： フルード数0.3以上かつ船長200m以下  レベル 2 ： ヘテロクリニック分岐としての波乗り発生領 域の（波高、波長）の北大西洋での発生確率の計算  直接評価：不規則波中時間領域シミュレーションにより、 ブローチングによる40度以上の横傾斜発生の北大西洋での 発生確率の計算

第2段階簡易基準 ヘテロクリニック分岐の計算より、規則波中で波乗りの発生する 波高と波長を求める。 大西洋の波浪頻度表における各有義波高、平均波周期の組み合わ せについて、Longuet-Higginsの理論式（proc. Royal Society Lond., 1983）より、個別の波高と波長の結合確率密度関数を求め、 それを波乗りの発生する範囲内で積分することで、1波ごとの波乗 り発生確率を計算する。 北大西洋の波浪頻度を用いて、 その確率を重み平均して、長期の 1波ごとの波乗り発生確率Cとする。 その値が0.005未満であれば、合格。 （コンテナ船2隻、RoRo、PCC, ONR-T, Fの6隻で、第1段階基準 との逆転を防ぐ様に決定）

直接復原性評価（阪大）  短波頂不規則波中の時間領域シミュレーション  4自由度（surge-sway-yaw-roll）＋オートパイロットモデル  低周波数であるため、非線形操縦性数学モデルをベースに、 線形波浪強制力（揚力成分主体）を付加  Heave-pitchは波面上での静的平衡と近似  平水中の操縦流体力、横揺れ減衰力、抵抗・推進性能は模型 実験による

直接復原性評価法の実験的検証 一波当たりの40度以上横 傾斜発生確率 海洋調査船(L=22m) K. Matsubara, N. Umeda and A. Matsuda: Ocean Engineering, 2023 （松原冬馬：阪大修論2021）