---
title: 擬似ハムバッキングピックアップの弦振動応答 (in Japanese)
tags:  #guitar #simulation #pickup  
author: [Daichi Kitamura](https://www.docswell.com/user/d-kitamura)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/DK743GP1E1.jpg?width=480
description: Presented at 電気関係学会四国支部連合大会 2010 (domestic conference) 北村大地, 原囿正博, &quot;擬似ハムバッキングピックアップの弦振動応答,&quot; 電気関係学会四国支部連合大会講演論文集, vol.2010, 16-13, Ehime, September 2010.
published: March 19, 15
canonical: https://www.docswell.com/s/d-kitamura/5LVNPZ-2022-03-15-181535
---
# Page. 1

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DK743GP1E1.jpg)

模擬ハムバッキング・ピックアップの
弦振動応答
String Vibration Response of Improvised
Hum-backing Pickup
北村 大地
D. Kitamura
原囿正博
M.Harazono
香川高等専門学校
Kagawa National College of Technology


# Page. 2

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PLJ11D95JG.jpg)

はじめに
・電磁型変換器（ピックアップ）を用いて
弦の振動を電気信号に変換
・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から
高次振動成分には非調和性が生じる
・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生
・2つのシングルコイル・ピックアップを模擬的に
ハムバッキング・ピックアップとして構成し出力を測定
・弦の任意の2箇所にピックアップが存在する場合の
弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う


# Page. 3

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8GJW8YQW72.jpg)

模擬ハムバッキング・ピックアップ
Steel string
N
S
S
N
Hum-backing pickup
・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で
並列に配置した構造
弦振動によりコイルに流れる電流 ： 同相
外部からの電磁結合によるノイズ ： 逆相
・ギターの信号のみを倍化し，ノイズをキャンセル
する出力特性を持つ


# Page. 4

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/W4EZ8XW2J3.jpg)

振動系のシミュレーションモデル
・弦の任意の位置 x  amにピックアップを設置
→ 吸引力 Ftm  F0m  S n m y(am , t ) (m  1, 2)
・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式

 2 y( x, t )
t
2
T
 2 y ( x, t )
x
2
2

 ( x  a
m ){F0 m
 S n m y(am , t )}
・・①
m 1
・ x   8の位置に高さh なる初期変位を与える

y
a2
[m]
a

0
.
1355
1
x
a1
a  0.1535 [m]
8
h
Improvised Hum-backing Pickup
Simulation model
2
  0.6305 [m]
h  0.0010 [m]


# Page. 5

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KY76P4X6EV.jpg)

振動周波数の解析
・特性方程式

S n1



H
(

)


c
sin


sin
a

sin
(  a1 )
1
 1
c

c
c

 H ( )  c sin    S n 2 sin  a  sin  (  a )
2
2
 2
c

c
c
W ( )  H1 ( ) H 2 ( ) 
S n1S n 2

2
sin 2

c
a1 sin 2
c
T

・非調和性 Inharmonicity  n
 fn 
 n  1200 log 2  
 nf1 
[cent]

c
とおくと
(  a2 ) ・・②
：波の伝搬速度


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5G75KQX5J4.jpg)

振動周波数の算出
Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness
Partial
No.
Ideal
S n1 only
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
195.9977
391.9954
587.9932
783.9909
979.9886
1175.9863
1371.9840
1567.9817
1763.9795
1959.9772
2155.9749
2351.9726
2547.9703
2743.9681
2939.9658
3135.9635
195.8242
391.7844
587.8741
783.9707
979.9838
1175.9403
1371.9208
1567.9488
1763.9774
1959.9682
2155.9416
2351.9379
2547.9579
2743.9680
2939.9534
3135.9368
S n 2 only S n1and S n 2
195.7848
391.7743
587.9103
783.9901
979.9533
1175.9136
1371.9434
1567.9803
1763.9638
1959.9347
2155.9460
2351.9704
2547.9620
2743.9390
2939.9425
3135.9606
195.6103
391.5630
587.7914
783.9700
979.9486
1175.8676
1371.8802
1567.9473
1763.9617
1959.9257
2155.9126
2351.9357
2547.9496
2743.9389
2939.9302
3135.9339


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V9J2WPXGER.jpg)

非調和性 Inharmonicity
3.5
Inharmonicity [cent]
3.0
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Partial No.
Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5DEYL58GJM.jpg)

非調和性 Inharmonicity
Hum-backing pickup
x0
x
x 4
(a) n=4.
Hum-backing pickup
x0
x 4
(b) n=8.
Vibration mode
x


# Page. 9

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2VJN4NQ8E8.jpg)

非調和性 Inharmonicity
3.5
Inharmonicity [cent]
3.0
Sn1 and Sn2
Sn1 only
Sn2 only
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Partial No.
Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness


# Page. 10

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GYE9QRDXE3.jpg)

出力のシミュレーション
・弦の変位により誘導される起電力
NU
dy ( x, t )
Em 

2
{R  y ( x, t )}
dt

y ( x, t )   An e
n 1
 n t
nx
sin
 cos nt

,
  1 0 S
,
128h
n
An 
sin
2
7(n )
8
・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音を
シミュレーションの対象とする
・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現
→2つのピックアップからの出力を合成する
・磁束計を用いてハムバッキングピックアップの
2つの永久磁石の磁束密度を測定
→負スチフネスの値を予測する


# Page. 11

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5GE8GW39ED.jpg)

シミュレーション結果
300
Voltage [mV]
200
100
0
-100
-200
-300
0
1
2
3
4
Time [sec]
5
4
Time [sec]
5
6
7
8
6
7
8
Simulated envelope
Voltage [mV]
300
200
100
0
-100
-200
-300
0
1
2
3
Measured envelope


# Page. 12

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/MLELGNVM7R.jpg)

シミュレーション結果
-300
simulated
measured
Voltage [mV]
-200
-100
0
100
200
300
0.00
0.01
0.02
Time [sec]
0.03
0.04
0.05
Simulated and measured waveform(0.00-0.05)
-300
simulated
measured
Voltage [mV]
-200
-100
0
100
200
300
0.50
0.51
0.52
Time [sec]
0.53
0.54
0.55
Simulated and measured waveform(0.50-0.55)


# Page. 13

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/54JMQXG6EW.jpg)

シミュレーション結果
-300
simulated
measured
Voltage [mV]
-200
-100
0
100
200
300
1.00
1.01
1.02
Time [sec]
1.03
1.04
1.05
Simulated and measured waveform(1.00-1.05)
Voltage [mV]
300
simulated
measured
200
100
0
-100
-200
-300
2.00
2.01
2.02
Time [sec]
2.03
2.04
2.05
Simulated and measured waveform(2.00-2.05)


# Page. 14

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/ZPJR8NZNE9.jpg)

まとめ
・2つのシングルコイル・ピックアップを用いた
模擬ハムバッキング・ピックアップの出力を測定
・2つの負スチフネスの影響を加味した弦の振動
について理論的に解析し，模擬ハムバッキング・
ピックアップの出力シミュレーションを行った
・シミュレーションによる出力波形は高精度で
実測値と一致し，理論解析の妥当性が確認された
今後の課題
・ボディの形状が弦振動に及ぼす影響の解析


