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title: 中３数学-複雑な式の展開
tags:  #中３数学  
author: [園田伸一](https://www.docswell.com/user/S_SONODA)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/4LJ34KD9E5.jpg?width=480
description: 展開の公式の発展問題です。
published: May 01, 22
canonical: https://www.docswell.com/s/S_SONODA/ZG62JK-2022-05-01-002814
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中学数学 解法特集
中３数学
式の展開-発展
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説明
スライド形式での学習を想定して作成しました。
• pdf ファイルをダウンロードし、「Ctrl+L」か「フルスクリーン
モード」で利用してください。。
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式の展開-発展
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説明
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中３数学
式の展開-発展
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目次
1
展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
(多項式の積)−(多項式の積)
(多項式の積)− 数 (多項式の積)
2
複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
置き換えのパターン
中３数学
式の展開-発展
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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式の展開-発展
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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展開の公式の応用
(多項式の積)+(多項式の積)
【パターン１】(多項式の積)+(多項式の積)
【例１】(x + 1)(x − 1) + (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
step2 ：「(
= x2 − 1 + (x2 + 4x + 4)
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 1 + x2 + 4x + 4
= 2x2 + 4x + 3
【例２】2(x − 1)2 + (x − 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= 2(x2 − 2x + 1) + (x2 − 5x + 6)
※「2」の分配法則を先にしないこと
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= 2x2 − 4x + 2 + x2 − 5x + 6
= 3x2 − 9x + 8
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)−(多項式の積)
【パターン２】(多項式の積)−(多項式の積)
【例１】(x − 4)2 − (x + 2)(x − 3)
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 8x + 16−(x2 − x − 6)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 8x + 16 − x2 + x + 6
= −7x + 22
【例２】−(x + 3)(x − 2) − (x + 2)2
step1 ：それぞれを展開する
= −(x2 + x − 6)−(x2 + 2x + 4)
※展開した後も，「−( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：「(
)」をはずして，同類項を計算
= −x2 − x + 6 − x2 − 2x − 4
= −2x2 − 3x + 2
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展開の公式の応用
(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9)
※「−2」の分配法則を先にしないこと
※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：分配法則で「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18
= −x2 + 6x − 10
中３数学
式の展開-発展
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# Page. 18

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展開の公式の応用
(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9)
※「−2」の分配法則を先にしないこと
※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：分配法則で「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18
= −x2 + 6x − 10
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# Page. 19

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展開の公式の応用
(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9)
※「−2」の分配法則を先にしないこと
※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：分配法則で「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18
= −x2 + 6x − 10
中３数学
式の展開-発展
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展開の公式の応用
(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【パターン３】(多項式の積)− 数 (多項式の積)
【例２】(x − 4)(x − 2) − 2(x − 3)2
step1 ：それぞれを展開する
= x2 − 6x + 8 − 2(x2 − 6x + 9)
※「−2」の分配法則を先にしないこと
※展開した後も，「−2( )」のように，「( )」を残しておく
step2 ：分配法則で「(
)」をはずして，同類項を計算
= x2 − 6x + 8 − 2x2 + 12x − 18
= −x2 + 6x − 10
中３数学
式の展開-発展
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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
2
式の展開-発展
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# Page. 22

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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
2
式の展開-発展
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# Page. 23

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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
2
式の展開-発展
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# Page. 24

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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
2
式の展開-発展
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# Page. 25

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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
2
式の展開-発展
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# Page. 26

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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
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複雑な式の展開
(2 項)(3 項) や (3 項)(3 項)
【一般式】(2 項式)×(3 項式) や (3 項式)×(3 項式)
分配法則が基本
【例１】:(x − 2y)(2x − y + 1) =⇒ 分配法則
= 2x2 −xy + x −4xy + 2y 2 − 2y ( 同類項 は計算する)
= 2x2 − 5xy + x + 2y 2 − 2y
【例２】:(x + y − 1)(x − y + 1) =⇒ 分配法則
= x2 −xy + x + xy − y 2 + y −x + y − 1
( 同 類 項 は計算する)
= x − y + 2y − 1
2
中３数学
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式の展開-発展
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
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# Page. 29

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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
8/10


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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
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複雑な式の展開
【置き換え】 ( ⃝ + △ +
置き換えのパターン
)( ⃝ + △ +
) のパターン
共通部分を別の文字に置き換える
【例１】:( x − 2y )( x − 2y + 1) =⇒ x − 2y を A に置きかえる
A(A + 1)
= A2 + A
= ( x − 2y )2 + ( x − 2y )
= x2 − 4xy + 4y 2 + x − 2y
分配法則
A を元に戻す
展開
【例２】:( x + y − 1)( x + y + 1) =⇒ x + y を A に置きかえる
(A − 1)(A + 1)
= A2 − 1
= ( x + y )2 − 1
= x2 + 2xy + y 2 − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


# Page. 44

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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


# Page. 46

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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


# Page. 47

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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


# Page. 48

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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
9/10


# Page. 49

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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例３】:( x + 2y − 1)2 =⇒ x + 2y を A に置きかえる
(A − 1)2
展開
2
= A − 2A + 1
A を元に戻す
= ( x + 2y )2 − 2( x + 2y ) − 1
展開
= x2 + 4xy + 4y 2 − 2x − 4y − 1
【例４】:(x + y −1 )(x − y −1 ) =⇒ 並べかえて同じ部分をつくる
( x − 1 + y)( x − 1 − y) =⇒ x − 1 を A に置きかえる
(A + y)(A − y)
展開
2
2
=A −y
A を元に戻す
= ( x − 1 )2 − y 2
展開
= x2 − 2x + 1 − y 2
中３数学
式の展開-発展
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
中３数学
式の展開-発展
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
中３数学
式の展開-発展
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
中３数学
式の展開-発展
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
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複雑な式の展開
置き換えのパターン
【例５】:(x − y + 1)(x + y − 1) =⇒ 同じ部分がないので
「 − 」を利用して同じ部分をつくる
{
}{
}
x − (y − 1)
x + (y − 1) …※符号の変化に注意
=⇒ (y − 1) を A に置きかえる
(x − A)(x + A)
= x2 − A2
2
= x2 − (y − 1)
= x2 − (y 2 − 2y + 1)
= x2 − y 2 + 2y − 1
中３数学
式の展開-発展
展開
A を元に戻す
展開
(
) をはずす
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