--- title: Jij数理最適化セミナー20250403_第1回資料_全5回プロダクトセミナー tags: author: [株式会社JIJ （JIJ Inc.）](https://www.docswell.com/user/Jij_Inc) site: [Docswell](https://www.docswell.com/) thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/4EZK3X36E3.jpg?width=480 description: Jij数理最適化セミナー20250403_第1回資料_全5回プロダクトセミナー by 株式会社JIJ （JIJ Inc.） published: April 04, 25 canonical: https://www.docswell.com/s/Jij_Inc/ZEX71J-2025-04-04-133923 --- # Page. 1 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZK3X36E3.jpg) 01 Jij会社紹介 © 2024 Jij Inc. 1 # Page. 2 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y76QX4XL7V.jpg) 社会を計算可能にし、 人類の進歩に貢献する 「鉄の色と温度の関係を解明したい。」 産業革命の中で生まれたこの切実な課題から、量子力学は発見されました。 技術が社会に浸透するたび、新たな課題が人類の探求心を呼び起こし、次の科学を生み出す。 この循環こそが、科学と社会を共に発展させてきました。 私たちは、社会のあらゆる課題を計算可能にすることで、社会を前に進めていきたい。 人類がより高度な処理能力を求め、また新たな科学技術を育む循環を生み出したいと考えています。 Jijは、計算による社会の効率化と最適化を通して、持続可能な社会の実現に貢献していきます。 2 # Page. 3 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75RXQXME4.jpg) 会社概要 会社名 株式会社Jij (ジェイアイジェイ) 事務所 日本オフィス(東京・田町) 英国オフィス(ロンドン) 設立 2018年11月 職員数 44名 (業務委託/インターン含む) © 2025 Jij Inc. 社名由来 「イジングモデル」という 統計物理学における数理モデルに由来 3 # Page. 4 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J2DXPXRJR.jpg) グローバルパートナーシップ © 2025 Jij Inc. 4 # Page. 5 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEY28585EM.jpg) 沿革 JST START事業の 成果として創業 2018 Microsoft Quantum NEDOプログラム Network参画 (STS)採択 2019 東邦ガスと業務提携 © 2025 Jij Inc. 2020 英国オフィス 開設 最適化プラットフォーム 2021 豊田通商&MSでの信号機制御最適化 PJ実施 Microsoft Buildで公表 JijZeptリリース JijZeptパートナーシップ発表 2022 IBM Quantum Network への参画 2023 2024 2025 内閣府プログラム採択 グローバルでの パートナーシップ加速 5 # Page. 6 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJN8QNQ478.jpg) 02 最適化計算事業のインパクト © 2024 Jij Inc. 6 # Page. 7 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9KDRD4E3.jpg) 最適化計算事業とは？ エネルギー/製造/交通/物流 等の大規模計算を伴う オペレーションが対象 © 2025 Jij Inc. 数万〜数百万の 大規模な組み合わせから 解を選択 利益の最大化 コスト最小化を実現 (最大数百億円規模) 7 # Page. 8 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8R3W3VJD.jpg) 事例（Jij採用実績） エネルギー エネルギーマネジメント最適化 © 2025 Jij Inc. 土木/建設 トラックスケジュール計画 電力 電力供給バランス計画の 自動化・最適化 製造 製造業の生産計画 鉄道 鉄道のダイヤ復旧計画 金融 ポートフォリオ計画 通信 通信基地の周波数計画 政府 応用研究開発 防衛 非公開 交通 自動車の渋滞緩和計画 材料開発 高分子・創薬の配合計画 8 # Page. 9 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELKVNVRJR.jpg) 事例（Jij採用実績） エネルギー 製造 材料開発 © 2025 Jij Inc. ・電力需給バランスの自動化・最適化 ・石油基地受払最適化問題 ・巡回業務の経路最適化 ・EVエネルギーマネジメント最適化 ・コジェネレーションシステム最適化プロジェクト ・電力売買制御・最適化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ガラスカット最適化による材料効率化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ゴム構造最適化のためのブラックボックス最適化技術開発 ・機械学習モデルを使用した物性予測 9 # Page. 10 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JM2GXGPJW.jpg) 事例（Jij採用実績） © 2025 Jij Inc. 鉄道 ・鉄道の在来線運用計画 ・鉄道ダイヤの復旧最適化プロジェクト 通信 ・グループ割当最適化の実証実験 ・ローカル5Gへの適用最適化プロジェクト 土木/建設 ・ダム堆砂運搬スケジュール最適化 交通 ・自動運転向け数理最適化の研究開発 ・交通信号制御最適化実証実験 10 # Page. 11 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJRMZNZYE9.jpg) 事例（Jij採用実績） お客様コメント 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、 比較検討していく中で最も分かりやすく、導入がしやす そうだと思いました。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、本プロ ジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 11 # Page. 12 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PEXV9N947X.jpg) 03 プロダクト概要 © 2024 Jij Inc. 12 # Page. 13 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3EKQPNPPED.jpg) ソフトウェア開発プラットフォーム JijZept 最適化計算に必要なすべての機能を提供する ソフトウェア開発プラットフォーム ● ● ● ● DX部門・R&D・現場が同一インターフェースで開発・運用を共有 ソルバーやデータ接続を一元管理し、環境構築の手間を削減 情報連携のスピードアップ、属人的運用の解消 バージョンアップデートなど管理コストを削減 © 2025 Jij Inc. 13 # Page. 14 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L73PXVX4E5.jpg) 複雑で専門性を要する開発フロー プロジェクト B1 準備 B2 要件定義 B-1 B3 実装準備 B-2 評価指標の設定 制約条件の洗い出し C-1 C-2 求解方針の検討 数理モデルの記述 課題の洗い出し 01 事業インパクトの 02 概算算出 KPI定義 プロジェクトの 03 ゴール設定 04 07 検証項目の 概要を 決めておく 08 14 定式化 09 データの準備 / 確認 18 22 アルゴ リズム 構築 ソルバー 組込実装 13 求解方針の 検討 プロジェクトの スコープ設定 D-2 可視化・検証 数理モデル 実装 先行事例・ 文献の調査 制約条件の 列挙 D-1 実装準備・実装 17 12 最適化テーマ決定 B4 実装 / 検証 15 データの可視化 / 分析 19 23 検証の準備 出力 ファイルの 作成 20 データ の整形 28 結果の 可視化 26 27 チュー ニング 結果の 分析 事業 インパ クト の算出 05 開発環境の提供 06 オペレーション 組み込み方針策定 © 2025 Jij Inc. 10 現場部署のヒヤリング 16 21 24 11 要件定義の知見 数理モデル 検討知見 実装の 知見 結果の評価 方法の知見 25 プロジェクト全体の進め方 / コツがわかる 29 現場部署から評価を得る 30 14 14 オペレーション組み込みの 合意形成 # Page. 15 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/87DL2825EG.jpg) で JijZeptのカバー範囲 プロジェクト B1 準備 解決可能な項目 B2 要件定義 B-1 B3 実装準備 B-2 評価指標の設定 制約条件の洗い出し C-1 C-2 求解方針の検討 数理モデルの記述 課題の洗い出し 01 事業インパクトの 02 概算算出 KPI定義 プロジェクトの 03 ゴール設定 04 07 検証項目の 概要を 決めておく 08 14 定式化 09 データの準備 / 確認 18 22 アルゴ リズム 構築 ソルバー 組込実装 13 求解方針の 検討 プロジェクトの スコープ設定 D-2 可視化・検証 数理モデル 実装 先行事例・ 文献の調査 制約条件の 列挙 D-1 実装準備・実装 17 12 最適化テーマ決定 B4 実装 / 検証 15 データの可視化 / 分析 19 23 検証の準備 出力 ファイルの 作成 20 データ の整形 28 結果の 可視化 26 27 チュー ニング 結果の 分析 事業 インパ クト の算出 05 開発環境の提供 06 オペレーション 組み込み方針策定 © 2025 Jij Inc. 10 現場部署のヒヤリング 16 21 24 11 要件定義の知見 数理モデル 検討知見 実装の 知見 結果の評価 方法の知見 25 プロジェクト全体の進め方 / コツがわかる 29 現場部署から評価を得る 30 15 15 オペレーション組み込みの 合意形成 # Page. 16 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJP2181DJ8.jpg) お客様の声 JNC株式会社 様 化学産業界のパイオニアとして 1906年に曾木電気株式会社を創業して以来、液晶、 電子部品、シリコン製品、繊維製品、香料、化粧品、肥料、産業資材、医薬原料等を開発。 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、比較 検討していく中で最も分かりやすく、 導入がしやすそうだと思いました。 チュートリアルが とても分かりやすかったです。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、 本プロジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 16 # Page. 17 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2EVDYNYGEQ.jpg) オフィスでの業務風景 © 2025 Jij Inc. 17 # Page. 18 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/57GY9KWD7L.jpg) What is Mathematical Optimization? Under given”constraints”, find the value of ”decision variables” that minimizes or maximizes the ”objective function” © 2025 Jij Inc. # Page. 19 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EQMWN3XJP.jpg) Concrete example in Delivery Planning Decision Variables: Which route each truck takes, which customers each truck visits. Example: = 1 if the truck travels from location i to j Objective Function: Minimize the total distance or total cost: Example: Constraints: ・Each truck must not exceed its capacity. ・... © 2025 Jij Inc. # Page. 20 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KJ4VKG12E1.jpg) Key Concepts: Problem, Model, Instance Problem: Examples - Travelling Salesman Problem - Jobshop Scheduling Problem Instantiation (Problem) Instance: Examples - TSP travels to every state in the United States © 2025 Jij Inc. Modeling Model: Examples - MTZ formulation for TSP Data Substitution (Model) Instance: Example - # Page. 21 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE13XDGKJG.jpg) jijzept-sdk A free SDK to easily start developing mathematical optimization software with Jij’s ecosystem. © 2025 Jij Inc. # Page. 22 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GEWPNYKPJ2.jpg) Today’s Handson ・Introduction of JijModeling: https://jij-inc.github.io/JijModeling-Tutorials/en/tutorials/creating_models.html ・Simplified Job Shop Scheduling Problem: https://github.com/Jij-Inc/JijHandson/blob/main/src/simple_jobshop_schedulin g.ipynb © 2025 Jij Inc. # Page. 23 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47ZK3XZ673.jpg) ジョブショップスケジューリング © 2025 Jij Inc. # Page. 24 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ6QX4ZLJV.jpg) ジョブショップスケジューリングとは？ ● 複数の仕事（ジョブ）を複数の機械で効率的に 処理するための計画を立てること ● 目標は通常、全ての仕事を完了する総時間 （メイクスパン）を最小化すること ● 各仕事は決められた順序で複数の工程 （オペレーション）を経る ● 各工程は特定の機械でのみ処理可能 ● 機械は作業員のような人を想定しても良い。 © 2025 Jij Inc. # Page. 25 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ5RXQWM74.jpg) ジョブショップスケジューリング を数理最適化で解いてみよう © 2025 Jij Inc. # Page. 26 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE3PXV49J5.jpg) ジョブショップスケジューリング を数理最適化で解いてみよう: 1. モデリング (定式化) 開発環境の構築 事例調査 モデル実装 ヒアリング © 2025 Jij Inc. 手法の検討/ パラメータの調整 資料の作成 最適化の実行 結果の分析/可視化 # Page. 27 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8EDL28Q8JG.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化) : 決定変数を決めよう ？ : ジョブiを機械mに割り当てる1, 割り当てない0 © 2025 Jij Inc. # Page. 28 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/V7P218LW78.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化): 制約条件を入れよう 各ジョブはちょうど1つの機械で処理される。 © 2025 Jij Inc. # Page. 29 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2JVDYNQ9JQ.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化): 目的関数を考えよう 実行時間の最大値の最小化 © 2025 Jij Inc. 実行時間の最大値 # Page. 30 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5EGY9KW4EL.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化): 目的関数を考えよう これを作ろう 実行時間の最大値の最小化 © 2025 Jij Inc. 実行時間の最大値 # Page. 31 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JQMWN3R7P.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化): 目的関数を考えよう 実行時間の最大値を制約条件で表現する 機械 0 機械 1 makespan 機械 2 機械mの実行時間 ≦ 機械0の実行時間 © 2025 Jij Inc. # Page. 32 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/K74VKG1QJ1.jpg) ジョブショップスケジューリング モデリング (定式化): 目的関数を考えよう min 実行時間の最大値の最小化 実行時間の最大値 © 2025 Jij Inc. # Page. 33 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ13XDGL7G.jpg) フレキシブル ジョブショップスケジューリング STEP 1 © 2025 Jij Inc. # Page. 34 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJWPNYKQ72.jpg) 1.各ジョブが機械によって実行時間が異なるケース ジョブ10を機械0で処理すると 処理時間 = 8 ジョブ10を機械2で処理すると 処理時間 = 5 © 2025 Jij Inc. # Page. 35 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZK3XZ3E3.jpg) 各ジョブが機械によって実行時間が異なるケース 入力データの形を変更しよう ジョブ10を機械0で処理すると 処理時間 = 8 ジョブ10を機械2で処理すると 処理時間 = 5 ジョブiの実行時間 © 2025 Jij Inc. ジョブiを機械mで処理した場合のの実行時間 # Page. 36 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y76QX4ZZ7V.jpg) 2.各ジョブが割り当てることができる機械が限定されている ジョブ10を機械0で処理できる ジョブ10は機械1で 処理できない ジョブ10は機械2で処理できる © 2025 Jij Inc. # Page. 37 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G75RXQW9E4.jpg) 2.各ジョブが割り当てることができる機械が限定されている 割当可能な対応表(インプットデータ)を作成しよう ジョブ10を機械0で処理できる ジョブ10は機械1で 処理できない ジョブ10は機械2で処理できる AM = © 2025 Jij Inc. [1, 1, 1], … [1, 0, 1] ジョブ10は機械0, 2で処理できるが、 機械1では処理できない # Page. 38 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J2DXPQ5JR.jpg) 2.各ジョブが割り当てることができる機械が限定されている 制約条件で表現しよう ジョブ i 機械 m に 割り当てられない場合は 割当の変数xを0にしておく © 2025 Jij Inc. # Page. 39 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEY285W6EM.jpg) まとめ 新しく割り当て可否についての制約を追加 実行時間が機械mに依存する形に変更 © 2025 Jij Inc. # Page. 40 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJN8QNP178.jpg) Jij Softwares Jij Community © 2024 Jij Inc. # Page. 41 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9KDR3YE3.jpg) © 2024 Jij Inc. # Page. 42 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE8R3WMKJD.jpg) 【回答目安1-3分】 アンケートへのご回答をお願いします https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdUu lBlJzn5-W0IPYN6ZRKdKegOrxtardwNbL5lLIVXP7u2L w/viewform?usp=dialog © 2024 Jij Inc. # Page. 43 ![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LELKVN3PJR.jpg) ご清聴ありがとうございました！ 公式ホームページ https://www.j-ij.com/ja © 2024 Jij Inc. 43