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title: 221026 シンプレクティックアジョイント法に基づくスロースリップ断層面の摩擦不均一性の不確実性評価
tags: 
author: [Shin-ichi Ito](https://www.docswell.com/user/7488391717)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/V7NMKW13E8.jpg?width=480
description: 221026 シンプレクティックアジョイント法に基づくスロースリップ断層面の摩擦不均一性の不確実性評価 by Shin-ichi Ito
published: November 21, 23
canonical: https://www.docswell.com/s/7488391717/KNR89Q-2023-11-21-151848
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手法
アジョイント法 (４次元変分法)
•
フォワードモデルで拘束されたコスト関数（ここでは負の対数尤度）の初期値に関する勾配を計算する方法
コスト関数
&lt;latexit sha1_base64=&quot;tUYbZgTM+qKJWRodQVh8ll7HpT0=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
J(z) =
ito@eri.u-tokyo.ac.jp
フォワードモデル
X
&lt;latexit sha1_base64=&quot;Lefh3L0yCb+NJu4tadnB4eqvELs=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
○ 伊藤伸一, 東京大学地震研究所
•
加納将行, 東北大学大学院理学研究科
長尾大道, 東京大学地震研究所
Dt：観測データ
log p(Dtk | xtk )
tk 2T
d
xt = F (xt ) &amp;
dt
アジョイント法による勾配ベクトルの計算フロー
xt：モデルの変数を全て並べたベクトル
&lt;latexit sha1_base64=&quot;/k26nwngVK+ePmdiuw+IuXs0oEo=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;Vw3QvWwVMe9RyBUH49akSvVMWSg=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
x0 = z
&lt;latexit sha1_base64=&quot;TaQpH+DAXU0H0iHEh6QiZx2ahCc=&quot;&gt;AAANYXictZfPT9RAFMcfqAjIygIXEy7EDcYTmQWixsQE8AKBEH4uEH5s2t1Ztm5/pS0Lu83+A/4DHjwYTUwk/hle/Ac8cPZkPGLixYNvXlvYwu52iLFN25nX+XznvXnTTqvauuZ6jJ11dd+6fafnbm9f/72B1P3B9NBwzrWOnALfLFi65Wyrist1zeSbnubpfNt2uGKoOt9SKy/F/a0qd1zNMje8ms33DeXQ1EpaQfHQlE+P+HuqMXbSyPus8YLK9UY+nWETjLax64VsWMhAuK1YQz2jsAdFsKAAR2AABxM8LOuggIv7LmSBgY22ffDR5mBJo/scGtCP7BG24thCQWsFz4dY2w2tJtaFpkt0AXvR8XCQHINx9o2dsnP2lX1mP9iftlo+aQhfanhVA5bb+cHXD9Z/J1IGXj0oX1IdffagBM/IVw19t8kioigEfLX+5nz9+dq4/4h9YD/R//fsjH3BCMzqr8LHVb729j+rj7eN1oMTVLcoe26HzPg4ggb114+70DPReky5MWi0TJwNPtodrBWxpShHoyhsPlkbxLenVfQnzqron0/WZLbWkq1JsP/mtWgZ+S3GaYxqyUw9xtSlGDXGqCHTiSpiNAFTQgWR1XZRtrZ7EiOwE/NqJ7F9rmWmchI9zbYkZyXIuZbknAS5GDKt+EUJvkzvMpfefc0KLinMSygs4S7YgFbx/kk43iUc7yVSSNJY7qCwLKWw2EFhUUqhgnt7jYqUxkIHhQUpBYvuuNfyqdKcz0oo1NHuoLW9J0zKkyr1zPGshN4015NZBd/WEReUk98gHq6mzU/rHvqtSZEKll9dYXVaMVW8k+yxQ2urdRFrpCEXr6BrMbImkWmVerQpXyLPwXfEpca8VL/HMeZYiinFmJIUU44xZSmmGmOqiYyGe7TWWdhejIxLOQjmEcf54NHXxgQdl2uDi3VDaj3kWItmWfPz5cOaBF+kfoIV1ZRsHcwMQ7J1FEmwwnUmvHAWxaMpUIQ+bKD94MrIRe2TI3XxKjzYhSn6wmteo33I0LvoACapPBnmIbKL61R4ba4fXHht38AH8W2p05k3+dPKB0EE3/nlG/vSj38a2av/FdcLucmJ7JOJ6dXpzMxc+M/RC6PwEB6j+lOYwad2BTYxlhq8g09wOvA91ZdKp4aDpt1dITMCsS01+he+7rhJ&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;hUEC5c2cIWf8Ouv0xdzJ0sQucTs=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
T = {t1 , t2 , ...}：観測時刻のセット
&lt;latexit sha1_base64=&quot;fUAynE1hGvC8OWXo7JiyCfi7sFE=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
アジョイントモデル
✓
◆&gt;
X
@F
d
(t
t =
t+
dt
@xt
tk )
tk 2T
@J
@xt
&lt;latexit sha1_base64=&quot;VRm3LQl34qrkmXBWxVOzRH6N7VY=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
&amp;
=
0
dJ
dz
アジョイント法で得られる勾配を用いてコスト関数を最適化すれば z の推定値が得られる。
SOA法によるヘッセ行列-ベクトル積の計算フロー
Second-order アジョイント(SOA)法による不確実性評価 (Ito et al., 2016,2017)
↑論文はこちらから↑
•
SOA法：コスト関数の初期値に関する２階微分行列（H: ヘッセ行列）と任意ベクトルの積を計算する方法
&lt;latexit sha1_base64=&quot;OQ1/dUxerpVn9Yxar59ug6wMBHc=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
接線形モデル
✓
◆
d
@F
⇠t =
⇠t &amp; ⇠0 = r
dt
@xt
&lt;latexit sha1_base64=&quot;cHj3jLHcRmcV2QEtvPrA/j3Wmzg=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
概要
まとめ
•
断層面でのすべりの運動形態は、面内に発生する摩擦の不均一性に
大きく依存する。そのため、「すべりの観測結果から摩擦の不均一性を
推定すること」およびその推定値の不確実性の定量化を通じて「すべり
運動に寄与する本質的な部分を特定すること」はすべりの動力学を理解
•
するために重要な課題となる。これらの達成のため近年データ同化の
適用研究がされつつあるが、地震のモデルは規模が大きいために容易に
次元の呪いに囚われてしまうので、解像度を抑えた評価をせざるを得な
かった。その解決のため本研究では、近年開発されたシンプレクティッ
クアジョイント法によるデータ同化を用いて、摩擦不均一性の不確実性
の高解像評価手法の開発をおこなった。
•
•
スロースリップのモデルとシンプレクティックアジョイン
ト法を組み合わせて、断層面摩擦パラメータを高解像に
評価する手法を開発した。
シンプレクティックアジョイント法を利用することで、
高精度かつ高計算効率に不確実性の場の評価をおこなう
ことが可能になった。
不確実性の場が高解像に定量化されたことですべり運動
との比較が明確となり、効率的なデータ取得のための観
測指針の設計などへ活かすことができる。
SOAモデル
&lt;latexit sha1_base64=&quot;U43XJP8mQhCikGSomhmoy9Foor0=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
d
⌘t =
dt
✓
@F
@xt
◆&gt;
⌘t +
✓
@2F
⇠t
@x2t
◆&gt;
t
+
X
(t
tk )
tk 2T
@2J
⇠t
@x2t
&amp; ⌘0 = Hr
&lt;latexit sha1_base64=&quot;R+s8ixLH/xxxyG1fYk5Xz8uNcBo=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
SOA法によるヘッセ行列-ベクトル積計算をクリロフ部分空間法へ組み込むことで、
高速にヘッセ逆行列（分散共分散行列）を評価する → 大規模問題でも高速・高効率に不確実性が評価できる。
シンプレクティックアジョイント法 (Ito, Matsuda, and Miyatake, 2021)
Row
Column
ヘッセ行列に含まれる誤差
• フォワードモデルの時間積分法に対して他３つのモデルの時間積分法を適切に選ばないと勾配・
ヘッセ行列に大きな誤差が発生する。→ 推定結果および不確実性の信頼性が著しく低下する。
• 上記の４つのモデルの間に内在する時間不変量を保存する時間積分法（シンプレクティック積分：SI）
を構築することで、計算機誤差まで正しい勾配・ヘッセ行列を計算できる。
w/o SI
w SI
結果
摩擦パラメータ空間分布の不確実性評価
vlock の不確実性評価
モデル
目的と問題設定
oC
ng
Bu
ai
nk
Na
el
nn
ha
方程式系 (based on Hirahara and Nishikiori, 2019)
•
（時間で微分した）力の釣り合い式
•
観測データから摩擦パラメータ空間分布A(x),B(x),L(x)およびvlockを
推定し、それらの不確実性を評価する枠組みを提案する。
•
本研究ではシミュレーション（下図）の沈み込みすべり速度Vt(x)の
時系列を観測データと仮定。推定値を真のパラメータに固定し、
データの時間窓を変え、得られる不確実性を議論する。
モデルの数値シミュレーション
時間積分：4次精度適応型ルンゲクッタ法
十分に周期解に収束した適当なタイミングで t=0 とする。
Z
G d
d
⌧t (x) = dx0 g(x, x0 ) (vpl Vt (x0 )) + K(x) (vpl vlock )
Vt (x)
t = 4.0 yr
t = 5.0 yr
dt
2c dt
G d
0
0
0
50
dx g(x, x ) (vpl Vt (x )) + K(x) (vpl vlock )
Vt (x)
2c dt
σ2 はノイズ分布の分散
&lt;latexit sha1_base64=&quot;5Pv8agui8/Ih1lbUIL1T9IiVOys=&quot;&gt;AAADf3ichVFLb9NAEB7XPIp5NMAFicuKKCQWNNpUVXkJqYIDSFz6IGmlurLszTq1sn7I3kQp1v4B/gAHTiBxQPwMLhw4cOHQn4A4FokLB8aPQqC0jGXvzDfzzXzrcWPhp5LSPW1GP3Hy1OnZM8bZc+cvzNUuXuql0ShhvMsiESWbrpNy4Ye8K30p+GaccCdwBd9whw/z/MaYJ6kfhU/lbsy3A2cQ+p7PHImQXftkeYnDsj5RWV8qYklnZGdStSw3yCbKvE8Myw8l6Zdx07pHBlXuZgWZluCebJGxnVmST2QWC6Xme1NdmiaxEn+wI03jBnly0PqftF+RiNhQqQMemSelzkcqW2BqSjORanqUadi1Om3Twshhp1M5dahsJap9BAv6EAGDEQTAIQSJvgAHUny2oAMUYsS2IUMsQc8v8hwUGMgdYRXHCgfRIX4HGG1VaIhx3jMt2AynCHwTZBJo0M/0Ld2nH+g7+oX+OLJXVvTItezi6ZZcHttzz6+sf/8vK8BTws5v1rGaJXhwu9Dqo/a4QPJbsJI/fvZif/3uWiO7Tl/Tr6j/Fd2j7/EG4fgbe7PK114eo8dFLfkfaxxZIWGC86NiAykoXGXn78UddnoL7c5Se3F1sb78oFrqLFyFa9DCzd2CZXgMK9AFpi1plsY1T9f0pt7WaVk6o1Wcy/CH6Xd+AhIB5Wk=&lt;/latexit&gt;
•
速度-状態依存摩擦則 (Dieterich ,1979)
Y(km)
Z
⌧t (x) = A(x) log (Vt (x)) + B(x) log (✓t (x)) + ⌧ 0 (x)
log(Vt(x)/vpl)
0
&lt;latexit sha1_base64=&quot;dxt0v5IQrn2jXj1FucQYrVGdwmM=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
-50
Aging則 (Ruina, 1983)
50
&lt;latexit sha1_base64=&quot;sc5KSw0aFI52YbKhb3O8ITrRPyQ=&quot;&gt;AAADA3ichVE9T9tQFD24LdC0hdAuSF0iolR0IHpGCKpKSBEsDB0IkICURJbtvCQW/pL9EgGWxy78AQamInWosiGmSp26dOjKwNY1MAaJpUOvHatfEXAt+5133j33nueruabhC8YuRqQHDx+Njo0/Tj15+mxiMj31vOw7bU/nJd0xHW9HU31uGjYvCUOYfMf1uGppJt/Wdlej8+0O93zDsbfEvstrltq0jYahq4IoJb1VbXiqHtTDoC7CqmhxoSqBCGermhXsha8zyxl5bpBS/psfzgyDd7+hks6yPIsjMwzkBGSRxLqT/o4q6nCgow0LHDYEYRMqfHoqkMHgEldDQJxHyIjPOUKkSNumLE4ZKrG79G3SrpKwNu2jmn6s1qmLSa9Hygxy7Jx9Yn32jXVZj/28tVYQ14i87NOqDbTcVSYPpzdv7lVZtAq0/qju9CzQwJvYq0He3ZiJbqEP9J2Do/7m241c8IqdsCvy/4FdsK90A7tzrX8s8o3jO/xo5CX6Y7lbMwT2qL8TT8BHNEr5/8ENg/J8Xl7MLxQXsoWVZKjjeIkZzNLkllDAGtZRoj6f8QM9XErvpa50Kp0NUqWRRPMC/4T05Re5B7z8&lt;/latexit&gt;
d
✓t (x) = 1
dt
•
Vt (x)✓t (x)
L(x)
パラメータの発展式（後のアジョイント法の定式化で用いる）
&lt;latexit sha1_base64=&quot;sgvKg57AaR7sYSrXs6fJWt97ZCU=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
d
A(x) = 0
dt
&lt;latexit sha1_base64=&quot;R2I0Qo10QRVVTK3WeSsNloxNW2k=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
d
B(x) = 0
dt
&lt;latexit sha1_base64=&quot;RbP1PxeOt0F8a5O3Houc4iJuWIU=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
d
L(x) = 0
dt
&lt;latexit sha1_base64=&quot;8rAZxTI4KFT2Eu+zdoDNrDXSkP8=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
d
vlock = 0
dt
35(km)
120(km) 60 grid
Y(km)
•
100(km) 50 grid
x) =
シンプレクティックアジョイント法に基づく
スロースリップ断層面の
摩擦不均一性の不確実性評価
t = 7.0 yr
t = 6.0 yr
0
-50
-60
0
X(km)
60 -60
0
X(km)
60
X=0(km)での沈み込みすべり速度Vt(x)の時間発展
vpl ：下のプレート速度
&lt;latexit sha1_base64=&quot;bc1tYaM9VZ1AmQi1epHyyW6dX5s=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;uheKTHw6izNyhyJykCTIJTIStgY=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
g(x, x0 ), K(x) ：３次元半無限グリーン関数
c：音速 ✓t (x) ：状態変数
&lt;latexit sha1_base64=&quot;gdNKIYfW17oNfCwuwYbJMhimauM=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
vlock ：上のプレート速度
&lt;latexit sha1_base64=&quot;sAjerhC79gRQ51wvLruSuQRvA+Y=&quot;&gt;AAACvnichVHLSsNAFD2Nr1ofrboR3Iil4qpMpai4KrpxqdZWQUtJ4lRDk0xIpqU19Af8AReuFF2In+HGhVsXfoK4VHDjwps0IFrUO0zmzpl77pzJ0RzT8CRjTzGlr39gcCg+nBgZHRtPpiYmy55ouDov6cIU7p6metw0bF6ShjT5nuNy1dJMvqvV14Pz3SZ3PUPYO7Lt8IqlHtlGzdBVSVA1lWxW/QPJW9I3hV7vdKqpNMuyMGZ7k1yUpBHFpkg94ACHENDRgAUOG5JyEyo8GvvIgcEhrAKfMJcyIzzn6CBB3AZVcapQCa3T94h2+xFq0z7o6YVsnW4xabrEnEWGPbIb9sru2S17Zh+/9vLDHoGWNq1al8udavJ0uvj+L8uiVeL4i/WnZokaVkKtBml3QiR4hd7lN0/OXour2xl/nl2yF9J/wZ7YHb3Abr7p11t8+/wPPRppCf5Y5tcKiRbdL0IHPARW5n4a15uUF7O5pWx+K58urEWmxjGDOSyQc8soYAObKIXunuMK10pBqSmWIrqlSiziTOFbKK1P72agWw==&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;kwsAPB9nQASErydOGLabjUmPkbE=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;b4AfYUrvc7RWhyTe7UQSlvXdwC8=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
G：剛性率
&lt;latexit sha1_base64=&quot;RxmCk8sjqJOCrqBgwlfn2zkklPs=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
&lt;latexit sha1_base64=&quot;NtDHwYUC69wxPDIXp+RYAx/r1NU=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
A(x), B(x), L(x) ：摩擦パラメータ
不確実性は複雑化しうる。高解像度の不確実性評価は必須。
• すべりのはやいデータを同化した際には不確実性が劇的に下がる。穏やかな
&lt;latexit sha1_base64=&quot;vYH6DXWSzrwOUmYTOKrhFzNJ0lA=&quot;&gt;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&lt;/latexit&gt;
⌧t (x)：摩擦力 Vt (x)：沈み込み方向のすべり速度
• たとえ摩擦パラメータ空間分布自体が単純な構造をしていたとしても、その
6-7年周期で大きくすべる
データを冗長に同化するより効率的に不確実性を下げることができる。


