---
title: 2025-05-23_MOAIフォーラム（配布用）
tags:  #電力システム #講演資料  
author: [Shintaro Negishi](https://www.docswell.com/user/6488834999)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/5EGVXY9WEL.jpg?width=480
description: 2025年5月23日（金）にオンラインで実施されたスケジューリング学会MOAI部会での招待講演「電力システム最適化」で使用した資料です。参加者の方々は，数理最適化を専門とされている方々が中心だったこともあり，交流回路のさわりを扱いつつ最適潮流計算と発電機起動停止問題を紹介しました。
published: May 26, 25
canonical: https://www.docswell.com/s/6488834999/57RP66-2025-05-26-215246
---
# Page. 1

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/5EGVXY9WEL.jpg)

2025.05.23 MOAI研究部会第7回研究会
電力システム最適化入門
神奈川大学工学部電気電子情報工学科
准教授 根岸信太郎
1


# Page. 2

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JQ68MWQJP.jpg)

電力システムとは？
電気エネルギー（電力）を生産・輸送・消費するシステム
常に需要と供給を一致させる必要
（同時同量の原則）
2025/5/23
2


# Page. 3

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/K7442VKY71.jpg)

電力システムとは？
交流電力
西60Hz
東50Hz
周波数変換所で接続
計測技研Webページより引用
https://www.keisoku.co.jp/pw/support/oyakudachi/ac-dc-dif/
電気事業連合会
「全国を連携する送電線」
2025/5/23
3


# Page. 4

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ14M3XNJG.jpg)

電力システムとは？
電力の需給バランスは系統周波数に現れる
需要が供給より
多くなると
回転数が減少
機械的入力 ＜ 電気的出力
発電機の回転速度と連動
東日本50Hz
西日本60Hz
周波数
－0.3Hz
負荷
増加
需要
需要が供給より
少なくなると
回転数が増加
機械的入力 ＞ 電気的出力
＋0.3Hz
供給
負荷
減少
電力システムでは周波数を常にチェックし，
需要と供給のバランスが常に保たれるよう
発電機の起動・停止あるいは出力制御を行っている
2025/5/23
4


# Page. 5

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJWX3PKME2.jpg)

電力システムにおける最適化問題
最適潮流計算 (Optimal Power Flow)
巨大な電気回路網である電力システムの送電線を流れる電力・電流や
各点の電圧を解析する潮流計算（Power Flow, Load Flow）を
最適化問題に組み込んだモデル
発電機起動停止問題 (Unit Commitment)
ある期間（日・週間）で運用コスト（発電機の起動停止や燃料費）が
最小となる発電機運用計画を決定
電気事業における実務上の必要性から，様々なユースケースに
合わせたモデリングや解法が研究されてきた
2025/5/23
5


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EZ6VKZME3.jpg)

電力システムにおける最適化問題
最適潮流計算 (Optimal Power Flow)
巨大な電気回路網である電力システムの送電線を流れる電力・電流や
各点の電圧を解析する潮流計算（Power Flow, Load Flow）を
最適化問題に組み込んだモデル
発電機起動停止問題 (Unit Commitment)
ある期間（日・週間）で運用コスト（発電機の起動停止や燃料費）が
最小となる発電機運用計画を決定
2025/5/23
6


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y7625QZ5EV.jpg)

最適潮流計算の準備｜交流理論
電圧と電流の関係
抵抗𝑅のみを含む電流𝐼𝑅
𝑉
インダクタンス𝐿を含む電流𝐼𝐿
（電流の位相が遅れる；遅相）
𝑡
（直列のとき）インピーダンス𝑍 =
2025/5/23
キャパシタンス𝐶を含む電流𝐼𝐶
（電流の位相が進む；進相）
𝑅2 +
1 2
𝜔𝐿 +
𝜔𝐶
7


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G752YRWG74.jpg)

最適潮流計算の準備｜交流理論
正弦波交流を複素数平面へ
正弦波の複素表示では，実効値を使うことが一般的
𝑎 𝑡 = 2𝐴 sin 𝜔𝑡 + 𝜙
時間変化する分の位相
基準からの
位相のずれ
（複素表示で計算するときは無視）
𝐴ሶ = 𝐴𝑒 𝑗𝜙
交流回路内では全て同じ周波数なので，
基準位相からの位相差のみで表現
𝑉ሶ
𝐼ሶ
正弦波交流を複素数平面で扱えると何がうれしいか
•
2025/5/23
•
電圧・電流に関する位相のずれを扱いやすくなる
→ 三角関数に関する諸々の変換公式から（一旦）解放される
時間𝑡に依存しない形で計算できる
→ 実効値と位相のずれだけ気にすればOK
8


# Page. 9

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9J24GDQD7R.jpg)

最適潮流計算の準備｜送電線等価回路
ሶ
𝑍ሶ = 𝑅 + 𝑗𝑋 𝐼𝑚
𝐼𝑠ሶ
𝐸ሶ 𝑠
ሶ
𝐼𝑐𝑠
𝑌ሶ
2
𝑌ሶ
2
𝐼𝑟ሶ
ሶ
𝐼𝑐𝑟
𝐸ሶ 𝑟
1. 抵抗（R）
➢ 電気の通りにくさを示す量
➢ 電流が流れると熱を発してエネルギー損失が発生（ジュール熱）
2. インダクタンス（L）
➢ 電流が流れると電線のまわりに発生する磁束に関わる定数
3. キャパシタンス，静電容量（C）
➢ 電線に蓄えられる電荷に関する定数
➢ 電線相互間や電線と大地の間に生じる
これらの定数の大きさに応じて，電圧・電流の大きさや
電圧に対する電流の進み／遅れ（進相／遅相）が決まる
2025/5/23
9


# Page. 10

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/DEYMV2WMEM.jpg)

最適潮流計算の準備｜単線結線図
母線
2
1
変圧器
発電機
G1
𝑅1 + 𝑗𝑋1
Tr
L1
送電線
𝑅2 + 𝑗𝑋2
L2
𝑃1 + 𝑗𝑄1
G2
𝑃2 + 𝑗𝑄2
負荷
送電線という巨大かつ複雑な電気回路を解析するにあたり，
可読性を高めるために構成要素を単線でつなぎ合わせ帰路を省略
単線結線図 (skeleton diagram)
• 送電線や構成機器には
インピーダンス（主に抵抗分とインダクタンス）がある
• 母線と送電線は，それぞれノードとブランチとも呼ぶ
2025/5/23
10


# Page. 11

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJNWM893J8.jpg)

最適潮流計算の準備｜アドミタンス行列
アドミタンス
インピーダンスの逆数
オームの法則
𝑌ሶ =
ሶ ሶ
𝑉ሶ = 𝐼 𝑍
1
𝑍ሶ
𝐼 ሶ = 𝑉ሶ 𝑌ሶ
※後々，電流を変数から消去するため，システムのアドミタンスを考える
アドミタンス行列
電力網における各母線間のアドミタンスをまとめた行列
ሶ
𝑌11
ሶ
ሶ𝒀 = 𝑌21
⋮
ሶ
𝑌𝑛1
2025/5/23
ሶ
𝑌12
ሶ
𝑌22
⋮
⋯
ሶ
⋯ 𝑌1𝑛
⋯
⋮
⋱
⋮
ሶ
⋯ 𝑌𝑛𝑛
11


# Page. 12

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YE9XNK2P73.jpg)

最適潮流計算の準備｜電力方程式
皮相電力の複素数表現（複素電力）
𝑆𝑖ሶ = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉ሶ𝑖 𝐼𝑖ሶ ҧ
ሶ ҧ 𝐼の共役複素数）
ሶ
（𝐼は
※電圧と電流の位相差を取るため，複素共役で乗ずる
電力方程式 各母線に流れ込む電力 （𝐼𝑖ሶ = σ𝑁𝑗=1 𝑌𝑖𝑗ሶ 𝑉𝑗ሶ を代入）
𝑁
ሶ 𝑉ത𝑗ሶ （𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 ）
𝑆𝑖ሶ = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = ෍ 𝑉ሶ𝑖 𝑌ത𝑖𝑗
𝑗=1
𝑁
𝑁
ሶ 𝑉ത𝑗ሶ , 𝑄𝑖 = 𝐼𝑚 ෍ 𝑉ሶ𝑖 𝑌ത𝑖𝑗
ሶ 𝑉ത𝑗ሶ
𝑃𝑖 = 𝑅𝑒 ෍ 𝑉ሶ𝑖 𝑌ത𝑖𝑗
𝑗=1
2025/5/23
𝑗=1
12


# Page. 13

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GE82KR5XED.jpg)

最適潮流計算の準備｜電力方程式
母線𝑖の電圧： 𝑉ሶ𝑖 = 𝑉𝑖 ∠𝛿𝑖
𝛿𝑖 ：電圧位相角
ሶ = 𝑌𝑖𝑗 ∠𝜃𝑖𝑗
母線𝑖𝑗間のアドミタンス： 𝑌𝑖𝑗
𝜃𝑖𝑗 ：インピーダンス角
𝑁
ሶ 𝑉ത𝑗ሶ
𝑆𝑖ሶ = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = ෍ 𝑉ሶ𝑖 𝑌ത𝑖𝑗
𝑗=1
𝑁
= ෍ 𝑉𝑖 ∠𝛿𝑖 ∙ 𝑌𝑖𝑗 ∠ −𝜃𝑖𝑗 ∙ 𝑉𝑗 ∠ −𝛿𝑗
𝑗=1
𝑁
𝑃𝑖 = 𝑉𝑖 ෍ 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗
𝑗=1
𝑁
• 各母線の電圧と電力の間には
非線形性がある
• 各母線の電圧と電力を求める
多次元非線形連立方程式を構成
𝑄𝑖 = 𝑉𝑖 ෍ 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 sin 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗
𝑗=1
2025/5/23
潮流計算
（ニュートンラフソン法，
ファーストデカップリング法など）
13


# Page. 14

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LEL2ZKYN7R.jpg)

最適潮流計算｜電力潮流の算出
潮流計算によって得られた母線電圧・電力を用いて
送電線を流れる有効電力・無効電力を求める
𝐼𝑖𝑗ሶ i
j
ሶ
𝑌𝑖𝑗
𝐼𝑗𝑖ሶ
電力方程式より，ij間を流れる有効・無効電力は
𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗
+ 𝑉𝑖 2 𝑌𝑖𝑖 cos −𝜃𝑖𝑖
𝑉ሶ𝑖
𝑌𝑖𝑖ሶ
𝑉𝑗ሶ
ሶ
𝑌𝑗𝑗
𝑄𝑖𝑗 = 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 sin 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗
+ 𝑉𝑖 2 𝑌𝑖𝑖 sin −𝜃𝑖𝑖
皮相電力𝑆𝑖𝑗 =
潮流方程式
2
𝑃𝑖𝑗2 + 𝑄𝑖𝑗
から母線iと母線jの間の電力損失𝑆𝐿𝑂𝑆𝑆 𝑖𝑗 は
𝑆𝐿𝑂𝑆𝑆 𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 + 𝑆𝑗𝑖
で求められる
2025/5/23
14


# Page. 15

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4JM8V2NQJW.jpg)

最適潮流計算｜問題定義
電力方程式を含んだ最適化問題
min 𝑓 𝒙, 𝑽, 𝑷, 𝑸, 𝜹
潮流方程式の非線形を
どのように扱うかがポイント！
Subject to
𝑃𝐺,𝑖 − 𝑃𝐷,𝑖 = ෍ 𝑃𝑖𝑗
𝑗∈𝒩 𝑖
𝑄𝐺,𝑖 − 𝑄𝐷,𝑖 = ෍ 𝑄𝑖𝑗
各母線の電力バランス制約
（キルヒホッフの第1法則）
𝑗∈𝒩 𝑖
𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗 + 𝑉𝑖 2 𝑌𝑖𝑖 cos −𝜃𝑖𝑖
𝑄𝑖𝑗 = 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 sin 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗 + 𝑉𝑖
𝑆𝑖𝑗 =
𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟
2
𝑃𝑖𝑗2 + 𝑄𝑖𝑗
≤ 𝑆𝑖𝑗
𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟
𝑉𝑖𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 𝑉𝑖
2
潮流方程式
𝑌𝑖𝑖 sin −𝜃𝑖𝑖
送電線容量制約（上限は熱容量等で決定）
電圧上下限制約
その他機器の容量制約など
2025/5/23
15


# Page. 16

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PJR52MDKE9.jpg)

最適潮流計算｜用途に応じたモデリング
直流法
• 各母線電圧の大きさが，ほぼ定格値に等しい
• 直接送電線でつながれている2つの母線電圧間の相差角𝛿𝑖𝑗 = 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 が小さく，
次の近似式が成立する
sin 𝛿𝑖𝑗 ≒ 𝛿𝑖𝑗
2
𝛿𝑖𝑗
cos 𝛿𝑖𝑗 ≒ 1 −
2
• 送電線の抵抗𝑅がリアクタンス𝑋に比べて十分小さい
以上の条件が成り立つ状況では潮流方程式について，以下の近似が成立
𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑉𝑗 cos 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 − 𝜃𝑖𝑗 + 𝑉𝑖 2 𝑌𝑖𝑖 cos −𝜃𝑖𝑖
𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 𝛿𝑖𝑗
𝑃𝑖𝑗 =
=
𝑋𝑖𝑗
𝑋𝑖𝑗
位相差が変数の線形式
送電系統では𝑅 ≪ 𝑋であるため，この仮定でも問題ない
配電系統では𝑅の比率が高まるため，この仮定を採用できない
2025/5/23
16


# Page. 17

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PEXKDV15JX.jpg)

最適潮流計算｜用途に応じたモデリング
線形緩和[Ref. 1] 直流法と同様，電圧に仮定を置くことで有効電力潮流を線形緩和
• テイラー展開（1次）[Ref. 2]
•
位相角モデル [Ref. 3]
• 2乗電圧モデル [Ref. 4]
• データ駆動[Ref. 5]
𝑃𝑖𝑗 = 𝑔𝑖𝑗 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗
𝑃𝑖𝑗 = 0.95 𝑔𝑖𝑗 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑗2 − 𝑏𝑖𝑗 𝜃𝑖 𝑉𝑖2 − 𝜃𝑗 𝑉𝑗2
𝑉𝑖2 − 𝑉𝑗2
𝑃𝑖𝑗 = 𝑔𝑖𝑗
− 𝑏𝑖𝑗 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗
2
𝑪𝑝
𝑷
𝑯 𝑵 𝜽
=
+
𝑸
𝑪𝑄
𝑴 𝑳 𝑽
OPFへ組み込むことが念頭にあるため，潮流方程式の線形緩和モデルに関する
論文は多いが，線形化誤差の評価が不可欠になる
[Ref. 1] M. Li, Y. Du, J. Mohammadi, C. Crozier, K. Baker, and S. Kar: “Numerical Comparisons of Linear Power Flow Approximations: Optimality, Feasibility, and
Computation Time,” Proc. of 2022 IEEE Power &amp; Energy Society General Meeting, pp. 1-5 (2022)
[Ref. 2] H. Zhang, G. T. Heydt, V. Vittal, J. Quintero: “An improved network model for transmission expansion planning considering reactive power and network
losses,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 28, No. 3, pp. 3471–3479 (2013)
[Ref. 3] S. M. Fatemi, S. Abedi, G. B. Gharehpetian, S. H. Hosseinian, and M. Abedi: “Introducing a Novel DC Power Flow Method With Reactive Power
Considerations,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 30, No. 6, pp. 3012-3023 (2015)
[Ref. 4] Z. Yang, H. Zhong, A. Bose, T. Zheng, Q. Xia, and C. Kang: “A linearized OPF model with reactive power and voltage magnitude: a pathway to improve the
MW-only DC OPF,” IEEE Transactions Power Systems, Vol. 33, No. 2, pp. 1734 – 1745 (2018)
[Ref. 5] Y. Liu, N. Zhang, Y. Wang, J. Yang, and C. Kang: “Data-Driven Power Flow Linearization: A Regression Approach,” IEEE Trans. on Smart Grid , Vol. 10, No. 3,
pp.2569-2580
(2019)
2025/5/23
17


# Page. 18

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/3EK5XQ2RJD.jpg)

最適潮流計算｜用途に応じたモデリング
交互方向乗数法を用いたOPF [Ref. 1]
配電系統における制御や需要家間取引の実装では，
全体計算のスケーラビリティを確保しつつ，情報セキュリティも担保
分散型解法として交互方向乗数法(ADMM: alternating direction multiplier
method)が注目
•
OPFに関する拡張ラグランジュ関数の
最適化問題を発電機・母線・送電線の
部分問題に分解
•
相互の部分問題にはコピー変数を定義し，
一致するようにペナルティ項を目的関数に
2母線系統での問題分割例[Ref. 2]
追加
[Ref. 1] T. Erseghe: “Distributed Optimal Power Flow Using ADMM,” IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 29, No. 5, pp.2370-2380 (2014)
[Ref. 2] S. Mhanna, G. Verbic, and A. C. Chapman: “Adaptive ADMM for Distributed AC Optimal Power Flow,” Vol. 34, No. 3, pp. 2025-2035 (2019)
2025/5/23
18


# Page. 19

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L73K5P4G75.jpg)

最適潮流計算｜アプリケーション
配電系統切替問題[Ref. 1,2]
配電系統に設置されている開閉器（スイッチ）を使って，配電線工事の際の
停電区間縮小や配電線故障時の健全区間への迂回送電などを実施
手動切替機器の操作や，タップ式機器・自動電圧調整器（SVR）の動作回数も
低圧の電圧逸脱などを目的関数として多目的最適化(NSGA-III)
開閉器
フィーダ１
フィーダ２
配電用
変電所
SVR
フィーダ３
（柱上変圧器以下低圧配電線は省略）
[Ref. 1]関崎・山崎・西崎・林田・石川・上西：「配電系統切替実施時における意思決定支援を目的とした進化型多数目的最適化
手法の開発」，電学論B，Vol.138，No.12，pp.925-938 (2018)
[Ref. 2]関崎・山崎・西崎・林田・金沢・彦山・上西：「配電系統切替問題の非劣解集合に基づいた配電線スリム化」，電学論B，
Vol.140，No.10，pp.724-735
(2020)
2025/5/23
19


# Page. 20

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/87D3DLQNJG.jpg)

電力システムにおける最適化問題
最適潮流計算 (Optimal Power Flow)
巨大な電気回路網である電力システムの送電線を流れる電力・電流や
各点の電圧を解析する潮流計算（Power Flow, Load Flow）を
最適化問題に組み込んだモデル
発電機起動停止問題 (Unit Commitment)
ある期間（日・週間）で運用コスト（発電機の起動停止や燃料費）が
最小となる発電機運用計画を決定
2025/5/23
20


# Page. 21

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VJP4X2LN78.jpg)

発電機起動停止問題｜準備
火力発電機の燃料費特性
出力 [MW]
発電機の燃料費関数は2次関数で
近似されることが多い
𝐹𝑖 𝑃𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑃𝑖 + 𝛾𝑖 𝑃𝑖2
燃料費𝐹𝑖 [JPY/h]
熱量 [kcal/h]
発電機出力𝑃𝑖 [MW]
燃料費曲線
燃料費関数の導関数は増分燃料費と
呼ばれ，単位発電量あたりの燃料費を指す
𝑑𝐹𝑖
= 𝛽𝑖 + 2𝛾𝑖 𝑃𝑖
𝑑𝑃𝑖
2025/5/23
21


# Page. 22

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/2EVXLDQYJQ.jpg)

発電機起動停止問題｜準備
電力需要
日負荷曲線と発電機運用
• 1日の中でも電力需要は変化
• 最大出力（定格出力）付近だと燃料効率がよく
最低出力付近では燃料効率が悪い
• 高効率での運転を行い，燃料費を押さえるためには
発電機の起動停止を行う必要
• 一度止めてしまうと，再度投入するのに数時間かかる
発電機起動停止問題（UC: Unit Commitment）
2025/5/23
22


# Page. 23

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/57GVXYWW7L.jpg)

発電機起動停止問題｜基本的な定式化
n台の火力発電機について，T時間先までの発電機運用を決定
𝑛
𝑇
𝑂𝑁
min ෍ ෍ 𝐹𝑖,𝑡 + 𝑆𝐶𝑖 ∙ 𝛿𝑖,𝑡
𝑖=1 𝑡=1
Subject to
2
𝐹𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑃𝑖,𝑡 + 𝛾𝑖 𝑃𝑖,𝑡
燃料費関数
𝑁
𝑃𝑡𝐷 = ෍ 𝑃𝑖,𝑡
需給バランス制約
𝑖=1
2025/5/23
𝑅
𝑅
𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝛿𝑖,𝑡
≤ 𝑃𝑖,𝑡 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝛿𝑖,𝑡
発電機出力上下限制約
𝑅
𝑅
𝑂𝑁
𝑂𝐹𝐹
𝛿𝑖,𝑡
− 𝛿𝑖,𝑡−1
= 𝛿𝑖,𝑡
+ 𝛿𝑖,𝑡
発電機起動停止制約
𝑂𝑁
𝑂𝐹𝐹
𝛿𝑖,𝑡
+ 𝛿𝑖,𝑡
≤1
起動停止の同時禁止制約
23


# Page. 24

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EQ68M3QEP.jpg)

発電機起動停止問題｜問題の難しさ
燃料費関数の非凸性
発電機の起動パターンに応じた燃料費関数[Ref.]
[Ref.] Z. Tan, T. Chang, Y. Liu, and H. Zhong: “Extensions of the locational marginal price theory in evolving
power
2025/5/23 systems: A review,” IET Generation, Transmission &amp; Distribution, 16(7), pp.1277-1291 (2022)
24


# Page. 25

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/KJ442V1YJ1.jpg)

発電機起動停止問題｜問題の難しさ
スケーラビリティ
ON/OFF
1
𝑅
𝛿1,𝑡
∈ 0,1
𝑅
𝛿1,𝑡
Unit 1
0
1
2
3
・・・
𝑡
1
𝑅
𝛿2,𝑡
∈ 0,1
𝑅
𝛿2,𝑡
Unit 2
0
1
2
3
・・・
𝑡
1
𝑅
𝛿3,𝑡
∈ 0,1
𝑅
𝛿3,𝑡
Unit 3
0
1
2
3
・・・
𝑡
23 通り 23 通り 23 通り
n台の発電機について時間ステップtまでの起動停止パターンを考える
2𝑛𝑡 通りの起動停止パターンがある
【参考】JERAの火力発電機は64台，関西電力の火力発電機は24台
2025/5/23
25


# Page. 26

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LE14M3GNEG.jpg)

発電機起動停止問題｜解法
燃料費関数に対する工夫
• 線形近似
単純な線形近似[Ref. 1]：定格出力時と最低出力時の効率を基に線形近似
区分線形近似[Ref. 2]：任意の出力帯で区分して線形近似
混合整数線形計画問題（MILP）に落として解きやすくする
• バルブポイント効果(Valve-Point Effect)[Ref. 3]
出力増加に伴って上記供給のバルブが
開かれる際に生じる燃料効率の急激な変動を表現
𝐹 𝑃 = 𝑎 + 𝑏𝑃 + 𝑐𝑃2 + 𝑒 ∙ sin 𝑓 ∙ 𝑃𝑚𝑖𝑛 − 𝑃
非凸な燃料費関数にする場合は，
メタヒューリスティクスを活用する
文献が中心
バルブポイント効果を
表現した燃料費関数[Ref. 2]
[Ref. 1] N. P. Padhy: “Unit Commitment—A Bibliographical Survey,” IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 2, pp.1196-1205 (2004)
[Ref. 2] M. Carrion, J. M. Arroyo: “A Computationally Efficient Mixed-Integer Linear Formulation for the Thermal Unit Commitment Problem,” IEEE Trans. on Power Systems,
Vol. 21, No. 3, pp.1371-1378 (2006)
[Ref. 3] J. B. Park, K. Lee, J. Shin, and K. Y. Lee: &quot;A Particle Swarm Optimization for Economic Dispatch With Nonsmooth Cost Functions,&quot; IEEE Trans. on Power Systems,
2025/5/23
26
Vol.20, No.1, pp.34-42 (2005)


# Page. 27

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GEWX3P5M72.jpg)

発電機起動停止問題｜解法
起動停止パターンの変数削減
機械学習による起動停止予測を活用[Ref. 1]
•
•
•
•
判別分析の結果から，変数固定と探索の
ホットスタートを実施
予測結果に対して最低起動停止時間などを
確認修正する実行可能性層(Feasibility Layer)を
後処理として追加
単純な変数削減の場合と比較して，実行不可
能なケースを大幅に削減
学習データの分布外のデータセットに対して
も実行可能性層による後処理が有効
超大規模UCに対して機械学習を活用した変数削減で大幅な高速化[Ref. 2]
•
•
•
日本9地域モデルのUC
（理科大のucgrb）
発電機438台，ESS127台規模
GNNとLSTMを組み合わせた
手法
[Ref. 1] A. V. Ramesh, and X. Li: “Feasibility Layer Aided Machine Learning Approach for Day-Ahead Operations,” IEEE Trans. on Power System, 39(1),
pp.1582-1593 (2024)
[Ref. 2]大河原・山口・真鍋：「GNN-LSTMとデータフュージョンによる発電機起動停止計画の高速計算手法の提案」,
電気学会電力技術/電
2025/5/23
27
力系統技術/半導体電力変換合同研究会資料, PE-25-011, PSE-25-043, SPC-25-058 (2025)


# Page. 28

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/47Z6VKNM73.jpg)

発電機起動停止問題｜アプリケーション
電力経済シミュレータ（広域的電力需給解析モデル）[Ref. 1]
UCをベースとして，将来の電力需給を模擬した費用便益分析ツール
発電機運用結果[Ref. 2]
•
クラスタ化UC[Ref. 3]を揚水機に拡張して，
大規模UC(発電機396台・揚水118台)の計算時間を96%削減
•
地域間連系線による調整力提供を表現できるモデルを提案
[Ref. 1] 根岸・木村・鈴木・池上：「クラスタ化した発電機起動停止計画問題に基づく広域的電力需給解析モデル」, 電学論B, Vol.141, No.10, pp.629-641 (2021)
[Ref. 2] Y. Akimoto, S. Negishi, and T. Ikegami: &quot;Evaluation of Effect of Providing Balancing Reserves to Power System in Japan Through Operational Control of Water
Pumps,&quot; Energy Reports, 11, pp.3424-3435 (2024)
[Ref. 3] J. Meus,
K. Poncelet, and E. Delarue: &quot;Applicability of a Clustered Unit Commitment Model in Power System Modeling,&quot; IEEE Trans. on Power Systems, 28
Vol.33, No.2,
2025/5/23
pp.2195-2204 (2018)


# Page. 29

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/YJ625Q857V.jpg)

発電機起動停止問題
セキュリティ制約付き発電機起動停止問題(SCUC: Security Constrained UC) [Ref. 1]
最適潮流計算と発電機起動停止問題の組合せ
システムのアデカシー（供給余力・送電余力）やセキュリティ（送電線故障時の
潮流，周波数調整力，安定性など）を満たすことのできる発電機運用計画を算出
目的関数： 燃料費関数 → 最小化
制約条件： 需給バランス制約
発電機出力上下限制約
発電機起動停止制約
起動停止の同時禁止制約
出力変化率制約
最小停止時間制約
最小稼働時間制約
発
電
機
起
動
停
止
問
題
潮流方程式
各母線の電力バランス制約
送電線容量制約
電圧上下限制約
周波数調整力確保制約
予備力制約
送電線故障時の容量制約
周波数安定性制約
最
適
潮
流
計
算
セ
キ
ュ
リ
テ
ィ
[Ref. 1] Y. Chen et al.: &quot;Security-Constrained Unit Commitment for Electricity Market: Modeling, Solution Methods, and Future Challenges,&quot; IEEE Trans. on Power
Systems, Vol. 38, No. 5, pp.4668-4681 (2023)
2025/5/23
29


# Page. 30

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/GJ52YR9GJ4.jpg)

これからの電力システム最適化
電気事業を含め，多くのビジネスシーンが「VUCA」な環境に置かれている
Volatility
社会のニーズや価値観が変化しやすい状況
環境変化を察知して迅速に判断をくだす必要
Uncertainty
VUCA
将来の状況・見通しの不確実性が高い状況
施策の決定に対して不安要素が多くなる
Complexity
さまざまな要素が複雑に絡み合っている状況
最適な施策を構築することが容易ではなくなる
Ambiguity
物事の因果関係が曖昧になっている状況
上記の３つが重なることで生じる
NEC: 「VUCAとは？
2025/5/23
意味や読み方、VUCA時代の組織作りのポイントを解説」
https://www.nec-solutioninnovators.co.jp/sp/contents/column/20230623_vuca.html
30


# Page. 31

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/9E24GD2DJR.jpg)

これからの電力システム最適化
Volatility 社会ニーズに応じて長期的なエネルギー設備形成
【例】多地域エネルギーミックス最適化 [Ref. 1]
様々な社会シナリオのもとで設備容量や
機器の運用計画を模擬。運用傾向の変化も。
2025/5/23
31 (2025)
[Ref. 1] 植松・根岸：「調整力の広域融通を含めたエネルギーミックス最適化モデル」,
電気学会電力系統技術研究会資料, PSE-25-022


# Page. 32

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/D7YMV2YM7M.jpg)

これからの電力システム最適化
Uncertainty 様々な不確実性をモデル化し運用計画を作成
【例】再生可能エネルギーを含む発電事業者が抱える発電機運用の不確実性
（翌日受渡のスポット市場への入札）
太陽光発電や
風力発電出力の
予測誤差
電力市場
• 一日前市場（スポット市場）
• 調整力市場
• 当日市場（時間前市場）
入札に対する約定の有無
約定価格
電気学会C部門にて「電力・エネルギーシステムの確率モデルと最適化に関する調査
専門委員会」が2025年4月に発足！
電力・エネルギーシステムにおける不確実性モデリングと最適化手法の現況について
2025/5/23
32
産学で協力して調査中。新規参加者を募集していますのでぜひご検討ください


# Page. 33

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/VENWM8P3E8.jpg)

これからの電力システム最適化
Complexity 運用・制御のスケーラビリティ
火力発電機だけではなく，様々なデバイスが送電系統・配電系統に連系
小規模発電機や蓄電池等を統合的に運用（VPP: Virtual Power Plant）
需要家機器(EV・蓄電池・HP給湯機など)を束ねて制御（アグリゲーション）
2025年4月より東電記念財団の支援を受けて
低圧需要家のアグリゲーション制御に関する研究を開始！
•
HEMSによる機器運用計画と配電網の制御計画を
合わせた最適潮流計算を並列分散的に解くことで，
大規模配電網でも実用的な時間で制御指令可能
•
需要家のエネルギー消費行動の不確実性にも対応
JST-CREST126配電線モデルの一部
（配電用変電所の1フィーダ）
2025/5/23
33


# Page. 34

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/Y79XNK3PJ3.jpg)

これからの電力システム最適化
Complexity 動的なふるまいの落とし込み
同期発電機によって構成される回転機系の動的な安定性指標
•
•
•
•
定態安定性（小擾乱安定性）
過渡安定性
周波数安定性
電圧安定性 などなど
これまでシステム制御工学の
アプローチからケース別に議論
発電機運用上のニーズ
• これらの安定性が保証された形の発電機運用計画を得られないか？
• さらに言えば，電力市場の約定処理や給電運用の業務フローに
乗せられる時間で解を得たい
研究例 [Ref. 1]
発電機（回転機）の慣性に基づく，事故時の周波数変動 (RoCoF)に関する制約を
発電機起動停止問題に埋め込み。発電機運用計画のセキュリティ検証を短縮。
[Ref. 1] 重信 颯人：「慣性および調整力を考慮した発電機起動停止計画」, 電学論B, Vol. 144, No. 10, pp.514-517 (2024)
2025/5/23
34


# Page. 35

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G782KRMX7D.jpg)

電気・情報系の分野横断的な協力が必要！
電力システム系研究者
電力システムが持つハード面や運用面での制約，
そこに刺さる数理モデルを分野横断的に精通
物理的な
情報系・
システム工学系の技術
ハード
どうやったら個々のシステムを
協調して動かせるように埋め込めるか？
（System of Systems）
情報科学系研究者
2025/5/23
数理科学からの
俯瞰的な視座
理論に基づいた性能評価，
各手法の数理的な限界や適用条件について精通 35


# Page. 36

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L7L2ZK3NJR.jpg)

研究室Webページ
詳しい研究内容などについては研究室Webページをご確認ください
研究室独自サイト
https://powersysgroup.jp/
カーボンニュートラル時代の
エネルギー供給インフラを実現させる技術を
ぜひ一緒に作りましょう！
2025/5/23
36


